（提升卷）2.1 直线与圆的位置关系-2023-2024年浙教版数学九年级下册同步测试

试卷更新日期：2023-09-10 类型：同步测试

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一、选择题（每题3分，共30分）

1. 在平面直角坐标系中，点P的坐标为（3，m），若OP与y轴相切，那么⨀P与直线x＝5的位置关系是（）

A、相交 B、相切 C、相离 D、不能确定

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2. 如图，在平行四边形ABCD中， $B C = 5$ ， $S_{四边形 A B C D} = 10 \sqrt{6}$ ，以顶点C为圆心，BC为半径作圆，则AD边所在直线与 $⊙ C$ 的位置关系是（）

A、相交 B、相切 C、相离 D、以上三种都有可能

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3. 如图，在平面直角坐标系中，以原点O为圆心，3为半径的半圆，直线AB：y＝x+b与x轴交于点P（x ， 0），若直线AB与半圆弧有公共点，则x值的范围是（）

A、﹣3≤x≤3 $\sqrt{2}$ B、﹣3≤x≤3 C、﹣3 $\sqrt{2}$ ≤x≤3 D、0≤x≤3 $\sqrt{2}$

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4. 如图，已知直线 $y = \frac{5}{12} x - 5$ 与x轴、y轴分别交于B，C两点，点A是以D（0，2）为圆心，2为半径的⊙D上的一个动点，连接AC、AB，则△ABC面积的最小值是（）

A、30 B、29 C、28 D、27

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5. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4， $A C = 4 \sqrt{3}$ ． ⊙C的半径长为2，P是△ABC边上一动点（可以与顶点重合），并且点P到⊙C的切线长为m．若满足条件的点P有4个，则m的取值范围是（）

A、 $2 \sqrt{3} < m < 4$ B、 $2 \sqrt{2} < m < 2 \sqrt{3}$ C、 $2 < m < 2 \sqrt{3}$ D、 $\sqrt{3} < m < 2 \sqrt{3}$

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6. 如图是某款“不倒翁”的示意图， $P A$ ， $P B$ 分别与 $\overset{⌢}{A M B}$ 所在圆相切于点 $A$ ， $B$ ．若该圆半径是 $4 c m$ ， $∠ P = 60 °$ ，则 $\overset{⌢}{A M B}$ 的长是（）

A、 $\frac{4}{3} π c m$ B、 $\frac{8}{3} π c m$ C、 $\frac{16}{3} π c m$ D、 $\frac{32}{3} π c m$

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7. 如图，AB是⊙O的直径，点C是AB延长线上的一点，CD与⊙O相切于点D，连接AD，BD．若∠C=30°，则（）

A、BC+BD= $\sqrt{2}$ CD B、AB+BD= $\sqrt{3}$ CD C、BC+CD= $\sqrt{2}$ AB D、AD+AC= $\sqrt{3}$ AB

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8. 如图，BC与⊙O相切于点B，CO连接并延长后交⊙O于点A，连接AB，若∠BAC＝36°，则∠C的度数为（）

A、36° B、24° C、18° D、15°

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9. 如图所示，在直角坐标系中，A点坐标为 $(- 3 ， 4)$ ， $⊙ A$ 的半径为2，P为x轴上一动点， $P B$ 切 $⊙ A$ 于点B，则 $P B$ 的最小值为（）

A、2 B、3 C、 $2 \sqrt{3}$ D、4

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10. 定义：在 $△ A B C$ ， D，E分别是 $△ A B C$ 两边的中点，如果 $\overset{⌢}{D E}$ 上的所有点都在 $△ A B C$ 的内部或边上，则称 $\overset{⌢}{D E}$ 为 $△ A B C$ 的中内弧.如图1， $\overset{⌢}{D E}$ 是 $△ A B C$ 的一条中内弧，如图2，在 $R t △ A B C$ 中， $A B = A C$ ， D，E分别是AB，AC的中点.则 $R t △ A B C$ 所有中内弧 $\overset{⌢}{D E}$ 所组成的图形（图中阴影部分表示）为（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题（每题3分，共18分）

11. 已知 $⊙ O$ 的半径是一元二次方程 $x^{2} - 2 x - 3 = 0$ 的一个根，圆心O到直线l的距离 $d = 4$ ，则直线l与 $⊙ O$ 的位置关系是.

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12. 如图，在 $R t Δ A B C$ 中， $∠ C = 90 ° ， ∠ B = 30 ° ， A C = 2$ ，以C为圆心，r为半径作圆.若该圆与线段 $A B$ 只有一个交点，则r的取值范围为.

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13. 把量角器和含 $30 °$ 角的三角板按如图1方式摆放，将其抽象为图2：若 $A B$ 与 $⊙ O$ 相切于点E， $O C = 2 cm$ ， $∠ B O F = 120 °$ ．则阴影部分的面积为 ${cm}^{2}$ ．

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14. 在矩形ABCD中， $A B = 6$ ， $B C = 8$ ，点O在对角线AC上，圆O的半径为2，如果圆O与矩形ABCD只有一个公共点，那么线段AO的长是．

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15. 如图，△ABC中，∠BAC=35° ，边BC与以AB为直径的⊙O相切于点B，将△ABC绕点A顺时针旋转，记旋转角度为a (0°<a<180)，旋转过程中，△ABC 的边与⊙O相切时，a的值为.

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16. 如图，点A (7 $\sqrt{2}$ ， 7 $\sqrt{2}$ )，过A作AB⊥x轴于点B，C是反比例函数y= $\frac{24}{x}$ 图像上一动点且在△AOB内部，以C为圆心 $\sqrt{2}$ 为半径作⊙C，当⊙C与△AOB的边相切时，点C的纵坐标是．

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三、解答题（共9题，共72分）

17. 如图，是由边长为1的小正方形构成的6×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点，⊙O经过A、B、C、D四个格点，仅用无刻度的直尺在给定的网格中按要求画图（画图过程中起辅助作用的用虚线表示，画图结果用实线表示，并用黑色水笔描黑）

(1)、如图1，判断圆心O▲ （填“是”或“不是”）在格点上，并在图1中标出格点O；

(2)、在图1中画出⊙O的切线CG（G为格点）；

(3)、在图2中画出 $\overset{⌢}{B C}$ 的中点E；

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18. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AE是⊙O的直径，点B $\overset{⌢}{C E}$ 的中点，过点B的切线与AC的延长线交于点D.

①求证：BD⊥AD；

②若AC＝9，tan∠ABC＝ $\frac{3}{4}$ ，求⊙O的半径.

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19. 如图，公路MN和村路PQ在P处交汇，且∠QPN=30°，点A处有一所中学，AP=160m．假设拖拉机行驶时，周围100m以内会受到噪声的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，

(1)、学校是否会受到噪声影响？请说明理由；

(2)、如果受影响，已知拖拉机的速度为18km/h时，那么学校受影响的时间为多少秒？

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20. 如图在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ B = 90 °$ ，在其内部有一点 $O$ ，以 $O$ 为圆心， $O A$ 为半径的圆与 $B C$ 相切于点 $D ， O E ⊥ A C$ 交 $⊙ O$ 于点 $E$ ，连接 $D E$ 交 $A C$ 于点 $F$ ．

(1)、求证： $C D = C F$ ．

(2)、连接 $A E$ ，若 $A E ∥ B C$ ，且 $A E = 2 ， A B = 3$ ，求 $⊙ O$ 的半径．

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21. 如图，以四边形 $A B C D$ 的对角线 $B D$ 为直径作圆，圆心为 $O$ ，过点 $A$ 作 $A E ⊥ C D$ 的延长线于点 $E$ ，已知 $D A$ 平分 $∠ B D E$ ．

(1)、求证： $A E$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $A E = 2 \sqrt{5}$ ， $C D = 8$ ，求 $⊙ O$ 的半径和 $A D$ 的长．

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22. 如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径， $C D$ 为弦，且 $C D ⊥ A B$ 于E，F为 $B A$ 延长线上一点， $C A$ 恰好平分 $∠ F C E$ .

(1)、求证： $F C$ 与 $⊙ O$ 相切；

(2)、连接 $O D$ ，若 $O D ∥ A C$ ，求 $\frac{A F}{A B}$ 的值.

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23. 如图， $B D$ 是 $⊙ O$ 的直径， $A$ 是 $B D$ 延长线上的一点，点 $E$ 在 $⊙ O$ 上， $B C ⊥ A E$ ，交 $A E$ 的延长线于点 $C$ ， $B C$ 交 $⊙ O$ 于点 $F$ ，且 $E$ 是 $\overset{⌢}{D F}$ 的中点．

(1)、求证： $A C$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $A D = 4$ ， $A E = 4 \sqrt{2}$ ，求 $B C$ 的长．

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24. 如图，在△ABC中，∠BCA=90°，以BC为直径的⊙O交AB于点P，Q是AC的中点，连接QP并延长交CB的延长线于点D.

(1)、判断直线PQ与⊙O的位置关系，并说明理由：

(2)、若AP=4，tanA= $\frac{1}{2}$ ，
①求⊙O的半径的长；

②求PD的长.

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25. 阅读材料：

在平面直角坐标系xOy中，点P（x₀ ， y₀）到直线Ax+By+C＝0的距离公式为：d＝ $\frac{| A x_{0} + B y_{0} + C |}{\sqrt{A^{2} + B^{2}}}$ ．

例如：求点P₀（0，0）到直线4x+3y﹣3＝0的距离．

解：由直线4x+3y﹣3＝0知，A＝4，B＝3，C＝﹣3，

∴点P₀（0，0）到直线4x+3y﹣3＝0的距离为d＝ $\frac{| 4 \times 0 + 3 \times 0 - 3 |}{\sqrt{4^{2} + 3^{2}}}$ ＝ $\frac{3}{5}$ ．

根据以上材料，解决下列问题：

(1)、问题1：点P₁（3，4）到直线y＝﹣ $\frac{3}{4}$ x+ $\frac{5}{4}$ 的距离为；

(2)、问题2：已知：⊙C是以点C（2，1）为圆心，1为半径的圆，⊙C与直线y＝﹣ $\frac{3}{4}$ x+b相切，求实数b的值；

(3)、问题3：如图，设点P为问题2中⊙C上的任意一点，点A，B为直线3x+4y+5＝0上的两点，且AB＝2，请求出S_△ABP的最大值和最小值．

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