吉林省白山市江源区2022-2023学年三校八年级下学期期末数学试卷

试卷更新日期：2023-09-11 类型：期末考试

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一、选择题（本大题共6小题，共12.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 若等式 $\sqrt{8} □ \sqrt{2} = 4$ 成立，则 $□$ 内的运算符号是（）

A、 $+$ B、 $-$ C、 $\times$ D、 $\div$

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2. 下列各组数中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（）

A、3、4、5 B、5、12、13 C、 $\sqrt{3} 、 2 、 \sqrt{5}$ D、7、24、25

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3. 计算 $\sqrt{24} - 9 \sqrt{\frac{2}{3}}$ 的结果是（）

A、 $\sqrt{6}$ B、 $- \sqrt{6}$ C、 $\frac{4 \sqrt{6}}{3}$ D、 $- \frac{4 \sqrt{6}}{3}$

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4. 一次函数 $y = k x + b$ 中， $y$ 随 $x$ 的增大而增大，且 $b < 0$ ，则这个函数的图象不经过（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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5. 如图，菱形ABCD的边长为5cm，对角线BD与AC交于点O，若BD=6cm，则菱形ABCD的面积为（）

A、48cm² B、40cm² C、30cm² D、24 cm²

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6. 如图，一次函数 $y_{1} = x + b$ 与一次函数 $y_{2} = k x + 4$ 的图象交于点 $P (1 ， 3)$ ，则关于的不等式 $x + b < k x + 4$ 的解集是（）

A、 $x > 2$ B、 $x > 0$ C、 $x > 1$ D、 $x < 1$

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二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

7. 在函数 $y = \sqrt{3 - x}$ 中，自变量 $x$ 的取值范围是．

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8. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，若 $A B = 17$ ，则正方形 $A D E C$ 和 $B C F G$ 的面积的和为．

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9. 一直角三角形的两条直角边分别是 $4 c m$ 和 $3 c m$ ，则其斜边上中线的长度为．

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10. 某中学规定学期总评成绩评定标准为：平时 $30 %$ ，期中 $30 %$ ，期末 $40 %$ ，小明平时成绩为 $95$ 分，期中成绩为 $85$ 分，期末成绩为 $95$ 分，则小明的学期总评成绩为分．

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11. 如图，在矩形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 的垂直平分线分别交 $A B$ ， $C D$ 于点 $E$ ， $F$ ，连接 $A F$ ， $C E$ ，如果 $∠ B C E = 26 °$ ，则 $∠ C A F =$

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12. 如图，某中学开展了“书香校园”活动，班长小丽统计了本学期全班 $40$ 名同学课外图书的阅读量 $($ 单位：本 $)$ ，绘制了统计图．如图所示，在这 $40$ 名学生的图书阅读量中，中位数是．

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13. 如图，折叠矩形纸片的一边 $A D$ ，使点 $D$ 落在 $B C$ 边上的点 $F$ 处，BC=10cm，AB=8cm，则 $E C$ 的长为．

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14. 如图，已知菱形ABCD的周长为16，面积为 $8 \sqrt{3}$ ，E为AB的中点，若P为对角线BD上一动点，则EP+AP的最小值为．

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三、解答题（本大题共12小题，共84.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15. 计算： $(3 \sqrt{18} - 4 \sqrt{\frac{1}{2}} + \sqrt{2}) \div \sqrt{32}$ ．

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16. 已知 $y + 3$ 与 $x + 2$ 成正比例，且当 $x = 3$ 时， $y = 7$ ．

(1)、写出 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式；

(2)、当 $x = - 1$ 时，求 $y$ 的值．

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17. 如图，延长▱ABCD的边AD到F，使DF=DC，延长CB到点E，使BE=BA，分别连结点A、E和C、F.求证：AE=CF.

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18. 如图，四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝BC＝ $\sqrt{18}$ ，CD＝8，AD＝10.

(1)、求∠BCD的度数；

(2)、求四边形ABCD的面积.

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19. 图①，图②，图③都是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1．在图①，图②中已画出线段AB，在图③中已画出点A．按下列要求画图：

(1)、在图①中，以格点为顶点，AB为一边画一个等腰三角形；

(2)、在图②中，以格点为顶点，AB为一边画一个正方形；

(3)、在图③中，以点A为一个顶点，另外三个顶点也在格点上，画一个面积最大的正方形．

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20. 王大伯承包了一个鱼塘，投放了2000条某种鱼苗，经过一段时间的精心喂养，存活率大致达到了90%.他近期想出售鱼塘里的这种鱼.为了估计鱼塘里这种鱼的总质量，王大伯随机捕捞了20条鱼，分别称得其质量后放回鱼塘.现将这20条鱼的质量作为样本，统计结果如图所示：

(1)、这20条鱼质量的中位数是，众数是.

(2)、求这20条鱼质量的平均数；

(3)、经了解，近期市场上这种鱼的售价为每千克18元，请利用这个样本的平均数.估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入多少元？

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21. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $E$ 是 $A D$ 的中点，把矩形沿 $B E$ 折叠，使点 $A$ 落在矩形外的一点 $F$ 上，连接 $B F$ 并延长交 $D C$ 的延长线于点 $G$ ．

(1)、求证： $△ E F G$ ≌ $△ E D G$ ．

(2)、当 $D G = 3$ ， $B C = 2 \sqrt{6}$ 时，求 $C G$ 的长．

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22. 如图 $1$ ，在 $△ A B C$ 中， $A B = \sqrt{17}$ ， $A C = 2 \sqrt{6}$ ， $A D$ 是 $△ A B C$ 的高，且 $B D = 1$ ．

(1)、求 $B C$ 的长；

(2)、若 $E$ 是边 $A C$ 上的一点，作射线 $B E$ ，分别过点 $A$ 、 $C$ 作 $A F ⊥ B E$ 于点 $F$ ， $C G ⊥ B E$ 于点 $G .$ 如图 $2$ ，若 $B E = 2 \sqrt{2}$ ，求 $A F$ 与 $C G$ 的和．

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23. 学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地两人之间的距离 $y ($ 米 $)$ 与时间 $t ($ 分钟 $)$ 之间的函数关系如图所示．

(1)、根据图象信息，当 $t =$ 分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为米 $/$ 分钟；

(2)、求出线段 $A B$ 所表示的函数表达式．

(3)、当 $t$ 为何值时，甲、乙两人相距 $2000$ 米？

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24. 在正方形 $A B C D$ 中， $E$ 是边 $C D$ 上一点 $($ 点 $E$ 不与点 $C$ 、 $D$ 重合 $)$ ，连结 $B E$ ．

(1)、【感知】如图 $①$ ，过点 $A$ 作 $A F ⊥ B E$ 交 $B C$ 于点 $F .$ 易证 $△ A B F$ ≌ $△ B C E . ($ 不需要证明 $)$

(2)、【探究】如图 $②$ ，取 $B E$ 的中点 $M$ ，过点 $M$ 作 $F G ⊥ B E$ 交 $B C$ 于点 $F$ ，交 $A D$ 于点 $G$ ．
①求证： $B E = F G$ ．

②连结 $C M$ ，若 $C M = 1$ ，则 $F G$ 的长为 ▲ ．

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25. 在直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长与面积相等，则这个点叫做和谐点．例如，图中过点 $P$ 分别作 $x$ 轴， $y$ 轴的垂线，与坐标轴围成矩形 $O A P B$ 的周长与面积相等，则点 $P$ 是和谐点．

(1)、点 $M (3 ， 2)$ 和谐点 $($ 填“是”或“不是” $)$ ；

(2)、若点 $P (a ， 6)$ 是和谐点， $a$ 的值为；

(3)、若（2）中和谐点 $P (a ， 6)$ 在 $y = - 4 x + m$ 上，求 $m$ 的值．

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26. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $B C$ 边上有一点 $E$ ，连结 $A E$ ，若 $A D = 12 c m$ ， $A B = 3 c m . A E = 5 c m$ ．

(1)、直接写出 $C E$ 的长；

(2)、有一点 $P$ 从点 $A$ 出发，以 $2 c m / s$ 的速度沿 $A D$ 向点 $D$ 运动，有一点 $Q$ 从点 $C$ 出发，以 $4 c m / s$ 的速度沿 $C B$ 向点 $B$ 运动，当点 $Q$ 到达点 $B$ 时，点 $P$ 、 $Q$ 同时停止运动，设点 $P$ 的运动时间为 $t$ 秒．
$① t =$ 秒时，四边形 $A E Q P$ 为平行四边形；
$② t$ 秒时，四边形 $A B Q P$ 为矩形；

(3)、有一点 $M$ 从点 $D$ 出发，以 $2 c m / s$ 的速度沿 $D A$ 向点 $A$ 运动，有一点 $N$ 从点 $B$ 出发，以 $4 c m / s$ 的速度沿射线 $B C$ 运动，当点 $M$ 到达点 $A$ 时，点 $M$ 、 $N$ 同时停止运动，设点 $M$ 的运动时间为 $x$ 秒，问 $x$ 取何值时，以 $M$ 、 $N$ 、 $C$ 、 $D$ 为顶点的四边形为平行四边形．

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