（基础卷）2.3三角形的内切圆-2023-2024年浙教版数学九年级下册同步测试
试卷更新日期：2023-09-10 类型：同步测试
一、选择题（每题3分，共30分）
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1. 根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形内心的是（ ）A、
B、
C、
D、
2. 如图，△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，⊙O与△ABC的三边相切于点D、E、F，若⊙O的半径为2，则△ABC的周长为（ ）
A、14 B、20 C、24 D、303. 如图，△ABC周长为20cm，BC＝6cm，圆O是△ABC的内切圆，圆O的切线MN与AB、CA相交于点M、N，则△AMN的周长为（ ）
A、14cm B、8cm C、7cm D、9cm4. 如图，⊙O是△ABC的内切圆，若∠A＝70°，则∠BOC＝（ ）
A、125° B、115° C、100° D、130°5. 如图，⊙O内切于△ABC，若∠AOC＝110°，则∠B的度数为（ ）
A、40° B、60° C、80° D、100°6. 如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，⊙O与△ABC的三边相切于点D、E、F，则AD长为（ ）
A、8 B、10 C、12 D、147. 如图，在△ABC中，∠A＝50°，内切圆I与边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，则∠EDF的度数为（ ）
A、55° B、60° C、65° D、70°8. 如图，△ABC中，内切圆I和边BC，AC，AB分别相切于点D，E，F，若 ，则∠EDF的度数是（ ）
A、 B、 C、 D、9. 在△ABC中，I是内心，∠BIC=130°，则∠A的度数是（ ）A、40° B、50° C、65° D、80°10. 如图，正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三角形的边长为（ ）
A、2 B、3 C、 D、二、填空题（每空4分，共24分）
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11. RtABC的斜边为13，其内切圆的半径等于2，则RtABC的周长等于 ．12. 如图，的内切圆与边相切于点D， ， ， 连接 ， ， 则的度数为 ．
13. 《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有这样的一个问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”．其意思是：“如图，现有直角三角形，勾（短直角边）长为 8 步，股（长直角边）长为 15 步，问该直角三角形所能容纳的最大圆的直径是多少？”答：该直角三角形所能容纳的最大圆的直径是步．
14. 中， ， 则的内切圆的半径长是 ．15. 如图，在RtABC中，∠ACB＝90°，⊙O是△ABC的内切圆，三个切点分别为D、E、F，若BF＝2，AF＝3，则ABC的面积是 ．
16. 如图，ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，且AD=2，ABC的周长为14，则BC的长为 ．
三、解答题（共8题，共66分）
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17. 已知：如图，⊙O内切于△ABC，∠BOC=105°，∠ACB=90°，AB=20cm．求BC、AC的长．
18. 已知：如图，△ABC三边BC=a，CA=b，AB=c，它的内切圆O的半径长为r．求△ABC的面积S．
19. 如图，点O是△ABC的内心，AO的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接CD．求证：OD＝CD．
20. 已知：如图，点 是△ 的内心， 的延长线和△ 的外接圆相交于点 .求证： .
21. 如图，I是△ABC的内心，AI的延长线交△ABC的外接圆于点D.DB与DI相等吗？为什么？
