广东省深圳市重点中学2023-2024学年高三上册数学第一次月考试卷

试卷更新日期：2023-09-11 类型：月考试卷

进入出卷网下载

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 设全集为 $A = {x | 2 \leq x \leq 8}$ ， $B = {x | x^{2} - 3 x - 4 < 0}$ ，则 $A ∩ B =$ （）

A、 $(- 1 ， 2)$ B、 $(- 1 ， 8]$ C、 $[4 ， 8]$ D、 $[2 ， 4)$

查看试题解析
2. “ $| x - 1 | < 2$ 成立”是“ $x (x - 3) < 0$ 成立”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件

查看试题解析
3. 化简 $4 a^{\frac{2}{3}} \cdot b^{- \frac{1}{3}} \div (- \frac{2}{3} a^{- \frac{1}{3}} b^{\frac{2}{3}})$ 的结果为（）

A、－ $\frac{2 a}{3 b}$ B、－ $\frac{8 a}{b}$ C、－ $\frac{6 a}{b}$ D、－6ab

查看试题解析
4. 函数 $f (x)$ 的导函数 $f^{^{'}} (x)$ ，满足关系式 $f (x) = x^{2} + 2 x f^{'} (2) - l n x$ ，则 $f^{'} (2)$ 的值为（）

A、6 B、 $- 6$ C、 $\frac{7}{2}$ D、 $- \frac{7}{2}$

查看试题解析
5. 已知 $a ， b ， c \in R$ ，则下列说法中错误的是（）

A、 $\frac{a}{c} > \frac{b}{c} ， c < 0 \Rightarrow a < b$ B、 $a > b > c \Rightarrow \frac{1}{b - c} < \frac{1}{a - c}$ C、 $a > b ， a b > 0 \Rightarrow \frac{1}{a} < \frac{1}{b}$ D、 $a > b \Rightarrow a c^{2} \geq b c^{2}$

查看试题解析
6. 已知不等式 $x^{2} + 2 x + 2 - a \geq 0$ 的解集为 $R$ ，则实数 $a$ 的取值范围为（）

A、 $(1 ， + \infty)$ B、 $[1 ， + \infty)$ C、 $(- \infty ， 1)$ D、 $(- \infty ， 1]$

查看试题解析
7. 已知定义在 $R$ 上的奇函数 $f (x)$ 满足对于任意的 $x ∈ R$ 都有 $f (x) = f (2 - x)$ ．若 $f (- 1) = 1$ ，则 $f (2021) =$ （）

A、 $1$ B、 $- 1$ C、 $0$ D、不能确定

查看试题解析
8. 已知函数 $f (x) = {\begin{array}{l} \frac{l n x}{x} ， x > 0 \\ 1 - x^{2} ， x \leq 0 \end{array}$ 若函数 $g (x) = f (x) - k$ 有三个零点，则（）

A、 $1 < k \leq e$ B、 $- \frac{1}{e} < k < 0$ C、 $0 < k < \frac{1}{e}$ D、 $\frac{1}{e} < k < 1$

查看试题解析

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.

9. 下列求导正确的是（）

A、 ${(e^{3 x})}^{^{'}} = 3 e^{2 x}$ B、 $(2 s i n x - 3)^{'} = 2 c o s x$ C、 ${(\frac{x}{2 x + 1})}^{^{'}} = \frac{- 1}{(2 x + 1)^{2}}$ D、 $(x c o s x)^{'} = c o s x - x s i n x$

查看试题解析
10. 已知 $a > 0 ， b > 0$ 且 $a + b = 1$ ，则下列不等式成立的是（）

A、 $a b \leq \frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} \leq 4$ C、 $\sqrt{a} + \sqrt{b} \leq \sqrt{2}$ D、 $a^{2} + b^{2} \geq \frac{1}{2}$

查看试题解析
11. 已知不等式 $a x^{2} + b x + c < 0$ 的解集为 ${x | x < 1$ 或 $x > 3}$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $c < 0$ B、 $a + 2 b + 4 c < 0$ C、 $c x + a < 0$ 的解集为 ${x | x > - \frac{1}{3}}$ D、 $c x^{2} - b x + a > 0$ 的解集为 ${x | x < - 1$ 或 $x > - \frac{1}{3}}$

查看试题解析
12. 若函数y＝f（x）的图象上存在不同的两点，使得函数的图象在这两点处的切线的斜率之和等于常数t ，则称函数y＝f（x）为“t型函数”，下列函数中为“2型函数”的有（）

A、y＝x﹣x³ B、y＝x+e^x C、y＝sinx D、y＝x+cosx

查看试题解析

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 设幂函数 $f (x) = k x^{a}$ 的图像经过点 $(4 ， 2)$ ，则 $k + α =$ ．

查看试题解析
14. 已知 $f (x) = {\begin{array}{l} x^{2} ， x \geq 2 \\ f (x + 1) ， x < 2 \end{array}$ ，则 $f (1)$ 的值为．

查看试题解析
15. 函数 $f (x) = l o g_{\frac{1}{2}} (x^{2} - 2 x - 24)$ 的单调递增区间是.

查看试题解析
16. 已知函数 $f (x) = x^{2} - 2$ ， $g (x) = 3 l n x - a x$ ，若曲线 $y = f (x)$ 与曲线 $y = g (x)$ 在公共点处的切线相同，则实数 $a =$ ．

查看试题解析

四、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17. 已知不等式 $x^{2} - (2 a + 1) x + a (a + 1) \leq 0$ 的解集为集合 $A$ ，集合 $B = (- 2 ， 2)$ ．

(1)、若 $a = 2$ ，求 $A \cup B$ ；

(2)、若 $A \cap B = \emptyset$ ，求实数 $a$ 的取值范围．

查看试题解析
18. 已知 $f (x)$ 为 $R$ 上的偶函数，当 $x \geq 0$ 时， $f (x) = x^{2} - 2 x$ ．

(1)、求出 $x < 0$ 时 $f (x)$ 的解析式，并作出 $f (x)$ 的图象；

(2)、根据图象，写出 $f (x)$ 的单调区间，并写出 $(x - 1) f (x) > 0$ 的解集．

查看试题解析
19. 已知 $f (x) = \frac{x}{4 - x^{2}}$ 是定义在 $(- 2 ， 2)$ 上的函数．

(1)、判断函数 $f (x)$ 的奇偶性和单调性，并说明理由；

(2)、若 $f (1 + m) + f (1 - m^{2}) < 0$ ，求实数 $m$ 的取值范围．

查看试题解析
20. 民族要复兴，乡村要振兴，合作社助力乡村产业振兴，农民专业合作社已成为新型农业经营主体和现代农业建设的中坚力量，为实施乡村振兴战略作出了巨大的贡献.某农民专业合作社为某品牌服装进行代加工，已知代加工该品牌服装每年需投入固定成本30万元，每代加工 $x$ 万件该品牌服装，需另投入 $f (x)$ 万元，且 $f (x) = {\begin{array}{l} \frac{1}{2} x^{2} + 2 x ， 0 < x \leq 10 ， \\ 14 x + \frac{450}{x} - 115 ， 10 < x \leq 50 . \end{array}$ 根据市场行情，该农民专业合作社为这一品牌服装每代加工一件服装，可获得12元的代加工费.

(1)、求该农民专业合作社为这一品牌服装代加工费的年利润y（单位：万元）关于年代加工量x（单位：万件）的函数解析式；

(2)、当年代加工量为多少万件时，该农民专业合作社为这一品牌服装代加工费的年利润最大?并求出年利润的最大值.

查看试题解析
21. 已知 $f (x) = a x - l n x ， a \in R$ ．

(1)、讨论 $f (x)$ 的单调性和极值；

(2)、若 $x \in (0 ， e]$ 时， $f (x) \leq 3$ 有解，求 $a$ 的取值范围．

查看试题解析
22. 已知函数 $f (x) = (2 x^{2} - 4 x + 4) e^{x} - a x^{2} - e (a \in R)$ .

(1)、若曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线l过点（0，1-e），求实数a的值；

(2)、当a＞0时，若函数f（x）有且仅有3个零点，求实数a的取值范围.

查看试题解析