辽宁省鞍山市2023年中考数学试卷

试卷更新日期：2023-09-11 类型：中考真卷

进入出卷网下载

一、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个选项符合题意，每小题3分，共24分)

1. $- 2023$ 的绝对值是（）

A、 $2023$ B、 $- 2023$ C、 $\frac{1}{2023}$ D、 $- \frac{1}{2023}$

查看试题解析
2. 如图所示的几何体是由5个完全相同的小正方体搭成的，它的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
3. 下列运算正确的是（）

A、 $(4 a b)^{2} = 8 a^{2} b^{2}$ B、 $2 a^{2} + a^{2} = 3 a^{4}$ C、 $a^{6} \div a^{4} = a^{2}$ D、 $(a + b)^{2} = a^{2} + b^{2}$

查看试题解析

4. 九

(1)

班

30

名同学在一次测试中，某道题目

(

满分

4

分

)

的得分情况如表：

得分 $/$ 分	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$
人数	$1$	$3$	$4$	$14$	$8$

则这道题目得分的众数和中位数分别是（）

A、

8

，

3

B、

8

，

2

C、

3

，

3

D、

3

，

2

查看试题解析

5. 甲、乙两台机器运输某种货物，已知乙比甲每小时多运60kg，甲运输500kg所用的时间与乙运输800kg所用的时间相等，求甲、乙两台机器每小时分别运输多少千克货物，设甲每小时运输xkg货物，则可列方程为（）

A、 $\frac{500}{x} = \frac{800}{x + 60}$ B、 $\frac{500}{x} = \frac{800}{x - 60}$ C、 $\frac{500}{x + 60} = \frac{800}{x}$ D、 $\frac{500}{x - 60} = \frac{800}{x}$

查看试题解析
6. 如图，直线 $a / / b$ ，将含有 $30 °$ 角的直角三角尺按如图所示的位置放置，若 $∠ 1 = 15 °$ ，那么 $∠ 2$ 的大小为（）

A、 $60 °$ B、 $55 °$ C、 $45 °$ D、 $35 °$

查看试题解析
7. 如图， $A C$ ， $B C$ 为 $⊙ O$ 的两条弦， $D$ 、 $G$ 分别为 $A C$ ， $B C$ 的中点， $⊙ O$ 的半径为 $2 .$ 若 $∠ C = 45 °$ ，则 $D G$ 的长为（）

A、 $2$ B、 $\sqrt{3}$ C、 $\frac{3}{2}$ D、 $\sqrt{2}$

查看试题解析
8. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AB=4， $B C = 4 \sqrt{3}$ ，垂直于BC的直线MN从AB出发，沿BC方向以每秒 $\sqrt{3}$ 个单位长度的速度平移，当直线MN与CD重合时停止运动，运动过程中MN分别交矩形的对角线AC、BD于点E，F，以EF为边在MN左侧作正方形EFGH，设正方形EFGH与△AOB重叠部分的面积S，直线MN的运动时间为ts，则下列图象能大致反映s与t之间函数关系的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析

二、填空题（每小题3分，共24分）

9. 2023年5月3日，被誉为近五年最火的“五一”假期圆满收官，据文旅部发布的数据显示， $2023$ 年“五一”假期 $5$ 天，全国国内旅游出游合计约为 $274000000$ 人次 $.$ 将数据 $274000000$ 用科学记数法可表示为．

查看试题解析
10. 因式分解： $3 x^{2} - 9 x =$ ．

查看试题解析
11. 在一个不透明的口袋中装有红球和白球共 $12$ 个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅匀后，从中随机摸出 $1$ 个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸球 $200$ 次，发现有 $50$ 次摸到红球，则口袋中红球约有个 $.$

查看试题解析
12. 若关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + 3 x - a = 0$ 有两个不相等的实数根，则 $a$ 的取值范围是．

查看试题解析
13. 如图，在平面直角坐标系中，矩形 $A O B C$ 的边 $O B$ ， $O A$ 分别在 $x$ 轴、 $y$ 轴正半轴上，点 $D$ 在 $B C$ 边上，将矩形 $A O B C$ 沿 $A D$ 折叠，点 $C$ 恰好落在边 $O B$ 上的点 $E$ 处，若 $O A = 8$ ， $O B = 10$ ，则点 $D$ 的坐标是．

查看试题解析
14. 如图， $△ A B C$ 中，在 $C A$ ， $C B$ 上分别截取 $C D$ ， $C E$ ，使 $C D = C E$ ，分别以 $D$ ， $E$ 为圆心，以大于 $\frac{1}{2} D E$ 的长为半径作弧，两弧在 $∠ A C B$ 内交于点 $F$ ，作射线 $C F$ ，交 $A B$ 于点 $M$ ，过点 $M$ 作 $M N ⊥ B C$ ，垂足为点 $N .$ 若 $B N = C N$ ， $A M = 4$ ， $B M = 5$ ，则 $A C$ 的长为．

查看试题解析
15. 如图，在 $△ A B C$ 中， $B A = B C$ ，顶点 $C$ ， $B$ 分别在 $x$ 轴的正、负半轴上，点 $A$ 在第一象限，经过点 $A$ 的反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象交 $A C$ 于点 $E$ ，过点 $E$ 作 $E F ⊥ x$ 轴，垂足为点 $F$ ，若点 $E$ 为 $A C$ 的中点， $B D = 2 A D$ ， $B F - C F = 3$ ，则 $k$ 的值为．

查看试题解析
16. 如图，在正方形 $A B C D$ 中，点 $M$ 为 $C D$ 边上一点，连接 $A M$ ，将 $△ A D M$ 绕点 $A$ 顺时针旋转 $90 °$ 得到 $△ A B N$ ，在 $A M$ ， $A N$ 上分别截取 $A E$ ， $A F$ ，使 $A E = A F = B C$ ，连接 $E F$ ，交对角线 $B D$ 于点 $G$ ，连接 $A G$ 并延长交 $B C$ 于点 $H .$ 若 $A M = \frac{25}{3}$ ， $C H = 2$ ，则 $A G$ 的长为．

查看试题解析

三、解答题（共102分）

17. 先化简，再求值： $(\frac{1}{x + 2} + 1) \div \frac{x^{2} + 6 x + 9}{x^{2} - 4}$ ，其中 $x = 4$ ．

查看试题解析
18. 如图，在▱ $A B C D$ 中，对角线 $B D$ 的垂直平分线分别与 $A D$ ， $B D$ ， $B C$ 相交于点 $E$ ， $O$ ， $F$ ，连接 $B E$ ， $D F$ ，求证：四边形 $E B F D$ 是菱形．

查看试题解析
19. 在第六十个学雷锋纪念日到来之际，习近平总书记指出：实践证明，无论时代如何变迁，雷锋精神永不过时，某校为弘扬雷锋精神，组织全校学生开展了手抄报评比活动 $.$ 评比结果共分为四项： $A .$ 非凡创意； $B .$ 魅力色彩； $C$ ，最美设计： $D .$ 无限潜力 $.$ 参赛的每名学生都恰好获得其中一个奖项，活动结束后，学校数学兴趣小组随机调查了部分学生的获奖情况，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．

请根据统计图提供的信息，解答下列问题：

(1)、本次共调查了名学生．

(2)、请补全条形统计图．

(3)、本次评比活动中，全校有 $800$ 名学生参加，根据调查结果，请你估计在评比中获得“ $A .$ 非凡创意”奖的学生人数．

查看试题解析
20. 二十四节气是中国古代一种用来指导农事的补充历法，在国际气象界被誉为“中国的第五大发明”，并位列联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，小明和小亮对二十四节气非常感兴趣，在课间玩游戏时，准备了四张完全相同的不透明卡片，卡片正面分别写有“ $A .$ 惊蛰”“ $B .$ 夏至”“ $C .$ 白露”“ $D .$ 霜降”四个节气，两人商量将卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，并讲述所抽卡片上的节气的由来与习俗．

(1)、小明从四张卡片中随机抽取一张卡片，抽到“ $A .$ 惊蛰”的概率是．

(2)、小明先从四张卡片中随机抽取一张，小亮再从剩下的卡片中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法，求两人都没有抽到“ $B .$ 夏至”的概率．

查看试题解析
21. 某商店窗前计划安装如图 $1$ 所示的遮阳棚，其截面图如图 $2$ 所示，在截面图中，墙面 $B C$ 垂直于地面 $C E$ ，遮阳棚与墙面连接处点 $B$ 距地面高 $3 m$ ，即 $B C = 3 m$ ，遮阳棚 $A B$ 与窗户所在墙面 $B C$ 垂直，即 $∠ A B C = ∠ B C E = 90 °$ ，假设此地正午时太阳光与地面的夹角恰为 $60 ° ($ 若经过点 $A$ 的光线恰好照射在地面点 $D$ 处，则 $∠ A D E = 60 °)$ ，为使正午时窗前地面上能有 $1 m$ 宽的阴影区域，即 $C D = 1 m$ ，求遮阳棚的宽度 $A B . ($ 结果精确到 $0.1 m$ ，参考数据： $\sqrt{3} \approx 1.73)$

查看试题解析
22. 如图，直线 $A B$ 与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x < 0)$ 的图象交于点 $A (- 2 ， m)$ ， $B (n ， 2)$ ，过点 $A$ 作 $A C / / y$ 轴交 $x$ 轴于点 $C$ ，在 $x$ 轴正半轴上取一点 $D$ ，使 $O C = 2 O D$ ，连接 $B C$ ， $A D$ ，若 $△ A C D$ 的面积是 $6$ ．

(1)、求反比例函数的解析式．

(2)、点 $P$ 为第一象限内直线 $A B$ 上一点，且 $△ P A C$ 的面积等于 $△ B A C$ 面积的 $2$ 倍，求点 $P$ 的坐标．

查看试题解析
23. 如图，四边形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径，过点 $D$ 作 $D F ⊥ B C$ ，交 $B C$ 的延长线于点 $F$ ，交 $B A$ 的延长线于点 $E$ ，连接 $B D .$ 若 $∠ E A D + ∠ B D F = 180 °$ ．

(1)、求证： $E F$ 为 $⊙ O$ 的切线．

(2)、若 $B E = 10$ ， $s i n ∠ B D C = \frac{2}{3}$ ，求 $⊙ O$ 的半径．

查看试题解析
24. 网络销售已经成为一种热门的销售方式，某果园在网络平台上直播销售荔枝 $.$ 已知该荔枝的成本为 $6$ 元 $/ k g$ ，销售价格不高于 $18$ 元 $/ k g$ ，且每售卖 $1 k g$ 需向网络平台支付 $2$ 元的相关费用，经过一段时间的直播销售发现，每日销售量 $y (k g)$ 与销售价格 $x ($ 元 $/ k g)$ 之间满足如图所示的一次函数关系．

(1)、求 $y$ 与 $x$ 的函数解析式．

(2)、当每千克荔枝的销售价格定为多少元时，销售这种荔枝日获利最大，最大利润为多少元？

查看试题解析
25. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B A C = α$ ，点 $D$ 是射线 $B C$ 上的动点 $($ 不与点 $B$ ， $C$ 重合 $)$ ，连接 $A D$ ，过点 $D$ 在 $A D$ 左侧作 $D E ⊥ A D$ ，使 $A D = k D E$ ，连接 $A E$ ，点 $F$ ， $G$ 分别是 $A E$ ， $B D$ 的中点，连接 $D F$ ， $F G$ ， $B E$ ．

(1)、如图 $1$ ，点 $D$ 在线段 $B C$ 上，且点 $D$ 不是 $B C$ 的中点，当 $α = 90 °$ ， $k = 1$ 时， $A B$ 与 $B E$ 的位置关系是， $\frac{F G}{C D} =$ ．

(2)、如图 $2$ ，点 $D$ 在线段 $B C$ 上，当 $α = 60 °$ ， $k = \sqrt{3}$ 时，求证： $B C + C D = 2 \sqrt{3} F G$ ．

(3)、当 $α = 60 °$ ， $k = \sqrt{3}$ 时，直线 $C E$ 与直线 $A B$ 交于点 $N$ ，若 $B C = 6$ ， $C D = 5$ ，请直接写出线段 $C N$ 的长．

查看试题解析
26. 如图 $1$ ，抛物线 $y = a x^{2} + \frac{5}{3} x + c$ 经过点 $(3 ， 1)$ ，与 $y$ 轴交于点 $B (0 ， 5)$ ，点 $E$ 为第一象限内抛物线上一动点．

(1)、求抛物线的解析式．

(2)、直线 $y = \frac{2}{3} x - 4$ 与 $x$ 轴交于点 $A$ ，与 $y$ 轴交于点 $D$ ，过点 $E$ 作直线 $E F ⊥ x$ 轴，交 $A D$ 于点 $F$ ，连接 $B E$ ，当 $B E = D F$ 时，求点 $E$ 的横坐标．

(3)、如图 $2$ ，点 $N$ 为 $x$ 轴正半轴上一点， $O E$ 与 $B N$ 交于点 $M$ ，若 $O E = B N$ ， $t a n ∠ B M E = \frac{3}{4}$ ，求点 $E$ 的坐标．

查看试题解析