2024高考一轮复习第五讲函数的解析式

试卷更新日期：2023-09-11 类型：一轮复习

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一、选择题

1. 已知函数 $f (x)$ 的定义域为R，对任意 $x ∈ R$ 均满足： $2 f (x) - f (- x) = 3 x + 1$ 则函数 $f (x)$ 解析式为（）

A、 $f (x) = x + 1$ B、 $f (x) = x - 1$ C、 $f (x) = - x + 1$ D、 $f (x) = - x - 1$

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2. 已知 $f (x) = 2x + 3$ ， $g (x + 2) = f (x)$ ，则 $g (x)$ 的表达式是 $($ $)$

A、 $2x + 1$ B、 $2x - 1$ C、 $2x - 3$ D、 $2x + 7$

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3. 已知 $f (x + 1) = x^{2} + 2 x (x \in R)$ ，则函数 $f (x)$ 的解析式是（）

A、 $f (x) = x^{2} + 1 (x \in R)$ B、 $f (x) = x^{2} - 1 (x \in R)$ C、 $f (x) = x^{2} - 1 (x \geq 1)$ D、 $f (x) = x^{2} + 1 (x \geq 1)$

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4. 已知函数 $f (x) = 4 x - 3$ ，若 $f (g (x)) = 2 x + 3$ ，则函数 $g (x)$ 的解析式为（）

A、 $g (x) = \frac{1}{2} x + \frac{3}{2}$ B、 $g (x) = \frac{1}{2} x - \frac{3}{2}$ C、 $g (x) = \frac{3}{2} x + \frac{1}{2}$ D、 $g (x) = \frac{3}{2} x - \frac{1}{2}$

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5. 设函数 $f (1 + \frac{1}{x}) = 2 x + 1$ ，则 $f (x)$ 的表达式为（）

A、 $\frac{1 + x}{1 - x} (x \neq 1)$ B、 $\frac{1 + x}{x - 1} (x \neq 1)$ C、 $\frac{1 - x}{1 + x} (x \neq - 1)$ D、 $\frac{2 x}{x + 1} (x \neq - 1)$

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6. 已知 $f (\frac{1}{x}) = \frac{1}{1 + x}$ ，则函数 $f (x)$ 的解析式是（）

A、 $f (x) = \frac{x}{1 + x} (x \neq - 1)$ B、 $f (x) = \frac{x}{1 + x}$ （ $x \neq - 1$ 且 $x \neq 0$ ） C、 $f (x) = \frac{x}{1 + x}$ D、 $f (x) = 1 + x$

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7. 已知函数 $f (\sqrt{x} + 1) = x + 2$ ，则（）

A、 $f (x) = x^{2} + 2 x + 1$ B、 $f (x) = x^{2} - 2 x + 3 (x \geq 1)$ C、 $f (x) = x^{2} - 2 x + 1$ D、 $f (x) = x^{2} + 2 x + 3 (x \geq 1)$

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8. 若函数 $f (\frac{x - 1}{x}) = \frac{1}{x^{2}} - \frac{2}{x} + 1$ ，则函数 $g (x) = f (x) - 4 x$ 的最小值为（）

A、-1 B、-2 C、-3 D、-4

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9. 已知函数 $f (x + 1) = 3 x + 16$ ，若 $f (a) = 3^{l o g_{3} 10}$ ，则实数a的值为（）

A、1 B、－1 C、2 D、－2

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10. 已知函数 $f (x)$ 是一次函数，且 $f [f (x) - 4 x] = 5$ 恒成立，则 $f (2) =$ （）

A、1 B、3 C、7 D、9

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11. 已知函数 $f (x)$ 为实数集上的增函数，且满足 $f (f (x) - 2^{x}) = 3$ ，则 $f (2) =$ （）

A、3 B、4 C、5 D、6

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12. 已知 $f (x) + 2 f (- x) = 3 x^{2} - x$ ，则 $f (x) =$ （）

A、 $x^{2} + x$ B、 $x^{2}$ C、 $3 x^{2} + x$ D、 $x^{2} + 3 x$

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二、填空题

13. 已知函数 $f (2 x + 1) = 4 x^{2} - 1$ ，则 $f (x) =$ ．

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14. 写出一个 $f (1) = 1 ， f (3) = 9$ 的二次函数 $y = f (x)$ 的解析式．

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15. 已知函数 $f (x + 2) = 2 x^{2} + 4 x + 3$ ，则 $f (x) =$ ．

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16. 已知函数 $f (x)$ 对于任意的 $x$ 都有 $f (x) - 2 f (- x) = 1 + 2 x$ ，则 $f (x) =$ .

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三、解答题

17. 已知函数 $f (x)$ 满足 $f (x) = 2 f (- x) + 3 x - 1$ ．

(1)、求函数 $f (x)$ 的解析式；

(2)、若关于x的方程 $| f (x) | = k | x^{2} - x - 1 |$ 恰有四个不同的实根，求实数k的取值范围．

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18. 已知函数 $f (x)$ 满足 $2 f (x) + f (- x) = x + \frac{2}{x} (x \neq 0)$ ．

(1)、求 $y = f (x)$ 的解析式，并求 $f (x)$ 在 $[- 3 ， - 1]$ 上的值域；

(2)、若对 $\forall x_{1}$ ， $x_{2} \in (2 ， 4)$ 且 $x_{1} \neq x_{2}$ ，都有 $\frac{f (x_{2}) - f (x_{1})}{x_{2} - x_{1}} > \frac{k}{x_{2} \cdot x_{1}} (k \in R)$ 成立，求实数k的取值范围．

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19. 已知函数 $f (x)$ 满足 $f (x) + 2 f (- x) = 6 x^{2} - 4 x + 12$ ．

(1)、求 $f (x)$ 的解析式；

(2)、设函数 $g (x) = 8 x^{2} + 16 x - m$ ，若对任意 $x \in [- 3 ， 3]$ ， $f (x) ≥ g (x)$ 恒成立，求实数m的取值范围．

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20. 已知二次函数 $f (x)$ 关于直线 $x = 1$ 对称， $f (0) = 3$ ，且二次函数 $f (x)$ 的图像经过点（1，2）.

(1)、求 $f (x)$ 的解析式；

(2)、求 $f (x)$ 在 $[0 ， 3]$ 上的值域.

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2024高考一轮复习 第五讲 函数的解析式

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二、填空题

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