（培优卷）3.1投影-2023-2024年浙教版数学九年级下册同步测试

试卷更新日期：2023-09-10 类型：同步测试

进入出卷网下载

一、选择题（每题3分，共30分）

1. 如图，哪一个是太阳光下形成的影子？（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
2. 如图，身高1.5米的小明（AB）在太阳光下的影子AG长1.8米，此时，立柱CD的影子一部分是落在地面的CE，一部分是落在墙EF上的EH.若量得 $C E = 1.2$ 米， $E H = 1.5$ 米，则立柱CD的高为（）.

A、2.5m B、2.7m C、3m D、3.6m

查看试题解析
3. 如图，小聪和他同学利用影长测量旗杆的高度，当1米长的直立的竹竿的影长为1.5米时，此时测得旗杆落在地上的影长为12米，落在墙上的影长为2米，则旗杆的实际高度为（）

A、8米 B、10米 C、18米 D、20米

查看试题解析
4. 如图，小颖身高为 $160 c m$ ，在阳光下影长 $A B = 240 c m$ ，当她走到距离墙角（点 $D$ ） $120 c m$ 的 $C$ 处时，她的部分影子投射到墙上，则投射在墙上的影子 $D E$ 的长度为（）

A、 $120 c m$ B、 $80 c m$ C、 $60 c m$ D、 $40 c m$

查看试题解析
5. 如图，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上．若光源到幻灯片的距离为 $20 c m$ 光源，到屏幕的距离为 $40 c m$ ，且幻灯片中图形的高度为 $8 c m$ ，则屏幕上图形的高度为（）

A、 $8 c m$ B、 $12 c m$ C、 $16 c m$ D、 $24 c m$

查看试题解析
6. 如图，小明周末晚上陪父母在马路上散步，他由灯下A处前进4米到达B处时，测得影子 $B C$ 长为1米，已知小明身高1.6米，他若继续往前走4米到达D处，此时影子 $D E$ 长为（）

A、1米 B、2米 C、3米 D、4米

查看试题解析
7. 三根等长的木杆竖直地立在平地的同一个圆周上，圆心处有一盏灯光，其俯视图如图所示，图中画出了其中一根木杆在灯光下的影子.下列四幅图中正确画出另两根木杆在同一灯光下的影子的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
8. 如图，在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.2米，在同一时刻旗杆AB的影长不全落在水平地面上，有一部分落在楼房的墙上，他测得落在地面上影长为BD＝9.6米，留在墙上的影长CD＝2米，则旗杆的高度（）

A、12米 B、10.2米 C、10米 D、9.6米

查看试题解析
9. 如图，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上小红由A处径直走到B处，她在灯光照射下的影长l与行走的路程s之间的变化关系用图象刻画出来，大致图象是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
10. 某校积极开展综合实践活动，一次九年级数学小组发现校园里有一棵被强台风摧折的大树，其残留的树桩DC的影子的一端E刚好与倒地的树梢重合，于是他们马上利用其测量旁边钟楼AB的高度．如图是根据测量活动场景抽象出的平面图形．活动中测得的数据如下：

①大树被摧折倒下的部分DE＝10m；

②tan∠CDE＝ $\frac{4}{3}$ ；

③点E到钟楼底部的距离EB＝7m；

④钟楼AB的影长BF＝（20 $\sqrt{3}$ +8）m；

⑤从D点看钟楼顶端A点的仰角为60°．

（点C ， E ， B ， F在一条直线上）．

请你选择几个需要的数据，用你喜欢的方法求钟楼AB的高度，则AB＝（）

A、15 $\sqrt{3}$ m B、（15 $\sqrt{3}$ +6）m C、（12 $\sqrt{3}$ +6）m D、15m

查看试题解析

二、填空题（每空4分，共24分）

11. 如图，某一时刻太阳光从窗户射入房间内，与地面的夹角 $∠ D P C = 30 °$ ，已知窗户的高度 $A F = 2 m$ ，窗台的高度 $C F = 1 m$ ，窗外水平遮阳篷的宽 $A D = 0.8 m$ ，则 $C P$ 的长度为.（ $\sqrt{3} \approx 1.73$ ， $\sqrt{2} \approx 1.41$ ，结果精确到 $0.1 m$ ）

查看试题解析
12. 在阳光下，高为6m的旗杆在地面上的影长为4m，在同一时刻，测得附近一座建筑物的影长为 $20 m$ ，则这座建筑物的高度为m．

查看试题解析
13. 《孙子算经》有道歌谣算题：“今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸．问竿长几何？”歌谣的意思是：有一根竹笨不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五．同时立一根一尺五的小标杆，它的影长五寸．请你算一算竹竿的长度是尺．（1丈等于10尺，1尺等于10寸）

查看试题解析
14. 如图是某风车示意图，其相同的四个叶片均匀分布，水平地面上的点M在旋转中心O的正下方，某一时刻，太阳光线恰好垂直照射叶片 $O A$ 、 $O B$ ，此时各叶片影子在点M右侧成线段 $C D$ ．测得 $M C = 8.5 m$ ， $C D = 13 m$ ，垂直于地面的木棒 $E F$ 与影子 $F G$ 的比为 $2 ： 3$ ．则点O、M之间的距离等于m；

查看试题解析
15. 如图，高为6m的电线杆的顶上有一盏路灯，电线杆底部为A，身高1.5m的男孩站在与点A相距6m的点B处，若男孩以6m为半径绕电线杆走一圈，则他在路灯下的影子BC＝m；BC扫过的面积为m² ．

查看试题解析
16. 一块直角三角板 $A B C$ 如图所示放置， $∠ A C B = 90 °$ ， $B C = 12 c m$ ， $A C = 8 c m$ ，测得 $B C$ 边在平面的中心投影 $B_{1} C_{1}$ 长为 $24 c m$ ，则 $A_{1} B_{1}$ 长为 $c m$ ， $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 的面积是 $c m^{2}$ ．

查看试题解析

三、解答题（共8题，共66分）

17. 在同一水平线l上的两根竹竿AB、CD，它们在同一灯光下的影子分别为BE、DF，如图所示：（竹竿都垂直于水平线l）

(1)、根据灯光下的影子确定光源S的位置；

(2)、画出影子为GH的竹竿MG（用线段表示）；

(3)、若在点H观测到光源S的仰角是∠α，且 cosα= $\frac{4}{5}$ ，GH=1.2m，请求出竹竿MG的长度.

查看试题解析
18. 目标检测是一种计算机视觉技术，旨在检测汽车、建筑物和人类等目标．这些目标通常可以通过图像或视频来识别．在常规的目标检测任务中，如图1，一般使用边同轴平行的矩形框进行标示．
在平面直角坐标系 $x O y$ 中，针对目标图形G，可以用其投影矩形来检测．图形G的投影矩形定义如下：矩形的两组对边分别平行于x轴，y轴，图形G的顶点在矩形的边上或内部，且矩形的面积最小．设矩形的较长的边与较短的边的比为k，我们称常数k为图形G的投影比．如图2，矩形 $A B C D$ 为 $△ D E F$ 的投影矩形，其投影比 $k = \frac{B C}{A B}$ ．

(1)、如图3，点 $A (1 ， 3)$ ， $B (3 ， 5)$ ，则 $△ O A B$ 投影比k的值为；

(2)、如图4，若点 $M (- 1 ， 0)$ ，点 $N (2 ， 1)$ 且 $△ M N P$ 投影比 $k = 2$ ，则点P的坐标可能是（填写序号）；
$①$ $(1 ， - 5)$ ； $②$ $(0 ， 2)$ ； $③$ $(- 3 ， \frac{5}{2})$ ； $④$ $(4 ， - 1)$ ．

(3)、如图5，已知点 $C (6 ， 0)$ ，在函数 $y = 2 x - 6$ （其中 $x < 3$ ）的图象上有一点D，若 $△ O C D$ 的投影比 $k = \frac{4}{3}$ ，求点D的坐标．

查看试题解析
19. 根据信息，完成活动任务.
活动一探究某地正午太阳光下长方体高度与影子的关系.
如图1是长方体在正午阳光下投影情况，图2是图1的俯视图，通过实验测得一组数据如下表所示：
$A B$ 的长（cm）
$10$
$20$
$30$
$40$
$50$
$B C$ 的长（cm）
$15$
30
$45$
$60$
$75$
$s i n ∠ B C D$
$0.8$
$0.8$
$0.8$
$0.8$
$0.8$

(1)、【任务1】如图2，作 $B H ⊥ C D$ 于点 $H$ ，设 $B H = y (c m)$ ， $A B = x (c m)$ ，求y关于x的函数表达式.

(2)、活动二设计该地房子的数量与层数.
在长方形土地上按图3所示设计n幢房子，已知每幢房子形状、高度相同，可近似看成长方体，图中阴影部分为1号楼的影子，相关数据如图所示.现要求每幢楼层数不超过 $24$ ，每层楼高度为3米.
【任务2】当1号楼层数为 $24$ 时，请通过计算说明正午时1号楼的影子是否落在2号楼的墙上.

(3)、【任务3】请你按下列要求设计，并完成表格.
①所有房子层数总和超过 $160$ .
②正午时每幢房子的影子不会落在相邻房子的墙上.
方案设计
每幢楼层数
n的值
层数总和

查看试题解析
20. 测量金字塔高度：如图1，金字塔是正四棱锥 $S - A B C D$ ，点O是正方形 $A B C D$ 的中心 $S O$ 垂直于地面，是正四棱锥 $S - A B C D$ 的高，泰勒斯借助太阳光.测量金字塔影子 $△ P B C$ 的相关数据，利用平行投影测算出了金字塔的高度，受此启发，人们对甲、乙、丙三个金字塔高度也进行了测量.甲、乙、丙三个金字塔都用图1的正四棱锥 $S - A B C D$ 表示.

(1)、测量甲金字塔高度：如图2，是甲金字塔的俯视图，测得底座正方形 $A B C D$ 的边长为 $80 m$ ，金字塔甲的影子是 $△ P B C ， P C = P B = 50 m$ ，此刻，1米的标杆影长为0.7米，则甲金字塔的高度为m.

(2)、测量乙金字塔高度：如图1，乙金字塔底座正方形 $A B C D$ 边长为 $80 m$ ，金字塔乙的影子是 $△ P B C$ ， $∠ P C B = 75 ° ， P C = 40 \sqrt{2} m$ ，此刻1米的标杆影长为0.8米，请利用已测出的数据，计算乙金字塔的高度.

查看试题解析
21. 实验学校某班开展数学“综合与实践”测量活动．有两座垂直于水平地面且高度不一的圆柱，两座圆柱后面有一斜坡，且圆柱底部到坡脚水平线 $M N$ 的距离皆为 $100 cm$ ．王诗嬑观测到高度 $90 cm$ 矮圆柱的影子落在地面上，其长为 $72 cm$ ；而高圆柱的部分影子落在坡上，如图所示．已知落在地面上的影子皆与坡脚水平线 $M N$ 互相垂直，并视太阳光为平行光，测得斜坡坡度 $i = 1 ： 0.75$ ，在不计圆柱厚度与影子宽度的情况下，请解答下列问题：

(1)、若王诗嬑的身高为 $150 cm$ ，且此刻她的影子完全落在地面上，则影子长为多少 $cm$ ？

(2)、猜想：此刻高圆柱和它的影子与斜坡的某个横截面一定同在一个垂直于地面的平面内．请直接回答这个猜想是否符合题意？

(3)、若同一时间量得高圆柱落在坡面上的影子长为 $100 cm$ ，则高圆柱的高度为多少 $cm$ ？

查看试题解析
22. 如图，A、B、C分别表示甲、乙、丙三个物体的顶端，甲物体高3米，影长2米，乙物体高2米，影长3米，甲乙两物体相距4米.

(1)、请在图中画出光源灯的位置及灯杆，并画出物体丙的影子.

(2)、若甲、乙、丙及灯杆都与地面垂直，且在同一直线上，求灯杆的高度.

查看试题解析
23. 阅读以下文字并解答问题：在“物体的高度”活动中，某数学兴趣小组的4名同学选择了测量学校里的四棵树的高度.在同一时刻的阳光下，他们分别做了以下工作：
小芳：测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米，甲树的影长为4.08米（如图1）.

小华：发现乙树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图2），墙壁上的影长为1.2米，落在地面上的影长为2.4米.

小丽：测量的丙树的影子除落在地面上外，还有一部分落在教学楼的第一级台阶上（如图3），测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，落在地面上的影长为4.4米.

小明：测得丁树落在地面上的影长为2.4米，落在坡面上影长为3.2米（如图4）.身高是1.6m的小明站在坡面上，影子也都落坡面上，小芳测得他的影长为2m.

(1)、在横线上直接填写甲树的高度为米.

(2)、求出乙树的高度（画出示意图）.

(3)、请选择丙树的高度为（）

A、6.5米 B、5.75米 C、6.05米 D、7.25米

(4)、你能计算出丁树的高度吗？试试看.

查看试题解析
24. 如图，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球.

(1)、球在地面上的影子是什么形状?

(2)、当把白炽灯向上平移时，影子的大小会怎样变化?

(3)、若白炽灯到球心的距离是1 m，到地面的距离是3 m，球的半径是0.2 m，则球在地面上影子的面积是多少?

查看试题解析

$A B$ 的长（cm）	$10$	$20$	$30$	$40$	$50$
$B C$ 的长（cm）	$15$	30	$45$	$60$	$75$
$s i n ∠ B C D$	$0.8$	$0.8$	$0.8$	$0.8$	$0.8$

方案设计
每幢楼层数	n的值	层数总和