2024高考一轮复习第二讲命题及其关系、充分条件与必要条件

试卷更新日期：2023-09-10 类型：一轮复习

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一、选择题

1. “ $a = - 1$ ”是“直线 $l_{1} ： a x + 4 y - 3 = 0$ 与直线 $l_{2} ： x + (a - 3) y + 2 = 0$ 平行的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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2. “ $(l o g_{a} 2) x^{2} + (l o g_{b} 2) y^{2} = 1$ 表示焦点在 $y$ 轴上的椭圆” 的一个充分非必要条件是（）

A、 $0 < a < b$ B、 $1 < a < b$ C、 $2 < a < b$ D、 $1 < b < a$

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3. 已知 $a ， b \in R$ ，则 $a - b > 0$ 是 $a | a | - b | b | > 0$ 的（）

A、必要不充分条件 B、充分不必要条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件

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4. “ $α > \frac{π}{2}$ ”是“ $α - s i n α > \frac{π}{2} - 1$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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5. 已知p： $1 < m < 3$ ， q： $\frac{x^{2}}{m - 1} + \frac{y^{2}}{3 - m} = 1$ 表示椭圆，则p是q的（）

A、充要条件 B、充分不必要条件 C、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件

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6. 已知 $p ： 0 \leq a \leq 2$ ， q：任意 $x \in R ， a x^{2} - a x + 1 \geq 0$ ，则p是q成立的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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7. 已知 $p ： x ≠ 3$ 且 $y \neq 2$ ， $q ： x + y \neq 5$ ，则p是q的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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8. 记数列 ${a_{n}}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，则“ $S_{3} = 3 a_{2}$ ”是“ ${a_{n}}$ 为等差数列”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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9. 已知直线 $l_{1} ： a x + y + 1 = 0$ 与直线 $l_{2} ： x + a y - 2 = 0$ ，则“ $l_{1} / / l_{2}$ ”是“ $a = 1$ ”的（）

A、充分非必要条件 B、必要非充分条件 C、充要条件 D、既非充分又非必要条件

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10. 设 $a ， b$ 为实数，则“ $a > b > 0$ ”的一个充分非必要条件是（）

A、 $\sqrt{a - 1} > \sqrt{b - 1}$ B、 $a^{2} > b^{2}$ C、 $\frac{1}{b} > \frac{1}{a}$ D、 $a - b > b - a$

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11. 设 $a \in R$ ，则“ $a < 1$ ”是“ $a^{2} < a$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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12. 设 $\vec{a} = (3 ， m)$ ， $\vec{b} = (4 ， 2)$ ，则“ $m = - 1$ ”是“ $\vec{a} ⊥ (\vec{a} - \vec{b})$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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二、填空题

13. 若“ $x = 1$ ”是“ $x > a$ ”的充分条件，则实数 $a$ 的取值范围为．

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14. 已知 $a \in R ，$ ，且“ $x > a$ ”是“ $x^{2} > 2 x$ ”的充分不必要条件，则a的取值范围是.

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15. 已知曲线C： $f (x) = x^{3} - x$ ，直线 $l$ ： $y = a x - a$ ，则“ $a = - \frac{1}{4}$ ”是“直线 $l$ 与曲线C相切”的条件（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分又不必要”之一）.

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16. “直线l₁： $a x + y + 1 = 0$ 与直线l₂： $4 x + a y + 3 = 0$ 平行”是“a＝2”的条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”或“既不充分又不必要”）．

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三、解答题

17. 已知命题 $p$ ：函数 $f (x) = x^{2} - 2 k x + 36$ 的图像上的点均位于 $x$ 轴的上方；命题 $q$ ：函数 $g (x) = x^{3} - 3 k x$ 在 $(2 ， + ∞)$ 上单调递增．

(1)、若 $p \land q$ 为真，求实数 $k$ 的取值范围；

(2)、若 $p \lor q$ 是“ $k < m^{2}$ ”的充分不必要条件，求实数 $m$ 的取值范围．

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18. 已知集合 $A = {x | (x - a) (x + a + 1) \leq 0}$ ， $B = {x | x \leq 3 或 x \geq 6}$ .

(1)、当 $a = 4$ 时，求 $A ∩ B$ ；

(2)、当 $a > 0$ 时，若“ $x \in A$ ”是“ $x \in B$ ”的充分条件，求实数a的取值范围.

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19. 已知p：x²-(3+a)x+3a＜0，其中a＜3；q：x²+4x-5＞0．

(1)、若p是¬q的必要不充分条件，求实数a的取值范围；

(2)、若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

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20. 设p：实数x满足x²﹣4ax+3a²＜0，q：实数x满足|x﹣3|＜1．

(1)、若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；

(2)、若其中a＞0且￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

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2024高考一轮复习 第二讲 命题及其关系、充分条件与必要条件

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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