（基础卷）2.1 直线与圆的位置关系-2023-2024年浙教版数学九年级下册同步测试

试卷更新日期：2023-09-10 类型：同步测试

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一、选择题（每题3分，共30分）

1. $⊙ O$ 的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与 $⊙ O$ 的位置关系是 $($ $)$

A、相交 B、相切 C、相离 D、无法确定

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2. 已知 $⊙ O$ 的直径为12，点O到直线l上一点的距离为 $2 \sqrt{10}$ ，则直线l与 $⊙ O$ 的位置关系（）

A、相交 B、相切 C、相离 D、不确定

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3. 若 $∠ O A B = 30 °$ ， $O A = 10 c m$ ，则以点O为圆心， $4 c m$ 为半径的圆与直线 $A B$ 的位置关系是（）

A、相交 B、相切 C、相离 D、不能确定

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4. 已知⊙O的半径等于5，圆心O到直线l的距离为6，那么直线l与⊙O的公共点的个数是（）

A、0 B、1 C、2 D、无法确定

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5. 面直角坐标系中，以点 $(2 ， 3)$ 为圆心， $2$ 为半径的圆一定与（）

A、 $x$ 轴相交 B、 $y$ 轴相交 C、 $x$ 轴相切 D、 $y$ 轴相切

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6. 如图，若 $⊙ O$ 的半径为5，圆心O到一条直线的距离为2，则这条直线可能是（）

A、 $l_{1}$ B、 $l_{2}$ C、 $l_{3}$ D、 $l_{4}$

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7. 如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线．若∠BAC=37°，则∠ACB的大小为（）

A、37° B、47° C、53° D、63°

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8. 如图所示，AE切⊙D于点E，AC=CD=DB=10，则线段AE的长为（）

A、10 $\sqrt{2}$ B、15 C、10 $\sqrt{3}$ D、20

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9. 如图，以点P为圆心作圆，所得的圆与直线l相切的是（　　）

A、以PA为半径的圆 B、以PB为半径的 C、以PC为半径的圆 D、以PD为半径的圆

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10. 如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，若∠AOB= 128 ，则∠P的度数为（）

A、32° B、52° C、64° D、72°

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二、填空题（每空4分，共24分）

11. 已知 $⊙ O$ 的半径 $r = 5 c m$ ，圆心O到直线l的距离 $O P = 3 c m$ ，则直线l与 $⊙ O$ 的位置关系是．

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12. 初中生小明日常骑自行车上下学，某日小明沿地面一条直线骑行，自行车轮胎与这条直线的位置关系是．（填“相离”、“相交”或“相切”）

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13. ⊙O的半径为5cm，点O到直线AB的距离为d，当d＝时，AB与⊙O相切．

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14. 已知⊙O的半径为10，直线AB与⊙O相切，则圆心O到直线AB的距离为．

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15. 如图，点A、B、D在⊙O上，∠A=25°，OD的延长线交直线BC于点C，且∠OCB=40°，直线BC与⊙O的位置关系为．

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16. 如图，△ABC的一边AB是⊙O的直径，请你添加一个条件，使BC是⊙O的切线，你所添加的条件为．

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三、解答题（共4题，共24分）

17. 如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=16，⊙A的半径为7，判断⊙A与直线BC的位置关系，并说明理由.

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18. 设⊙O的圆心O到直线的距离为d，半径为r，且直线与⊙O相切.d，r是一元二次方程（m+9）x²-（m+6）x+1=0的两根，求m的值.

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19. 如图，在两个同心圆O中， $A B$ 、 $A C$ 都是大圆的弦，且 $A B = A C$ ， $A B$ 与小圆相切于点D，则 $A C$ 与小圆相切吗？请说明理由.

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20. 如图，线段AB经过圆心O，交⊙O于点A、C，AD为⊙O的弦，连结BD，∠BAD=∠B=30°，直线BD是⊙O的切线吗？如果是，请给出证明．

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四、综合题（共4题，共42分）

21. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ B A C$ 的角平分线交 $B C$ 于点D，点O在 $A B$ 上，以点O为圆心， $O A$ 为半径的圆恰好经过点D，分别交 $A C$ 、 $A B$ 于点E，F．

(1)、试判断直线 $B C$ 与⊙O的位置关系，并说明理由；

(2)、若 $B D = 2 \sqrt{5}$ ， $B F = 2$ ，求⊙O的半径．

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22. 在平面直角坐标系中，以坐标原点为圆心的⊙O半径为3．

(1)、试判断点A（3，3）与⊙O的位置关系，并加以说明．

(2)、若直线y＝x+b与⊙O相交，求b的取值范围．

(3)、若直线y＝x+3与⊙O相交于点A，B．点P是x轴正半轴上的一个动点，以A，B，P三点为顶点的三角形是等腰三角形，求点P的坐标．

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23. 如图，点 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 都在 $⊙ O$ 上，过点 $C$ 作 $A C ∥ B D$ 交 $O B$ 延长线于点 $A$ ，连接 $C D$ 、 $C O$ ，且 $∠ C D B = ∠ O B D = 30 °$ ， $B D = 6 \sqrt{3}$ cm．

(1)、求证： $A C$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、求 $⊙ O$ 的半径长；

(3)、求由弦 $C D$ 、 $B D$ 与弧 $B C$ 所围成的阴影部分的面积．

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24. 如图，AB为⊙O的直径，C、D为圆上两点，∠ABD＝2∠BAC，CE⊥BD于点E．

(1)、求证：CE是⊙O的切线；

(2)、若BC＝3，BD＝7，求线段BE的长：

(3)、在（2）的条件下，求cos∠DCA的值．

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