吉林省吉林二十三中2022-2023学年七年级下学期期末数学试卷

试卷更新日期：2023-09-11 类型：期末考试

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一、选择题（本大题共6小题，共12.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. $4$ 的算术平方根是（）

A、 $\pm 2$ B、 $- 2$ C、 $2$ D、 $\sqrt{2}$

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2. 下列调查中最适合用普查的方式是（）

A、市场上某品牌黑水笔芯的使用质量 B、某校八年级 $1$ 班学生的视力情况 C、公民保护环境的意识 D、全国中学生 $1$ 周课外阅读的时间

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3. 若 $x > y$ ，则下列不等式成立的是（）

A、 $x - 2 < y - 2$ B、 $- x + 2 > - y + 2$ C、 $\frac{x}{2} > \frac{y}{2}$ D、 $- 2 x > - 2 y$

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4. 点 $E (m ， n)$ 在平面直角坐标系中的位置如图所示，则坐标 $(m + 1 ， n - 1)$ 对应的点可能是（）

A、 $A$ 点 B、 $B$ 点 C、 $C$ 点 D、 $D$ 点

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5. 下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（）

A、测量跳远成绩 B、木板上弹墨线 C、两钉子固定木条 D、弯曲河道改直

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6. 某学校举行“创新杯”篮球比赛，比赛方案规定：每场比赛都要分出胜负，每队胜1场积2分，负1场积1分，每只球队在全部8场比赛中积分不少于12分，才能获奖．小明所在球队参加了比赛并计划获奖，设这个球队在全部比赛中胜x场，则x应满足的关系式是（）

A、 $2 x + (8 - x) \geq 12$ B、 $2 x + (8 - x) \leq 12$ C、 $2 x - (8 - x) \geq 12$ D、 $2 x > 12$

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二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

7. 将方程 $2 x - y = 7$ 变形成用 $x$ 的代数式表示 $y$ ，则 $y =$ ．

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8. 设 $n$ 为正整数，且 $n < \sqrt{13} < n + 1$ ，则 $n$ 的值为．

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9. 在平面直角坐标系中，已知点 $M (m - 1 ， 2 m + 4)$ 在 $x$ 轴上，则点 $M$ 的坐标为．

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10. 如图，已知 $C D / / A B$ ，点 $O$ 在直线 $A B$ 上， $O D ⊥ O E$ ， $∠ D = 35 °$ ，则 $∠ A O E =$ ．

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11. 如图，若使得 $A B / / D C$ ，则可以添加的一个条件是．

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12. 如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿．将其放在平面直角坐标系中，表示叶片“顶部”A，B两点的坐标分别为 $(- 1 ， 2)$ ， $(- 2 ， 0)$ ，则叶杆“底部”点C的坐标为．

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13. 若 $| 2 x + y - 3 | + \sqrt{x + 2 y + 6} = 0$ ，则 $x - y$ 的值是．

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14. 甲乙二人分别从相距 $20 k m$ 的 $A$ ， $B$ 两地出发，相向而行．如图是小华绘制的甲乙二人运动两次的情形，设甲的速度是 $x k m / h$ ，乙的速度是 $y k m / h$ ，根据题意所列的方程组是．

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三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）

15. 解方程组 ${\begin{cases} 3 x + 2 y = 19 \\ 2 x - y = 1 \end{cases}$

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四、解答题（本大题共11小题，共79.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16. 计算： $\sqrt[3]{27} + | 1 - \sqrt{3} | - \sqrt{16}$

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17. 解不等式组 ${\begin{array}{l} 3 x \leq x + 2 \\ x + 2 > - 1 \end{array} ($ 上面为不等式 $①$ ，下面为不等式 $②)$ ，请按下列步骤完成解答：

(1)、解不等式 $①$ ，得；

(2)、解不等式 $②$ ，得______ ；

(3)、把不等式 $①$ 和 $②$ 的解集在数轴上表示出来：

(4)、原不等式组的解集为______ ．

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18. 如表是小彬求解一元一次不等式

1 - \frac{x + 1}{2} > \frac{x - 3}{5}

及自我检查的过程，请认真阅读并完成相应的任务．

解答过程

自我检查

解：去分母，得 $10 - 5 (x + 1) > 2 (x - 3) . \dots$ 第一步去括号，得 $10 - 5 x - 5 > 2 x - 6 . \dots$ 第二步

移项，得 $- 5 x + 2 x > 10 + 5 - 6 . \dots$ 第三步

合并同类项，得 $- 3 x > - 9 . \dots$ 第四步

系数化为 $1$ ，得 $x < 3 . \dots$ 第五步

第一步正确，其依据是____ ；

第二步符合去括号法则，也正确；

第三步出错了 $！$

(1)、第一步的依据是不等式的一条性质，请写出这一性质的内容：

(2)、第三步出错的原因是：；

(3)、请从第三步开始，写出正确解答过程．

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19. 已知不等式 $3 (x - 2) + 5 < 4 (x - 1) + 6$ 的最小整数解为关于 $x$ 的方程 $2 x - x y = 6$ 的解，求 $y$ 的值．

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20. $《$ 孙子算经 $》$ 是我国古代重要的数学著作，其中有如下问题：今有人盗库绢，不知所失几何，但闻草中分绢，人得六匹，盈六匹；人得七匹，不足七匹．问人、绢各几何？大意是：有几个盗贼偷了仓库里的绢，不知道具体偷盗了多少匹绢，只听盗贼在草丛中分组时说：“每人分 $6$ 匹，会剩下 $6$ 匹；每人分 $7$ 匹，还差 $7$ 匹．”问有多少盗贼？多少匹绢？

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21. 适当的劳动对青少年的成长和发展具有十分重要的意义

.

为了解八年级学生每周家务劳动的总时长，某校数学社团成员采用随机抽样的方法，抽取了八年级部分学生，对他们一周内家务劳动总时间

t (

单位：小时

)

进行了调查，并将数据整理后得到下列不完整的统计图表：

组别	组别家务劳动总时间分组	频数
$A$	$t < 6$	$5$
$B$	$6 \leq 1 < 7$	$7$
$C$	$7 \leq t < 8$	$10$
$D$	$8 \leq t < 9$	$19$
$E$	$t \geq 9$	$a$

请根据图表信息回答下列问题：

(1)、频数分布表中，

a =

；

(2)、扇形统计图中，

C

组所在扇形的圆心角的度数是

°

；

(3)、请估计该校

650

名八年级学生中一周内家务劳动总时间不少于

8

小时的人数．

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22. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中， $A$ 、 $B$ 、 $C$ 三点的坐标分别为 $(- 5 ， 4)$ 、 $(- 3 ， 0)$ 、 $(0 ， 2)$ ．

(1)、画出 $△ A B C$ ；

(2)、 $△ A B C$ 面积为；

(3)、如图， $△ A' B' C'$ 是由 $△ A B C$ 经过平移得到的．已知点 $P (a ， b)$ 为 $△ A B C$ 内的一点，则点 $P$ 在 $△ A' B' C'$ 内的对应点 $P'$ 的坐标是．

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23. 如图， $△ A B C$ 中， $D$ 是 $A C$ 上一点，过 $D$ 作 $D E / / B C$ 交 $A B$ 于 $E$ 点， $F$ 是 $B C$ 上一点，连接 $D F .$ 若 $∠ 1 = ∠ A E D$ ．

(1)、求证： $D F / / A B$ ．

(2)、若 $∠ 1 = 50 °$ ， $D F$ 平分 $∠ C D E$ ，求 $∠ C$ 的度数．

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24. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，给出如下定义：点 $A$ 到 $x$ 轴、 $y$ 轴距离的较小值称为点 $A$ 的“短距”，当点 $P$ 的“短距”等于点 $Q$ 的“短距”时，称 $P$ ， $Q$ 两点为“等距点”．

(1)、求点 $B (7 ， - 27)$ 的“短距”．

(2)、点 $P (5 ， m - 1)$ 的“短距”为 $3$ ，则 $m$ 的值为．

(3)、若 $C (- 2 ， k)$ ， $D (4 ， 3 k - 5)$ 两点为“等距点”，求 $k$ 的值．

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25.

2022

年

5

月

20

日是第

33

个中国学生营养日，某营养餐公司为学生提供的

300

克早餐食品中，蛋白质总含量为

8 %

，包括一份牛奶，一份谷物食品和一个鸡蛋

(

一个鸡蛋的质量约为

60 g

，蛋白质含量占

15 %

；谷物食品和牛奶的部分营养成分表所示

)

．

谷物食品：牛奶

项目每 $100$ 克 $(g)$

能量 $2215$ 千焦 $(k J)$

蛋白质 $9.0$ 克 $(g)$

脂肪 $32.4$ 克 $(g)$

碳水化合物 $50.8$ 克 $(g)$

钠 $280$ 毫克 $(m g)$

能量 $261$ 千焦 $(k J)$

蛋白质 $3.0$ 克 $(g)$

脂肪 $3.6$ 克 $(g)$

碳水化合物 $4.5$ 克 $(g)$

钙 $100$ 毫克 $(m g)$

(1)、设该份早餐中谷物食品为

x

克，牛奶为

y

克，请写出谷物食品中所含的蛋白质为克，牛奶中所含的蛋白质为克

. (

用含有

x

，

y

的式子表示

)

(2)、求出

x

，

y

的值．

(3)、该公司为学校提供的午餐有

A

，

B

两种套餐

(

每天只提供一种

)

：

套餐	主食 $($ 克 $)$	肉类 $($ 克 $)$	其它 $($ 克 $)$
$A$	$150$	$85$	$165$
$B$	$180$	$60$	$160$

为了膳食平衡，建议合理控制学生的主食摄入量，如果在一周里，学生午餐主食摄入总量不超过 $830$ 克，那么该校在一周里可以选择 $A$ ， $B$ 套餐各几天？写出所有的方案 $. ($ 说明：一周按 $5$ 天计算 $)$

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26. 如图， $A (1 ， 0) .$ 点 $B$ 在 $y$ 轴上，将三角形 $O A B$ 沿 $x$ 轴负方向平移，平移后的图形为三角形 $D E C$ ，点 $C$ 的坐标为 $(- 3 ， 2)$ ．

(1)、点 $B$ 的坐标为，点 $E$ 的坐标为；

(2)、点 $P$ 从点 $O$ 出发，沿 $O \to B \to C \to D$ 移动，若点 $P$ 的速度为每秒 $1$ 个单位长度，运动时间为 $t (t > 0)$ 秒．
      $①$ 用含 $t$ 的式子表示点 $P$ 的坐标；

      $②$ 当点 $P$ 的横坐标与纵坐标互为相反数时，直接写出此时 $t$ 的值；

      $③$ 当 $t$ 为多少时，三角形 $A E P$ 的面积为 $2$ ？

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