2024高考一轮复习第一讲集合

试卷更新日期：2023-09-10 类型：一轮复习

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一、选择题

1. 集合 $A ， B$ 满足 $A \cup B = {2 ， 4 ， 6 ， 8 ， 10}$ ， $A ∩ B = {2 ， 8}$ ， $A = {2 ， 6 ， 8}$ 则集合 $B$ 中的元素个数为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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2. 设全集 $U = {x \in N ∣ x < 6}$ ，集合 $A = {1 ， 2 ， 3} ， B = {1 ， 4}$ ，则 $∁ {}_{U}(A \cup B)$ 等于（）

A、 ${1 ， 2 ， 3 ， 4}$ B、 ${5}$ C、 ${2 ， 4}$ D、 ${0 ， 5}$

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3. 已知集合 $A = {x | - 2 x < 4}$ ， $∁_{R} B = {x | x ⟩ 4}$ ，则 $A ∩ B =$ （）

A、 ${x | x < - 2$ 或 $x > 4}$ B、 ${x | - 2 < x < 4}$ C、 ${x | x < - 2}$ D、 ${x | - 2 < x \leq 4}$

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4. 已知集合 $A = {x ∣ 2 - x > 3} ， B = {x ∣ y = l n (x + 3)}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $(- 1 ， + ∞)$ B、 $[- 3 ， + ∞)$ C、 $(- 3 ， - 1)$ D、 $[- 3 ， 1)$

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5. 设集合 $M = {x | x \leq 1$ 或 $x \geq 3}$ ， $N = {x | l o g_{2} x \leq 1}$ ，则集合 $M \cap N =$ （）

A、 $(- \infty ， 1]$ B、 $(0 ， 1]$ C、 $[1 ， 2]$ D、 $(- \infty ， 0]$

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6. 设集合 $M = {x | x^{2} - 4 x + 3 \geq 0}$ ， $N = {x | l o g_{2} x \leq 1}$ ，则集合 $M ∩ N$ ＝（）

A、 $(- \infty ， 1]$ B、 $(0 ， 1]$ C、 $[1 ， 2]$ D、 $(- \infty ， 0]$

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7. 已知集合 $A = {x \in N ∣ \frac{1}{2} < 2^{x + 1} < 8} ， B = {x ∣ x^{2} - 4 x + m = 0}$ ，若 $1 \in A ∩ B$ ，则 $A ∪ B =$ （）

A、 ${1 ， 2 ， 3}$ B、 ${1 ， 2 ， 3 ， 4}$ C、 ${0 ， 1 ， 2}$ D、 ${0 ， 1 ， 3}$

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8. 已知集合 $M = {x ∣ y = \sqrt{1 - x}} ， N = {x ∣ 0 < x < 2}$ ，则 $M \cap N =$ （）

A、 ${x | 0 < x \leq 1}$ B、 ${x | 1 \leq x < 2}$ C、 ${x ∣ x < 2}$ D、 ${x ∣ x > 0}$

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9. 设全集 $U = {x \in N ∣ x \leq 5}$ ，集合 $A = {1 ， 2 ， 3} ， B = {2 ， 3 ， 4}$ ，则 $∁_{U} (A \cup B) =$ （）

A、 ${1 ， 5}$ B、 ${0 ， 5}$ C、 ${1 ， 2 ， 3 ， 4}$ D、 ${0 ， 1 ， 4 ， 5}$

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10. 若集合 $A = {x | 2 x < 1}$ ， $B = {x | | x - 1 | \geq 2}$ ，则 $(∁_{R} A) \cap B =$ （）

A、 ${x | x \leq - 1}$ B、 ${x | - 1 \leq x \leq \frac{1}{2}}$ C、 ${x | x \geq \frac{1}{2}}$ D、 ${x | x \geq 3}$

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11. 已知集合 $A = {x | 2 - x < 1}$ ， $B = {x | | x - 1 | < 3}$ ，则 $A ∩ B =$ （）

A、 ${x | - 2 < x < 1}$ B、 ${x | x < 4}$ C、 ${x | 1 < x < 4}$ D、 ${x | x > - 2}$

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12. 已知全集 $U = R$ ， $M = {x ∣ x^{2} - 4 x + 3 \leq 0}$ ， $N = {x ∣ l o g_{2} x \leq 1}$ ，则 $∁_{U} (M \cup N) =$ （）

A、 $(- \infty ， 0] ∪ (3 ， + \infty)$ B、 $(- \infty ， 3)$ C、 $(- \infty ， 1) ∪ (3 ， + \infty)$ D、 $(3 + \infty)$

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二、填空题

13. 已知集合 $A = {x | y = l n (3 - x)} ， B = {x | x > a}$ ，若 $A \cap B = \emptyset$ ，则实数 $a$ 的取值范围为.

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14. 已知集合 $A = {1 ， 2 ， 3 ， 4}$ ， $B = {x ∣ \frac{2}{x} > 1}$ ，则 $A ∩ B =$ ．

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15. 已知集合 $A = (1 ， 3)$ ， $B = [2 ， + \infty)$ ，则 $A ∩ B =$ ．

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16. 已知集合 $A = {x ∣ - 2 < x \leq 3 ， x \in R}$ ， $B = {0 ， 2 ， 4 ， 6}$ ，则 $A ∩ B =$ .

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三、解答题

17. 设 $A = {x \in R | - 2 \leq x \leq a}$ ， $B = {y | y = 2 x + 3 ， x \in A}$ ，
$C = {z | z = x^{2} ， x \in A}$ ，求使 $C \subseteq B$ 的充要条件．

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18. 已知集合 $A = {x | - 3 \leq x < 0}$ ，集合 $B = {x | 2 - x > x^{2}}$ ．

(1)、求 $A \cap B$ ；

(2)、若集合 $C = {x | 2 a \leq x \leq a + 2}$ ，且 $(A \cap B) \subseteq C$ ，求实数 $a$ 的取值范围．

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19. 已知集合 $A = {x | y = \sqrt{\frac{2 x - 1}{x + 1} - 1}}$ ，集合 $B = {x | - 1 ⩽ x + a ⩽ 2}$ .

(1)、求集合 $A$ ；

(2)、若 $B \subseteq A$ ，求实数 $a$ 的取值范围.

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20. 已知集合 $A = {x | a - 2 < x < 2 a + 1}$ ， $B = {x | \frac{x - 7}{x} < 0}$ .

(1)、若 $a = 1 ，$ 求 $A \cup B$ .

(2)、若 $x ∈ A$ 是 $x ∈ B$ 的充分条件，求实数 $a$ 的取值范围.

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一、选择题

二、填空题

三、解答题

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