四川省达州市宣汉县2022-2023学年七年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2023-09-11 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列运算正确的是（）

A、 ${(- 3 a)}^{2} = 6 a^{2}$ B、 ${(a - 1)}^{2} = a^{2} - 1$ C、 ${(a^{2})}^{3} = a^{5}$ D、 $2 a^{2} \cdot a = 2 a^{3}$

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2. 如图，直线 $A E ∥ C D$ ， $∠ E B F = 135 ° ， ∠ B F D = 60 °$ ，则 $∠ D$ 等于（）

A、75° B、45° C、30° D、15°

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3. 在下列这四个标志中，属于轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 在关系式 $y = - \frac{1}{3} x + 2$ 中，当因变量 $y = - 2$ 时，自变量x的值为（）

A、 $\frac{8}{3}$ B、－4 C、－12 D、12

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5. 下列说法正确的是（）

A、三角形三条高的交点都在三角形内 B、三角形的角平分线是射线 C、三角形三边的垂直平分线不一定交于一点 D、三角形三条中线的交点在三角形内

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6. 如图，下列四个选项中，不能判定 $A D ∥ B C$ 的是（）

A、 $∠ 1 = ∠ 2$ B、 $∠ A D C + ∠ D C B = 180 °$ C、 $∠ B A D + ∠ A D C = 180 °$ D、 $∠ 3 = ∠ 4$

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7. 下列错误说法的个数是（）
①同位角相等．
②能够完全重合的两个图形成轴对称．
③能够完全重合的两个图形全等．
④两边和一角对应相等的两个三角形全等．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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8. 如图所示，在 $△ A B C$ 中， $A B > A C$ ， $D E ∥ B C$ ， $D E = \frac{1}{2} B C$ ，点F在 $B C$ 边上，连接 $D E ， D F ， E F$ ，则添加下列哪一个条件后，仍无法判定 $△ B F D$ 与 $△ E D F$ 全等的是（）

A、 $E F ∥ A B$ B、 $B F = C F$ C、 $∠ A = ∠ D F E$ D、 $∠ B = ∠ D E F$

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9. 数学课上，晓峰同学用直尺和圆规作一个角 $∠ A^{'} O^{'} B^{'}$ 等于已知角 $∠ A O B$ 的示意图，请你说出他作图的依据是（）

A、 $S S S$ B、 $S A S$ C、 $A S A$ D、 $A A S$

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10. 甲、乙两地之间是一条直路，在全民健身活动中，赵明阳跑步从甲地往乙地，王浩月骑自行车从乙地往甲地，两人同时出发，王浩月先到达目的地，两人之间的距离 $s (km)$ 与运动时间 $t (h)$ 的函数关系大致如图所示，下列说法中错误的是（）.

A、两人出发1小时后相遇 B、赵明阳跑步的速度为 $8 km / h$ C、王浩月到达目的地时两人相距 $10 km$ D、王浩月比赵明阳提前 $1.5 h$ 到目的地

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二、填空题

11. 一粒绿豆的质量约为 $0.000053$ 千克，这个数用科学记数法表示为．

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12. 如图， $O E$ 是 $∠ A O B$ 的平分线， $B D ⊥ O A$ 于点D ， $A C ⊥ B O$ 于点C ，则关于直线 $O E$ 对称的三角形共有对．

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13. 若 $9 x^{2} - (k - 1) x + 25$ 是完全平方式，则k的值为．

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14. 下列事件属于确定事件的是．（填序号）：①将油滴入水中，油会浮在水面上；②任意掷一枚质地均匀的六面体骰子，掷出的点数是4；③打开电视机，它正在播新闻；④367人至少会有两人在同一天过生日．

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15. 若 $(2023 - x) (x - 2021) = - 2022$ ，则 ${(2023 - x)}^{2} + {(x - 2021)}^{2}$ 的值为．

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三、解答题

16. 计算

(1)、 $| - 2 | + {(- 1)}^{2017} \times {(π - 3)}^{0} - {(- \frac{1}{2})}^{- 3}$

(2)、 ${(- 2 x^{2} y)}^{2} \cdot 5 x y^{2} \div (- 10 x^{2} y^{4})$

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17. 先化简，再求值：
$(2 a + b) (2 a - b) - {(a - 2 b)}^{2} + (6 a^{4} - 4 a^{3} - 10 a^{2} b^{2}) \div (- 2 a^{2})$ ，其中 $a = \frac{1}{2}$ ， $b = 1$ ．

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18. 在五•四青年节中，全校举办了文艺汇演活动．小丽和小芳都想当节目主持人，但现在只有一个名额．小丽想出了一个办法，她将一个转盘（均质的）均分成6份，如图所示．游戏规定：随意转动转盘，若指针指到3，则小丽去；若指针指到2，则小芳去．若你是小芳，会同意这个办法吗．为什么．

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19. 如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）.

(1)、在图中作出△ABC关于直线l对称的△A₁B₁C₁；（要求：A与A₁ ， B与B₁ ， C与C₁相对应）

(2)、在（1）问的结果下，连接BB₁ ， CC₁ ，求四边形BB₁C₁C的面积.

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20. 苏老师非常喜欢自驾游，他为了了解新买轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油实验，得到了下表中的数据：

行驶的路程 $s （ k m ）$	0	100	200	300	400	…
油箱中的剩余油量 $Q$ $(L)$	50	42	34	26	18	…

(1)、在这个问题中，自变量是，因变量是；

(2)、该轿车油箱的容量为L，行驶

150 k m

时，油箱中的剩余油量为L；

(3)、苏老师将油箱加满后驾驶该轿车从A地前往B地，到达B地时油箱中的剩余油量为

22 L

，请求出A ， B两地之间的距离．

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21. 阅读理解，补全证明过程及推理依据．
已知：如图，点E在直线 $D F$ 上，点B在直线 $A C$ 上， $∠ 1 = ∠ 2$ ， $∠ 3 = ∠ 4$ ．求证： $∠ A = ∠ F$ ．



证明：∵ $∠ 1 = ∠ 2$ （已知）

      $∠ 2 = ∠ D G F$ （  ）

∴ $∠ 1 = ∠ D G F$ （  ）

∴ $B D ∥ C E$ （  ）

∴ $∠ 3$ ＋     ▲     ＝ $18 0^{°}$ （  ）

又∵ $∠ 3 = ∠ 4$ （已知）

∴ $∠ 4 + ∠ C = 18 0^{°}$ （等量代换）

∴     ▲  ∥     ▲  （  ）

∴ $∠ A = ∠ F$ （  ）

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22. 定义：如果一个数的平方等于 $- 1$ ，记为 $i^{2} = - 1$ ，这个数 $i$ 叫做虚数单位，那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，表示为 $a + b i$ （a ， b为实数），a叫做这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．例如计算： $(2 + i) + (3 - 4 i) = (2 + 3) + (i - 4 i) = 5 - 3 i$ ．

(1)、填空： $i^{3} =$ ； $i^{4} =$ ．

(2)、填空：① $(3 + i) (3 - i) =$ ；② ${(5 + i)}^{2} =$ ．

(3)、若两个复数相等，则它们的实部和虚部必须分别相等，完成下题：已知 $x + 4 i = (2 - x) - y i$ （x ， y为实数），求x、y的值．

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23. 如图，在四边形ABCD中， $A D // B C$ ，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：

(1)、FC＝AD；

(2)、AB＝BC+AD．

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24. 先阅读下面的内容，再解决问题．
例题：若 $m^{2} + 2 m n + 2 n^{2} - 6 n + 9 = 0$ ，求m和n的值．

解：∵ $m^{2} + 2 m n + 2 n^{2} - 6 n + 9 = 0$ ，

∴ $m^{2} + 2 m n + n^{2} + n^{2} - 6 n + 9 = 0$ ，

∴ ${(m + n)}^{2} + {(n - 3)}^{2} = 0$

∴ $m + n = 0 ， n - 3 = 0$

∴ $m = - 3 ， n = 3$ ．

问题：

(1)、若 $x^{2} - 2 x y + 2 y^{2} + 14 y + 49 = 0$ ，求 $x + y$ 的值．

(2)、已知a ， b ， c是 $△ A B C$ 的三边长，满足 $a^{2} + b^{2} = 12 a + 8 b - 52$ ，且c是 $△ A B C$ 中最长的边，求c的取值范围．

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25. 如图1， $A C = B C$ ， $∠ A C B = 90 °$ ，点 $D$ 在线段 $A C$ 上，过点 $A$ 作 $B D$ 的垂线交 $B D$ 的延长线于点 $E$ ，交 $B C$ 的延长线于点 $P$ ．

(1)、求证： $△ A C P ≌ △ B C D$ ；

(2)、如图2，若点 $D$ 在线段 $A C$ 的延长线上，过点 $A$ 作 $B D$ 的垂线，交 $B C$ 于点 $P$ ，垂足为点 $E$ ，试探索线段 $A C$ ， $B P$ ， $C D$ 三者之间的数量关系，并说明理由．

(3)、如图3，若 $A C = B C = 8 c m$ ，点 $D$ 从点 $A$ 出发，以 $1 c m / s$ 的速度向点 $C$ 匀速运动，同时点 $Q$ 从点 $B$ 出发，以 $2 c m / s$ 的速度沿射线 $B C$ 方向做匀速运动，设运动时间为 $t$ $s$ ， $(0 < t < 8)$ ，直接写出 $t$ 为何值时， $S_{△ D C P} = \frac{2}{3} S_{△ D Q P}$ ．

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