2024高考一轮复习第三讲全称量词与存在量词

试卷更新日期：2023-09-11 类型：一轮复习

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一、选择题

1. 命题p： $\forall x \in R$ ， $2^{x} + x^{2} - x + 1 > 0$ ，则 $\neg p$ 为（）

A、 $\forall x \in R$ ， $2^{x} + x^{2} - x + 1 \leq 0$ B、 $\forall x \in R$ ， $2^{x} + x^{2} - x + 1 < 0$ C、 $\exists x_{0} \in R$ ， $2^{x_{0}} + x_{0}^{2} - x_{0} + 1 < 0$ D、 $\exists x_{0} \in R$ ， $2^{x_{0}} + x_{0}^{2} - x_{0} + 1 \leq 0$

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2. 已知函数 $P (C) = \frac{3}{5}$ ，其导函数为 $y = f^{^{'}} (x)$ ，有以下两个命题：
①若 $y = f^{^{'}} (x)$ 为偶函数，则 $y = f (x)$ 为奇函数；
②若 $y = f^{^{'}} (x)$ 为周期函数，则 $y = f (x)$ 也为周期函数．
那么（）．

A、①是真命题，②是假命题 B、①是假命题，②是真命题 C、①、②都是真命题 D、①、②都是假命题

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3. 命题“ $\forall x \in Q$ ， $x^{2} - 5 \neq 0$ ”的否定为（）

A、 $\exists x \notin Q$ ， $x^{2} - 5 = 0$ B、 $\forall x \in Q$ ， $x^{2} - 5 = 0$ C、 $\forall x \notin Q$ ， $x^{2} - 5 = 0$ D、 $\exists x \in Q$ ， $x^{2} - 5 = 0$

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4. 下列命题正确的是（）

A、“ $\exists x \in R$ ， $l o g_{\frac{1}{2}} (x^{2} + 1) > 0$ ”的否定为假命题 B、若“ $\forall x \in R$ ， $a x^{2} + 4 x + 1 > 0$ ”为真命题，则 $a \leq 4$ C、若 $a > 0$ ， $b > 0$ ，且 $a + 3 b + a b = 9$ ，则 $a + 3 b \geq 6$ D、 $a + b = 0$ 的必要不充分条件是 $\frac{a}{b} = - 1$

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5. 下列说法不正确的是（）

A、命题“若 $x^{2} - 3 x + 2 = 0$ ，则 $x = 1$ ”的逆否命题为“若 $x \neq 1$ ，则 $x^{2} - 3 x + 2 \neq 0$ ” B、 $p \land q$ 为假命题，则 $p ， q$ 均为假命题 C、若“ $x > 1$ ”是“ $| x | > 1$ ”的充分不必要条件 D、若命题 $p$ ：“ $\exists x_{0} \in R$ ，使得 $x_{0}^{2} + x_{0} + 1 < 0$ ”，则 $\neg p ：$ “ $\forall x \in R$ ，均有 $x^{2} + x + 1 \geq 0$ ”

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6. 已知命题p： $\forall x \geq 0$ ， $l n (1 + x) \geq x - \frac{x^{2}}{2}$ ，则命题p的否定为（）

A、 $\forall x \geq 0$ ， $l n (1 + x) < x - \frac{x^{2}}{2}$ B、 $\exists x \geq 0$ ， $l n (1 + x) < x - \frac{x^{2}}{2}$ C、 $\forall x < 0$ ， $l n (1 + x) < x - \frac{x^{2}}{2}$ D、 $\exists x < 0$ ， $l n (1 + x) < x - \frac{x^{2}}{2}$

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7. 下列说法正确的是（）

A、“ $a \geq b$ ”是“ $a m^{2} \geq b m^{2}$ ”的充要条件 B、“ $x = \frac{k π}{4} ， k \in Z$ ”是“ $t a n x = 1$ ”的必要不充分条件 C、命题“ $\exists x_{0} \in R ， x_{0} + \frac{1}{x_{0}} \geq 2$ ”的否定形式是“ $\forall x \in R ， x + \frac{1}{x} > 2$ ” D、“ $x y = 1$ ”是“ $l g x + l g y = 0$ ”的充分不必要条件

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8. 下列说法正确的是（）

A、“ $\forall x > 0$ ， $e^{x} > x + 1$ ”的否定形式是“ $\exists x \leq 0$ ， $e^{x} \leq x + 1$ ” B、若函数 $f (x)$ 为奇函数，则 $f (0) = 0$ . C、两个非零向量 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ ， $\vec{a} / / \vec{b}$ 是 $\vec{a} = \vec{b}$ 的充分不必要条件 D、若 $x y \geq 0 (x \in R ， y \in R)$ ，则 $| x + y | + | x | + | y | \geq 2 | x - y |$

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9. 已知命题“存在 $x \in {x | 1 < x < 3}$ ，使等式 $x^{2} - m x - 1 = 0$ 成立”是假命题，则实数 $m$ 的取值范围（）

A、 $[\frac{8}{3} ， + \infty)$ B、 $(- \infty ， 0) \cup [\frac{8}{3} ， + \infty)$ C、 $(- \infty ， 0]$ D、 $(- \infty ， 0] \cup [\frac{8}{3} ， + \infty)$

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10. 已知命题 $p ： \forall x \in R$ ， $x^{2} + 1 \geq a$ ，若 $\neg p$ 为真命题，则a的取值范围是（）．

A、 $(- \infty ， 1)$ B、 $(- \infty ， 1]$ C、 $(1 ， + \infty)$ D、 $[1 ， + \infty)$

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11. 若命题“ $\forall x \in R$ ， $m \geq s i n x + c o s x$ ”是真命题，则实数 $m$ 的取值范围是（）

A、 $m \geq \sqrt{2}$ B、 $m \geq 2$ C、 $m \leq - \sqrt{2}$ D、 $m \leq - 2$

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12. 已知 $0 < b < a < 1$ ，下列四个命题：① $\forall x \in (0 ， + \infty)$ ， $a^{x} > b^{x}$ ， ② $\forall x \in (0 ， 1)$ ， $l o g_{a} x > l o g_{b} x$ ， ③ $\exists x \in (0 ， 1)$ ， $x^{a} > x^{b}$ ， ④ $\exists x \in (0 ， b)$ ， $a^{x} > l o g_{a} x$ ．
其中是真命题的有（）

A、①③ B、②④ C、①② D、③④

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二、填空题

13. 命题“ $a x^{2} - 2 a x - 3 > 0$ 不成立”是真命题，则实数 $a$ 的取值范围是．

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14. 命题“ $\exists x \in R$ ， $a x^{2} + x + 1 < 0$ ”为假命题，则实数 $a$ 的取值范围为.

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15. 命题 $p$ ： $\forall x \geq 0$ ， $x^{2} - 2 x + e^{2} \leq 3$ ，则 $¬ p$ 为.

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16. 命题“ $\exists x \in R$ ， $(a^{2} - 4) x^{2} + (a + 2) x - 1 \geq 0$ ”为假命题，则实数 $a$ 的取值范围为.

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三、解答题

17. 已知 $p ： \forall x \in R$ ， $m (4 x^{2} + 1) > x$ ； $q ： \exists x \in [2 ， 8]$ ， $m \log_{2} x + 1 ⩾ 0$ .

(1)、若 $p$ 为真命题，求实数 $m$ 的取值范围；

(2)、若 $p$ 与 $q$ 的真假性相同，求实数 $m$ 的取值范围.

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18. 已知函数 $f (x) = | x + 1 | - | x + a |$ .

(1)、若 $a = - 1$ ，求不等式 $f (x) ⩾ - 1$ 的解集；

(2)、若“ $\forall x \in R$ ， $f (x) < | 2 a + 1 |$ ”为假命题，求 $a$ 的取值范围.

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19. 已知 $p ：$ 对 $\forall x \in [- 2 ， 2]$ 函数 $f (x) = lg (3 a - a x - x^{2})$ 总有意义， $q ：$ 函数 $f (x) = \frac{1}{3} x^{3} - a x^{2} + 4 x + 3$ 在 $[1 ， + \infty)$ 上是增函数；若命题“ $p \lor q$ ”为真，“ $p \land q$ ”为假，求 $a$ 的取值范围.

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一、选择题

二、填空题

三、解答题

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