安徽省蚌埠市怀远县2022-2023学年七年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2023-09-11 类型：期末考试

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一、单选题

1. 如图，在 $R t △ A B C$ 中，CD是斜边AB上的中线．若 $∠ A = 20 °$ ，则 $∠ B D C$ 的大小为（　　）

A、30° B、40° C、45° D、60°

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2. 已知一次函数y=-0.5x+2，当1≤x≤4时，y的最大值是（　　）

A、1.5 B、2 C、2.5 D、-6

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3. 下列根式中，与 $\sqrt{3}$ 是同类二次根式的是（）

A、 $\sqrt{18}$ B、 $\sqrt{\frac{3}{2}}$ C、 $\sqrt{12}$ D、 $\sqrt{24}$

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4. 以下运算错误的是（）

A、 $\sqrt{3 \times 5} = \sqrt{3} \times \sqrt{5}$ B、 $\sqrt{16 + 9} = \sqrt{16} + \sqrt{9}$ C、 $2 \times \sqrt{2} = 2 \sqrt{2}$ D、 $\sqrt{4 a^{2} b^{3}} = 2 | a | b \sqrt{b}$

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5. 在我县“我的中国梦”演讲比赛中，有7名同学参加了比赛，他们最终决赛的成绩各不相同．其中一名学生想要知道自己是否进入前3名，不仅要知道自己的分数，还得知道这7名学生成绩的（）

A、众数 B、方差 C、平均数 D、中位数

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6. 下列函数中，是反比例函数的为（　　）

A、 $y = 2 x + 1$ B、 $y = \frac{2}{x^{2}}$ C、 $y = - \frac{1}{5 x}$ D、 $3 y = x$

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7. 如图，在平面直角坐标系中，点 $A (3 ， 2)$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象上.若 $y < 2$ ，则自变量 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x < 3$ B、 $x > 3$ C、 $x > 3$ 且 $x \neq 0$ D、 $x > 3$ 或 $x < 0$

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8. 若关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{a - 3 x}{3} \geq 0 \\ \frac{x - 1}{3} + 1 < \frac{x + 3}{2} \end{array}$ 至少有四个整数解，且关于 $y$ 的分式方程 $\frac{- 2}{y - 2} + 1 = \frac{a y}{2 - y}$ 的解为整数，则符合条件的所有整数 $a$ 有（）

A、3个 B、4个 C、5个 D、2个

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9. 某学习小组 8 名同学的地理成绩是 35、50、45、42、36、38、40、42（单位：分），这组数据的平均数和众数分别为（）

A、41、42 B、41、41 C、36、42 D、36、41

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10. 甲，乙，丙，丁四位跨栏运动员在某天“110米跨栏”训练中，每人各跑5次，据统计，他们的平均成绩都是13.2秒，甲，乙，丙，丁成绩的方差分别是0.11，0.03，0.05，0.02，则当天这四位运动员“110米跨栏”训练成绩最稳定的是（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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11. 如图， $∠ 1 = ∠ 2$ ，下列条件中不能使 $Δ A B D ≅ Δ A C D$ 的是（）

A、 $A B = A C$ B、 $∠ B = ∠ C$ C、 $∠ A D B = ∠ A D C$ D、 $D B = D C$

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12. 如图，已知△ABC 的面积为 12，点 D 在线段 AC 上，点 F 在线段 BC 的延长线上，且 BC=4CF ，四边形 DCEF是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（）

A、2 B、3 C、4 D、6

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二、填空题

13. 小邢到单位附近的加油站加油，下图所示是他所用的加油机上的数据显示牌，则数据中的变量是

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14. 已知Rt△ABC中，AB=3，AC=4，则BC的长为．

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15. 命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题是 .它是命题（填“真”或“假”）.

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16. 若 $\sqrt{m - 3} + {(n + 1)}^{2} = 0$ ，则m－n的值为．

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17. 计算： $\sqrt{18} - \sqrt{2}$ = ．

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三、解答题

18. 如图，已知矩形 $A B C D ， A D = 4 ， C D = 10$ ， P是AB上一动点，M、N、E分别是 $P D 、 P C 、 C D$ 的中点．

(1)、求证：四边形 $P M E N$ 是平行四边形；

(2)、当 $A P$ 为何值时，四边形是菱形？并给出证明．

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19. 随着新能源汽车推广力度加大，产业快速发展，越来越多的消费者接受并购买新能源汽车．我市某品牌新能源汽车经销商1月至3月份统计，该品牌汽车1月份销售150辆，3月份销售216辆.

(1)、求该品牌新能源汽车销售量的月均增长率；

(2)、若该品牌新能源汽车的进价为52000元，售价为58000元，则该经销商1月至3月份共盈利多少元？

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20. 如图， $▱ A B C D$ 的对角线 $A C 、 B D$ 相交于点 $O$ ， $A E = C F$ ．

(1)、求证： $△ B O E ≌ △ D O F$ ；

(2)、若 $B D = E F$ ，连接 $B E$ 、 $B F$ ，判断四边形 $B E D F$ 的形状，并说明理由．

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21. 已知：AC是菱形ABCD的对角线，且AC=BC．

(1)、如图①，点P是△ABC的一个动点，将△ABP绕着点B旋转得到△CBE．
①求证：△PBE是等边三角形；

②若BC=5，CE=4，PC=3，求∠PCE的度数；

(2)、连结BD交AC于点O，点E在OD上且DE=3，AD=4，点G是△ADE内的一个动点如图②，连结AG，EG，DG，求AG+EG+DG的最小值．

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22. 某文具商店的某种毛笔每支售价25元，书法练习本每本售价5元，该商店为促销正在进行优惠活动：
活动1：买一支毛笔送一本书法练习本；

活动2：按购买金额的九折付款.

某学校准备为书法兴趣小组购买这种毛笔20支，书法练习本x（x≥20）本.

(1)、写出两种优惠活动实际付款金额y₁（元），y₂（元）与x（本）之间的函数关系式；

(2)、请问：该校选择哪种优惠活动更合算？

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23. 如图1，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的顶点在格点上．点D是BC的中点，连接AD．

(1)、在图2、图3两个网格图中各画出一个与△ABC相似的三角形，要求所画三角形的顶点在格点上，相似比各不相同，且与△ABC的相似比不为1；

(2)、tan∠CAD= ．

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