吉林省四平市铁东区2022-2023学年八年级下学期期末数学试卷

试卷更新日期：2023-09-11 类型：期末考试

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一、选择题（本大题共6小题，共12.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{3} - \sqrt{2} = 1$ B、 $\sqrt{2} \cdot \sqrt{3} = \sqrt{6}$ C、 $\sqrt{5} + \sqrt{2} = \sqrt{7}$ D、 $\sqrt{(- 5)^{2}} = - 5$

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2. 如图所示，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，若BC＝6，则OE的长为（）

A、2 B、2.5 C、3 D、4

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3. 以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是（　　）

A、2，3，4 B、3， $\sqrt{7}$ ， 5 C、5，12，13 D、4，4，8

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4. 如图，正方形 $A B C D$ 中，以对角线 $A C$ 为一边作菱形 $A E F C$ ，则 $∠ F A B$ 等于（）

A、 $22.5 °$ B、 $45 °$ C、 $30 °$ D、 $15 °$

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5. 为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高（单位：cm）的平均数与方差为： $\bar{x_{甲}}$ = $\bar{x_{丙}}$ =13， $\bar{x_{乙}}$ = $\bar{x_{丁}}$ =15：s_甲²=s_丁²=3.6，s_乙²=s_丙²=6.3．则麦苗又高又整齐的是（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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6. 如图 $1$ ，动点 $K$ 从 $△ A B C$ 的顶点 $A$ 出发，沿 $A B - B C$ 匀速运动到点 $C$ 停止．在动点 $K$ 运动过程中，线段 $A K$ 的长度 $y$ 与运动时间 $x$ 的函数关系如图 $2$ 所示，其中点 $Q$ 为曲线部分的最低点，若 $△ A B C$ 的面积是 $5 \sqrt{5}$ ，则图 $2$ 中 $a$ 的值为（）

A、 $\sqrt{30}$ B、 $5$ C、 $7$ D、 $3 \sqrt{5}$

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二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

7. 化简： $\sqrt{{(3 - π)}^{2}}$ =.

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8. 小刚准备测量河水的深度，他把一根竹竿插到离岸边 $1.5 m$ 远的水底，竹竿高出水面 $0.5 m$ ，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐，河水的深度为 $m .$

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9. 如图，平行四边形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 、 $B D$ 相交于点 $O$ ，过点 $O$ 的直线分别交 $A D$ 、 $B C$ 于点 $E$ 、 $F$ ，若 $A B = 2$ ， $B C = 3$ ， $∠ A D C = 60 °$ ，则图中阴影部分的面积是．

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10. 如图，已知函数 $y = 2 x + b$ 与函数 $y = k x - 3$ 的图象交于点 $P$ ，则方程组 ${\begin{array}{l} 2 x - y = - b \\ k x - y = 3 \end{array}$ 的解是．

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11. 如图，一次函数 $y = k x + b (k < 0)$ 的图象与x轴交于点 $(2 ， 0)$ ，则关于x的不等式 $k x + b > 0$ 的解集为．

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12. 若一次函数 $y = (k + 1) x + 2 k - 4$ 的图象经过第一、三、四象限，则 $k$ 的取值范围是．

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13. 在 $△ A B C$ 中， $a$ ， $b$ ， $c$ 分别是 $∠ A$ ， $∠ B$ ， $∠ C$ 所对的边．若 $a^{2} + b^{2} = 25$ ， $a^{2} - b^{2} = 7$ ， $c = 5$ ，则最长边上的高是．

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14. 如图，在菱形 $A B C D$ 中，点 $E$ 是对角线 $A C$ 上一点，连接 $B E$ ，若 $B E ⊥ A B$ ，且 $B E = 2$ ， $A B = 2 \sqrt{3}$ ，则 $A C$ 的长为．

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三、解答题（本大题共12小题，共84.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15. 计算： $(\sqrt{48} - \sqrt{20}) - \sqrt{6} \div 2 \sqrt{2}$ ．

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16. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $B C = 7$ ， $A B = 4$ ， $B E$ 平分 $∠ A B C$ 交 $A D$ 于点 $E$ ，求 $D E$ 的长．

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17. 如图

(1)、在直角坐标系中画出直线 $l_{1}$ ： $y = - x + 1$ ；

(2)、将直线 $l_{1}$ 向下平移 $3$ 个单位得到直线 $l_{2}$ ，请直接写出直线 $l_{2}$ 的函数解析式为：．

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18. 如图，已知四边形 $O A B C$ 是平行四边形， $A$ 、 $B$ 两点的坐标分别为 $(6 ， 0)$ ， $(2 ， 4)$ ．

(1)、点 $C$ 的坐标为：；

(2)、求直线 $O B$ 的函数解析式．

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19. 如图，▱ $A B C D$ 的对角线相交于点 $O$ ， $△ O A B$ 是等边三角形， $A D = 6$ ．

(1)、求证：▱ $A B C D$ 是矩形；

(2)、求四边形 $A B C D$ 的面积．

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20. 如图，直线 $y = 2 x + 4$ 与 $x$ 轴交于点 $A$ ，与 $y$ 轴交于点 $B$ ，点 $C$ 是 $O B$ 的中点．

(1)、在 $x$ 轴上存在点 $D$ ，使得 $S_{△ A C D} = S_{△ A B C}$ ，求点 $D$ 的坐标；

(2)、在 $x$ 轴上是否存在一点 $P$ ，使得 $△ A B P$ 是直角三角形？若存在，请直接写出点 $P$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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21. 如图，四边形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 、 $B D$ 相交于点 $O$ ， $O A = O C$ ， $O B = O D$ ，且 $A E / / B D$ ， $B E / / A C$ ， $O E = A B$ ．

(1)、试判定四边形 $A B C D$ 的形状；

(2)、若 $∠ A D C = 60 °$ ， $B E = 2$ ，求四边形 $A B C D$ 的面积．

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22. 为了全面了解学生的学习、生活及家庭的基本情况，加强学校、家庭的联系，梅灿中学积极组织全体教师开展“课外访万家活动”，王老师对所在班级的全体学生进行实地家访，了解到每名学生家庭的相关信息，先从中随机抽取15名学生家庭的年收入情况，数据如表：
年收入（单位：万元） 2 2.5 3 4 5 9 13
家庭个数 1 3 5 2 2 1 1

(1)、求这15名学生家庭年收入的平均数、中位数、众数；

(2)、你认为用（1）中的哪个数据来代表这15名学生家庭年收入的一般水平较为合适？请简要说明理由．

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23. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ B = 90 °$ ， $B C = 5 \sqrt{3} . ∠ C = 30 °$ ，点 $D$ 从点 $C$ 出发沿 $C A$ 方向以每秒 $2$ 个单位长的速度向点 $A$ 匀速运动，同时点 $E$ 从点 $A$ 出发沿 $A B$ 方向以每秒 $1$ 个单位长的速度向点 $B$ 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动 $.$ 设点 $D$ 、 $E$ 运动的时间是 $t$ 秒 $(t > 0) .$ 过点 $D$ 作 $D F ⊥ B C$ 于点 $F$ ，连接 $D E$ 、 $E F$ ．

(1)、四边形 $A E F D$ 能够成为菱形吗？如果能，求出相应的 $t$ 值；

(2)、当 $t$ 为何值时， $△ D E F$ 为直角三角形？请直接写出相应的 $t$ 值为：．

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24. 甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品．春节期间两家商场都让利酬宾，其中甲商场所有商品按8折出售，乙商场对一次购物中超过200元后的价格部分打7折．

(1)、以x（单位：元）表示商品原价，y（单位：元）表示购物金额，分别就两家商场的让利方式写出y关于x的函数解析式；

(2)、春节期间如何选择这两家商场去购物更省钱？

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25. 如图，在平面直角坐标系中， $O$ 是坐标原点，正方形 $O A B C$ 的顶点 $A$ 、 $C$ 分别在 $x$ 轴与 $y$ 轴上，已知正方形边长为 $3$ ，点 $D$ 为 $x$ 轴上一点，其坐标为 $(1 ， 0)$ ，连接 $C D$ ，点 $P$ 从点 $C$ 出发以每秒 $1$ 个单位的速度沿折线 $C \to B \to A$ 的方向向终点 $A$ 运动，当点 $P$ 与点 $A$ 重合时停止运动，运动时间为 $t$ 秒．

(1)、求线段 $C D$ 的函数解析式；

(2)、连接 $P C$ 、 $P D$ ，求 $△ C P D$ 的面积 $S$ 关于 $t$ 的函数解析式；

(3)、点 $P$ 在运动过程中，是否存在某个位置使得 $△ C D P$ 为等腰三角形，若存在，直接写出点 $P$ 的坐标，若不存在，说明理由．

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26. 如图 $1$ ，四边形 $A B C D$ 为菱形， $∠ A B C = 120 °$ ． $B (- \sqrt{3} ， 0)$ ， $C (\sqrt{3} ， 0)$ ， $D (0 ， 3)$ ．

(1)、点 $A$ 坐标为，四边形 $A B O D$ 的面积为；

(2)、如图 $2$ ，点 $E$ 在线段 $A C$ 上运动， $△ D E F$ 为等边三角形．
$①$ 求证： $A F = B E$ ，并求 $A F$ 的最小值；
$②$ 点 $E$ 在线段 $A C$ 上运动时，点 $F$ 的横坐标是否发生变化？若不变，请求出点 $F$ 的横坐标 $.$ 若变化，请说明理由．

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