辽宁省盘锦市2023年中考数学试卷

试卷更新日期：2023-09-11 类型：中考真卷

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一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每一个小题给出的四个选中，只有一个是正确的)

1. $| - 3 |$ 的倒数是（）

A、 $- 3$ B、 $- \frac{1}{3}$ C、3 D、 $\frac{1}{3}$

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2. 如图中的几何体由五个完全相同的小正方体组成，它的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 2022年盘锦市被评为“中国河蟹第一市”，河蟹总产量约为79000t ，数79000用科学记数法表示为（）

A、 $0.79 \times 1 0^{5}$ B、 $7.9 \times 1 0^{5}$ C、 $79 \times 1 0^{3}$ D、 $7.9 \times 1 0^{4}$

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4. 下列事件中，是必然事件的是（）

A、任意画一个三角形，其内角和是 $18 0^{∘}$ B、任意买一张电影票，座位号是单号 C、掷一次骰子，向上一面的点数是3 D、射击运动员射击一次，命中靶心

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5. 下列运算正确的是（）

A、 $2 a^{2} + a^{3} = 3 a^{5}$ B、 $a^{3} \div a = a$ C、 $(- m^{2})^{3} = - m^{6}$ D、 $(- 2 a b)^{2} = 4 a b^{2}$

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6. 为了解全市中学生的视力情况，随机抽取某校50名学生的视力情况作为其中一个样本，整理样本数据如图.则这50名学生视力情况的中位数和众数分别是（）

A、 $4.8$ ， $4.8$ B、13，13 C、 $4.7$ ， 13 D、13， $4.8$

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7. 下列命题正确的是（）

A、方差越小则数据波动越大 B、等边三角形是中心对称图形 C、对角线相等的四边形是矩形 D、正多边形的外角和为 $36 0^{∘}$

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8. 如图，直线 $A B / / C D$ ，将一个含 $6 0^{∘}$ 角的直角三角尺EGF按图中方式放置，点E在AB上，边GF ， EF分别交CD于点H ， K ，若 $∠ B E F = 6 4^{∘}$ ，则 $∠ G H C$ 等于（）

A、 $4 4^{∘}$ B、 $3 4^{∘}$ C、 $2 4^{∘}$ D、 $1 4^{∘}$

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9. 如图，四边形ABCD是矩形， $A B = \sqrt{10}$ ， $A D = 4 \sqrt{2}$ ，点P是边AD上一点 $($ 不与点A ， D重合 $)$ ，连接PB ， PC ，点M ， N分别是PB ， PC的中点，连接MN ， AM ， DN ，点E在边AD上， $M E / / D N$ ，则 $A M + M E$ 的最小值是（）

A、 $2 \sqrt{3}$ B、3 C、 $3 \sqrt{2}$ D、 $4 \sqrt{2}$

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10. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A在y轴的正半轴上，顶点B ， C在x轴的正半轴上， $D (2 ， \sqrt{3})$ ， $P (- 1 ， - 1)$ ，点M在菱形的边AD和DC上运动 $($ 不与点A ， C重合 $)$ ，过点M作 $M N / / y$ 轴，与菱形的另一边交于点N ，连接PM ， PN ，设点M的横坐标为x ， $△ P M N$ 的面积为y ，则下列图象能正确反映y与x之间函数关系的是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）

11. 计算： $\sqrt{9} - \sqrt{4} =$ .

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12. 分解因式： $4 a^{2} b - b =$ ．

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13. 不等式 $\frac{x + 1}{2} \geq \frac{x}{3}$ 的解集是.

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14. 我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何.”设有x只鸡，y只兔，根据题意，可列方程组为.

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15. 如图， $△ A B O$ 的顶点坐标是 $A (2 ， 6)$ ， $B (3 ， 1)$ ， $O (0 ， 0)$ ，以点O为位似中心，将 $△ A B O$ 缩小为原来的 $\frac{1}{3}$ ，得到 $△ A' B' O$ ，则点 $A'$ 的坐标为.

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16. 关于x的一次函数 $y = (2 a + 1) x + a - 2$ ，若y随x的增大而增大，且图象与y轴的交点在原点下方，则实数a的取值范围是.

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17. 如图，四边形ABCD是平行四边形，以点B为圆心，任意长为半径画弧分别交AB和BC于点P ， Q ，以点P ， Q为圆心，大于 $\frac{1}{2} P Q$ 的长为半径画弧，两弧交于点H ，作射线BH交边AD于点E；分别以点A ， E为圆心，大于 $\frac{1}{2} A E$ 的长为半径画弧，两弧相交于M ， N两点，作直线MN交边AD于点F ，连接CF ，交BE于点G ，连接GD ，若 $C D = 4$ ， $D E = 1$ ，则 $\frac{S_{△ D F G}}{S_{△ B G C}} =$ .

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18. 如图，四边形ABCD是矩形， $A B = \sqrt{6}$ ， $B C = 6$ ，点E为边BC的中点，点F为边AD上一点，将四边形ABEF沿EF折叠，点A的对应点为点 $A'$ ，点B的对应点为点 $B'$ ，过点 $B'$ 作 $B' H ⊥ B C$ 于点H ，若 $B' H = 2 \sqrt{2}$ ，则FD的长是.

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三、解答题(本大题共8小题，共96分)

19. 先化简，再求值： $(\frac{1}{x + 1} + \frac{1}{x^{2} - 1}) \div \frac{x}{x - 1}$ ，其中 $x = \sqrt{12} + (\sqrt{5})^{0} - (\frac{1}{2})^{- 1} .$

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20. 某校为了解学生平均每天阅读时长情况，随机抽取了部分学生进行抽样调查，将调查结果整理后绘制了以下不完整的统计图表

(

如图所示

) .

学生平均每天阅读时长情况统计表

平均每天阅读时长 $x / m i n$	人数
$0 < x \leq 20$	20
$20 < x \leq 40$	a
$40 < x \leq 60$	25
$60 < x \leq 80$	15
$x > 80$	10

根据以上提供的信息，解答下列问题：

(1)、本次调查共抽取了名学生，统计表中

a =

(2)、求扇形统计图中学生平均每天阅读时长为“

60 < x \leq 80

”所对应的圆心角度数.

(3)、若全校共有1400名学生，请估计平均每天阅读时长为“

x > 80

”的学生人数.

(4)、该校某同学从《朝花夕拾》《红岩》《骆驼祥子》《西游记》四本书中选择两本进行阅读，这四本书分别用相同的卡片A ， B ， C ， D标记，先随机抽取一张卡片后不放回，再随机抽取一张卡片，请用列表法或画树状图法，求该同学恰好抽到《朝花夕拾》和《西游记》的概率.

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21. 如图，一人在道路上骑行，BD段是坡路，其余为平路，当他路过A ， B两点时，一架无人机从空中的C点处测得A ， B两点的俯角分别为 $3 0^{∘}$ 和 $4 5^{∘}$ ， $A B = 40 m$ ， $B D = 20 m$ ， $∠ B D F = 15 9^{∘}$ ，点A ， B ， C ， D ， E ， F在同一平面内，CE是无人机到平路DF的距离，求CE的长， $($ 结果精确到整数，参考数据： $\sqrt{3} \approx 1.73$ ， $s i n 2 1^{∘} \approx 0.36$ ， $c o s 2 1^{∘} \approx 0.93$ ， $t a n 2 1^{∘} \approx 0.38)$

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22. 如图，在平面直角坐标系中， $A (1 ， 0)$ ， $B (0 ， 3)$ ，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 在第一象限的图象经过点C ， $B C = A C$ ， $∠ A C B = 9 0^{∘}$ ，过点C作直线 $C E / / x$ 轴，交y轴于点 $E .$

(1)、求反比例函数的解析式.

(2)、若点D是x轴上一点 $($ 不与点A重合 $)$ ， $∠ D A C$ 的平分线交直线EC于点F ，请直接写出点F的坐标.

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23. 如图， $△ A B C$ 内接于 $⊙ O$ ， AB为 $⊙ O$ 的直径，延长AC到点G ，使得 $C G = C B$ ，连接 $G B .$ 过点C作 $C D / / G B$ ，交AB于点F ，交 $⊙ O$ 于点D ，过点D作 $D E / / A B$ ，交GB的延长线于点 $E .$

(1)、求证：DE与 $⊙ O$ 相长切.

(2)、若 $A C = 4$ ， $B C = 2$ ，求BE的长.

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24. 某工厂生产一种产品，经市场调查发现，该产品每月的销售量

y (

件

)

与售价

x (

万元/件

)

之间满足一次函数关系，部分数据如表：

每件售价 $x /$ 万元	…	24	26	28	30	32	…
月销售量 $y /$ 件	…	52	48	44	40	36	…

(1)、求y与x的函数关系式

(

不写自变量的取值范围

) .

(2)、该产品今年三月份的售价为35万元/件，利润为450万元.

①求：三月份每件产品的成本是多少万元？

②四月份工厂为了降低成本，提高产品质量，投资了450万元改进设备和革新技术，使每件产品的成本比三月份下降了14万元.若四月份每件产品的售价至少为25万元，且不高于30万元，求这个月获得的利润 $w ($ 万元 $)$ 关于售价 $x ($ 万元/件 $)$ 的函数关系式，并求最少利润是多少万元.

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25. 如图，四边形ABCD是正方形，点M在BC上，点N在CD的延长线上， $B M = D N$ ，连接AM ， AN ，点H在BC的延长线上， $∠ M A H = 2 ∠ B A M$ ，点E在线段BH上，且 $H E = A M$ ，将线段EH绕点E逆时针旋转得到线段EG ，使得 $∠ H E G = ∠ M A H$ ， EG交AH于点 $F .$

(1)、线段AM与线段AN的关系是.

(2)、若 $E F = 5$ ， $F G = 4$ ，求AH的长.

(3)、求证： $F H = 2 B M .$

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26. 如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + 3$ 与x轴交于点 $A (- 1 ， 0)$ ， $B (3 ， 0)$ ，与y轴交于点 $C .$

(1)、求抛物线的解析式.

(2)、如图1，点Q是x轴上方抛物线上一点，射线 $Q M ⊥ x$ 轴于点N ，若 $Q M = B M$ ，且 $t a n ∠ M B N = \frac{4}{3}$ ，请直接写出点Q的坐标.

(3)、如图2，点E是第一象限内一点，连接AE交y轴于点D ， AE的延长线交抛物线于点P ，点F在线段CD上，且 $C F = O D$ ，连接FA ， FE ， BE ， BP ，若 $S_{△ A F E} = S_{△ A B E}$ ，求 $△ P A B$ 的面积.

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