（提升卷）2.2切线长定理-2023-2024年浙教版数学九年级下册同步测试

试卷更新日期：2023-09-10 类型：同步测试

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一、选择题（每题3分，共30分）（

1. 如图， $A B$ ， $A C$ 分别切 $⊙ O$ 于B，C两点，若 $∠ O B C = 26 °$ ，则 $∠ A$ 的度数为（）

A、32° B、52° C、64° D、72°

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2. 如图， $A$ 是 $⊙ O$ 外一点， $A B$ ， $A C$ 分别与 $⊙ O$ 相切于点 $B$ ， $C$ ， $P$ 是 $B C$ 上任意一点，过点 $P$ 作 $⊙ O$ 的切线，交 $A B$ 于点 $M$ ，交 $A C$ 于点 $N$ ．若 $⊙ O$ 的半径为4， $∠ B A C = 60 °$ ，则 $△ A M N$ 的周长为（）

A、 $4 \sqrt{3}$ B、8 C、 $8 \sqrt{3}$ D、12

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3. 如图， $△ ABC$ 中， $∠ A = 60 °$ ， $BC = 6$ ，它的周长为 $16.$ 若 $⊙ O$ 与 $BC$ ， $AC$ ， $AB$ 三边分别切于 $E$ ， $F$ ， $D$ 点，则 $DF$ 的长为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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4. 把直尺、三角尺和圆形螺母按如图所示的方式放置于桌面上，AB与螺母相切，D为螺母与桌面的切点，∠CAB=60°.若量出AD=6cm，则圆形螺母的外直径是（）

A、 $12 \sqrt{3}$ cm B、12cm C、 $6 \sqrt{3}$ cm D、 $4 \sqrt{3}$ cm

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5. 如图，PA和PB是⊙O的两条切线，A，B为切点，点D在AB上，点E，F分别在线段PA和PB上，且AD＝BF，BD＝AE.若∠P＝α，则∠EDF的度数为（）

A、90°-α B、 $\frac{3}{2}$ α C、2α D、90°- $\frac{1}{2}$ α

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6. 如图，AB是⊙0的直径，点C为⊙0外一点，CA，CD分别与⊙0相切于点A，点D，连结BD，AD，若∠ACD＝50°，则∠DBA的度数是（）

A、15° B、35° C、65° D、75°

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7. 如图， $P A$ 和 $P B$ 是 $⊙ O$ 的两条切线， $A$ ， $B$ 为切点，点 $D$ 在 $A B$ 上，点 $E$ ， $F$ 分别在线段 $P A$ 和 $P B$ 上，且 $A D = B F$ ， $B D = A E$ .若 $∠ P = α$ ，则 $∠ E D F$ 的度数为（）

A、 $90 ° - α$ B、 $\frac{3}{2} α$ C、 $90 ° - \frac{1}{2} α$ D、 $2 α$

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8. 如图，点E为Rt△ABC的直角边AC上一点，以CE为直径的半圆与斜边AB相切于点D，连结DE.若∠B＝70°，则∠CED为（）

A、70° B、65° C、55° D、35°

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9. 如图， $△ A B C$ 中， $∠ A = 60 ° ， B C = 6$ ，它的周长为16，若圆O与BC，AC，AB三边分别切于E，F，D点，则DF的长为（）

A、2 B、3 C、4 D、6

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10. 如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点分别是A、B，且∠APB=60°，⊙O的半径为3，则阴影部分的面积为（）

A、 $9 \sqrt{3} - 6 π$ B、 $9 \sqrt{3} - 3 π$ C、18-6π D、18-3π

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二、填空题（每空4分，共24分）

11. 如图，正六边形 $A B C D E F$ 内接于半径为1的 $⊙ O$ ，则 $\overset{⌢}{A B C}$ 的长为.

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12. 如图，PA、PB分别与⊙O相切于点A，B，连结PO并延长与⊙O交于点C、D，若CD＝12，PA＝8，则sin∠ADB的值为．

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13. 如图，在正六边形 $A B C D E F$ 内取一点 $O$ ，作 $⊙ O$ 与边 $D E ， E F$ 相切，并经过点 $B$ ，已知 $⊙ O$ 的半经为 $2 \sqrt{3}$ ，则正六边形的边长为.

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14. 如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝10，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过D作⊙O的切线交BC于点M，切点为N，则DM的长为 .

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15. 如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E在BC上，DE为以AB为直径的半圆的切线，切点为F，连结CF，则ED的长为， CF的长为.

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16. 如图， $P A$ ， $P B$ 是 $⊙ O$ 的两条切线， $A$ ， $B$ 为切点，若 $O A = 2$ ， $∠ A P B = 60 °$ ，则 $P B =$ .

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三、解答题（共8题，共66分）

17. 如图，D为Rt△ABC的直角边BC上一点以CD为直径的半圆O与斜边AB相切于点E，BF∥AC，交CE的延长线于点F.已知AC：BF＝3：4.

(1)、求sin∠ABC的值.

(2)、若BE＝6，求⊙O的半径的长.

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18. 如图，AB，BC，CD分别与⊙O相切于点E，F，G，且AB∥CD，BO＝6cm，CO＝8cm.

(1)、求BC的长；

(2)、求⊙O的半径长.

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19. 如图，A是以BC为直径的⊙O上一点，过点B作⊙O的切线，与CA的延长线相交于点D，E是BD的中点，延长AE与CB的延长线相交于点F．

(1)、求证：AF是⊙O的切线；

(2)、若BE＝ $\frac{5}{2}$ ， BF＝6，求CD的长．

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20. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $P B$ ， $P C$ 是 $⊙ O$ 的两条切线，切点分别为B，C．延长 $B A$ 、 $P C$ 相交于点D．

(1)、求证： $∠ C P B = 2 ∠ A B C$ ；

(2)、设 $⊙ O$ 的半径为2， $s i n ∠ P D B = \frac{2}{3}$ ，求 $P C$ 的长．

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21. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，以 $B C$ 为直径作⊙O交 $A B$ 交于点 $D$ ，作切线 $D E$ 交 $A C$ 于点 $E$ ，过点 $B$ 作 $B F ⊥ E D$ ，交 $E D$ 的延长线于点 $F$ ，交⊙O于点 $G$ ，连接 $C G$ 交 $A B$ 于点 $H$ .

(1)、求证： $A E = E C$ ；

(2)、若 $A B = 16$ ， $G H = \frac{2}{5} D F$ ，求 $B C$ 的长.

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22. 如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，经过点C且半径为2的⊙O分别切AB，AD于点B，D。

(1)、求 $\overset{⌢}{B D}$ 的度数。

(2)、求图中阴影部分的面积。

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23. 如图，⊙O与Rt△ABC的直角边AC和斜边AB分别相切于点C，D；与边BC相交于点F，OA与CD相交于点E，连结FE并延长交AC边于点G.

(1)、求证：DF∥AO.

(2)、若AC＝6，AB＝10，求CG的长．

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24. 如图1所示，在正方形ABCD中，AB＝1， $\hat{A C}$ 是以点B为圆心，AB长为半径的圆的一段弧，点E是边AD上的任意一点（点E与点A、D不重合），过E作AC所在圆的切线，交边DC于点F，G为切点．

(1)、当∠DEF＝45°时，求证：点G为线段EF的中点；

(2)、设AE＝x，FC＝y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；

(3)、图2所示，将△DEF沿直线EF翻折后得△D₁EF，当EF＝ $\frac{5}{6}$ 时，讨论△AD₁D与△ED₁F是否相似，如果相似，请加以证明；如果不相似，只要求写出结论，不要求写出理由．

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