（培优卷）2.2切线长定理-2023-2024年浙教版数学九年级下册同步测试

试卷更新日期：2023-09-10 类型：同步测试

进入出卷网下载

一、选择题（每题3分，共30分）

1. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A B ∥ C D ， A D ⊥ A B$ ，以 $D$ 为圆心， $A D$ 为半径的弧恰好与 $B C$ 相切，切点为 $E$ ．若 $\frac{A B}{C D} = \frac{1}{3}$ ，则 $s i n C$ 的值是（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{\sqrt{5}}{3}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、 $\frac{\sqrt{7}}{4}$

查看试题解析
2. 如图，将直尺、含 $60 °$ 的直角三角尺和量角器按如图摆放， $60 °$ 角的顶点A在直尺上读数为4，量角器与直尺的接触点B在直尺上的读数为7，量角器与直角三角尺的接触点为点C，则该量角器的直径是（）．

A、3 B、 $3 \sqrt{3}$ C、6 D、 $6 \sqrt{3}$

查看试题解析
3. 如图是个一不倒的主视图，不倒翁的圆形脸恰好与帽子边沿 $P A$ ， $P B$ 分别相切于点A，B，不倒翁的鼻尖正好是圆心O，若 $∠ O A B = 25 °$ ，则 $∠ A P B$ 的度数为（）．

A、 $50 °$ B、 $60 °$ C、 $25 °$ D、 $90 °$

查看试题解析
4. 如图， $△ A B C$ 的内切圆 $⊙ O$ 与 $B C$ 、 $C A$ 、 $A B$ 分别相切于点 $D$ 、 $E$ 、 $F$ ，且 $A B = 5$ ， $B C = 13$ ， $C A = 12$ ，则阴影部分（即四边形 $A E O F$ ）的面积是（）

A、4 B、6.25 C、7.5 D、9

查看试题解析
5. 如图， $△ A B C$ 中， $A B = A C = 8$ ， $B C = 4 \sqrt{7}$ ，以BC边上一点O为圆心作 $⊙ O$ ，分别与AB，AC相切于点D，E，则AD的长为（）

A、4.5 B、5 C、5.5 D、6

查看试题解析
6. 如图，以正方形 $A B C D$ 的 $A B$ 边为直径作半圆O过点C作直线切半圆于点F，交 $A D$ 边于点E，若 $△ C D E$ 的周长为12，则线段 $A E$ 的长为（）

A、1 B、2 C、 $\frac{3}{2}$ D、 $\frac{1}{2}$

查看试题解析
7. 如图， $P A$ 、 $P B$ 分别与 $⊙ O$ 相切于点 $A$ 、 $B$ ，连接 $P O$ 并延长与 $⊙ O$ 交于点 $C$ 、 $D$ ，若 $C D = 12$ ， $P A = 8$ ，则 $s i n ∠ A D B$ 的值为（）

A、 $\frac{4}{5}$ B、 $\frac{3}{5}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、 $\frac{4}{3}$

查看试题解析
8. 在直角坐标系中，一次函数 $y = k x + 1 - 2 k (k \neq 0)$ 的图象记作G，以原点O为圆心，作半径为1的圆，有以下几种说法：
①当G与⊙O相交时，y随x增大而增大；②当G与⊙O相切时， $k = \frac{5}{4}$ ③当G与⊙O相离时， $k > \frac{4}{3}$ 或 $k < 0$ . 其中正确的说法是（）

A、① B、①② C、①③ D、②③

查看试题解析
9. 如图，PA，PB为⊙O的切线，切点分别为A，B，PO交AB于点C，PO的延长线交⊙O于点D。下列结论不一定成立的是（）

A、△BPA为等腰三角形 B、AB与PD相互垂直平分 C、点A，B都在以PO为直径的圆上 D、PC为△BPA的边AB上的中线

查看试题解析
10. 如图，⊙O内切于正方形ABCD，边AD，CD分别与⊙O切于点E，F，点M、N分别在线段DE，DF上，且MN与⊙O相切，若△MBN的面积为8，则⊙O的半径为（）

A、 $\sqrt{6}$ B、2 $\sqrt{2}$ C、 $\sqrt{10}$ D、2 $\sqrt{3}$

查看试题解析

二、填空题（每题3分，共18分）

11. 小明对《数书九章》中的“遥度圆城”问题进行了改编：如图，一座圆形城堡有正东、正南、正西和正北四个门，出南门向东走一段路程后刚好看到北门外的一颗大树，向树的方向走9里到达城堡边，再往前走6里到达树下．则该城堡的外围直径为里．

查看试题解析
12. 某款“不倒翁”（如图 $1$ ）的主视图是图 $2$ ， $P A ， P B$ 分别与 $\overset{⌢}{A M B}$ 所在圆相切于点A，B，若该圆半径是 $10 c m ， ∠ P = 60 °$ ，则主视图的面积为 $c m^{2}$ ．

查看试题解析
13. 如图，在矩形 $A B C D$ 中 $(A D > A B)$ ，点 $E$ 为 $B C$ 的中点，点 $F$ 为边 $B C$ 上的动点，连结 $A F ， D E$ . 将 $△ A B F$ 沿着 $A F$ 翻折，使点 $B$ 的对应点 $B^{'}$ 恰好落在线段 $D E$ 上. 若 $A ， B^{'} ， C$ 三点共线，则 $cos ∠ B^{'} F C$ 的值为；若 $A D = 4$ ，且这样的点 $B^{'}$ 有且只有一个时，则 $D E$ 的长为.

查看试题解析
14. 如图，半径为2的⊙O与含有30°角的直角三角板ABC的AC边切于点A，将直角三角板沿CA边所在的直线向左平移，当平移到AB与⊙O相切时，该直角三角板平移的距离为.

查看试题解析
15. 如图，在△ABC中，AB=AC，在∠ABC的内部作∠ABE=45°，EC⊥BC点D在AB上，DE、AC相交点F，若以DE为直径的⊙O与AB、BC都相切，切点分别为点D和G，则 $\frac{A F}{F C}$ 的值是.

查看试题解析
16. 如图，PA、PB分别切⊙O于A、B，点C、M是⊙O上的点，∠AMB=60°，过点C作的切线交PA、PB于E、F，△PEF的外心在PE上．已知PA=3，则AE的长为．

查看试题解析

三、解答题（共8题，共72分）

17. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A D$ ，以 $A B$ 为直径作 $⊙ O ， C O$ 平分 $∠ B C D$ ，动点P在 $A B$ 左侧的半圆O上（P与点A，B均不重合）.

(1)、求证： $C D$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、记（1）中的切点为E，若 $A D = 1 ， B C = 2$ ，求 $s i n ∠ A P E$ 的值.

查看试题解析
18. 如图，已知 $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $A B = 2$ ， $C$ 为圆上任意一点，过点 $C$ 作圆的切线，分别与过 $A$ ， $B$ 两点的切线交于 $P$ ， $Q$ 两点．

(1)、求 $C P \cdot C Q$ 的值；

(2)、如图，连接 $P B$ ， $A Q$ 交于点 $M$ ，证明直线 $M C ⊥ A B$ ．

查看试题解析
19. 已知 $⊙ O$ 的半径为 $r = 1 ， A B$ 为 $⊙ O$ 的一条直径，P为 $⊙ O$ 外一点，且 $P O = 2 ， P O ⊥ A B$ ，过点P作 $⊙ O$ 的两条切线 $P C 、 P D$ ，连接 $C D ， P O$ 与 $C D$ 相交于点G.

(1)、求证： $A B ∥ C D$ ；

(2)、求点O到线段 $C D$ 的距离；

(3)、记线段 $P O$ 与 $⊙ O$ 交于点F，连接 $F D$ ，直接写出 $\frac{t a n ∠ F D C}{c o s ∠ F D C}$ 的值.

查看试题解析
20. 如图，已知 $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $C D = C B$ ， $B E$ 切 $⊙ O$ 于点 $B$ ，过点 $C$ 作 $C F ⊥ O E$ 交 $B E$ 于点 $F$ ，若 $E F = 2 B F$ ．

(1)、如图1，连接 $B D$ ，求证： $△ A D B ≌ △ O B E$ ；

(2)、如图2， $N$ 是 $A D$ 上一点，在 $A B$ 上取一点 $M$ ，使 $∠ M C N = 60 °$ ，连接 $M N$ ．请问：三条线段 $M N ， B M ， D N$ 有怎样的数量关系？并证明你的结论．

查看试题解析
21. 已知 $∠ M P N$ 的两边分别与⊙O相切于点A，B，⊙O的半径为r．

(1)、如图1，点C在点A，B之间的优弧上， $∠ M P N = 80 °$ ，则 $∠ A C B =$ ；

(2)、如图2，点C在圆上运动，当 $P C$ 最大时（即连接 $P O$ 并延长交⊙O于点C），连接 $A C$ ， $B C$ ，
①求证： $△ A P C ≌ △ B P C$ ；

②若 $P C$ 交⊙O于另一点D， $∠ A P B = 60 °$ ，求图中对应的阴影部分的周长（用含r的式子表示）．

查看试题解析
22. 已知，AB是⊙O的直径，AB＝16，点C在⊙O的半径OA上运动，PC⊥AB，垂足为C，PC＝10，PT为⊙O的切线，切点为T．

(1)、如图（1），当C点运动到O点时，求PT的长；

(2)、如图（2），当C点运动到A点时，连接PO、BT，求证：PO∥BT；

(3)、如图（3），设PT＝y，AC＝x，求y与x的解析式并求出y的最小值．

查看试题解析
23. 如图1，AC是⊙O的直径，PA是⊙O的切线，A为切点，点B在⊙O上，PA＝PB，弦AB与PC交于点M

(1)、求证：PB是⊙O的切线

(2)、连接BC，若∠APB＝4∠BPC，AP＝6，求BC的长

(3)、如图2，若AB＝4BM，求 $\frac{M C}{M B}$ 的值

(4)、如图3，若AP＝AC，PO与AB交于点D，PC与⊙O交于点N，连接DN，则 $\frac{D P}{D N}$ ＝

查看试题解析
24.

(1)、探究问题：如图1，PM、PN、EF分别切⊙O于点A、B、C，猜想△PEF的周长与切线长PA的数量关系，并证明你的结论．

(2)、变式迁移：如果图1的条件不变，且PO=10厘米，△PEF的周长为16厘米，那么⊙O 的半径为厘米．

(3)、拓展提高：如图2，点E是∠MPN的边PM上的点，EF⊥PN于点F，⊙O与边EF及射线PM、射线PN都相切．
①画出符合条件的⊙O；
②若EF=3，PF=4，求⊙O的半径．

查看试题解析