（基础卷）1.3解直角三角形-2023-2024年浙教版数学九年级下册同步测试

试卷更新日期：2023-09-10 类型：同步测试

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一、选择题（每题3分，共30分）

1. 如图， $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ A = 29 °$ ， $B C = 8$ ，则 $A B$ 为（）

A、 $\frac{8}{\sin 29 °}$ B、 $8 \sin 29 °$ C、 $\frac{8}{\tan 29 °}$ D、 $8 \tan 29 °$

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2. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $c o s A = \frac{1}{3}$ ，则 $t a n B$ 的值为（）

A、2 B、3 C、 $\frac{3 \sqrt{2}}{4}$ D、 $\frac{\sqrt{2}}{4}$

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3. 在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $c o s A = \frac{3}{5}$ ， $A B = 10$ ，则 $B C$ 的（）

A、3 B、4 C、6 D、8

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4. 如图，斜坡 $A B$ 长 $30 m$ ，坡顶离地面的高度 $B C$ 为 $15 m$ ，则此斜坡的倾斜角为（）

A、 $25 °$ B、 $30 °$ C、 $45 °$ D、 $60 °$

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5. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4．下列四个选项，正确的是（）

A、tanB= $\frac{3}{4}$ B、sinB= $\frac{4}{3}$ C、sinB= $\frac{4}{5}$ D、cosB= $\frac{4}{5}$

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6. 在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $a$ ， $b$ ， $c$ 分别是 $∠ A$ 、 $∠ B$ 、 $∠ C$ 的对边，则有（）

A、 $b = a \cdot t a n A$ B、 $b = c \cdot s i n A$ C、 $a = c \cdot c o s B$ D、 $c = a \cdot s i n A$

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7. 如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC= $α$ ， ∠ADC= $β$ ，则竹竿AB与AD的长度之比为 $($ $)$

A、 $\frac{t a n α}{t a n β}$ B、 $\frac{s i n β}{s i n α}$ C、 $\frac{s i n α}{s i n β}$ D、 $\frac{c o s β}{c o s α}$

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8. 如图，某游乐场一滑梯长为l，滑梯的坡角为 $α$ ，那么滑梯的高h的长为（）

A、 $\frac{1}{s i n α}$ B、 $l \cdot t a n α$ C、 $l \cdot c o s α$ D、 $l \cdot s i n α$

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9. 某斜坡的坡度 $i = 1$ ，则它的坡角是（）

A、 $30 °$ B、 $45 °$ C、 $60 °$ D、 $75 °$

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10. 如图，从热气球A看一栋大楼顶部B的仰角是（）

A、 $∠ B A D$ B、 $∠ A C B$ C、 $∠ B A C$ D、 $∠ D A C$

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二、填空题（每题4分，共24分）

11. 在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = \sqrt{3} B C$ ，则 $∠ B$ 的度数为．

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12. 在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，如果 $B C = 3$ ， $t a n A = \frac{2}{3}$ ，那么 $A C =$ ．

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13. 已知 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $c o s A = \frac{3}{5}$ ， $A C = 6$ ，那么 $A B$ 的长是．

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14. 某人沿着坡角为 $α$ 的斜坡前进80m，则他上升的最大高度是m．

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15. 如图，C，D是两个村庄，分别位于一个湖的南，北两端A和B的正东方向上，且点D位于点C的北偏东60°方向上，CD＝12km，则AB＝km.

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16. 如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为45°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为120m，那么该建筑物的高度BC约为m（结果保留整数， $\sqrt{3} \approx 1.732$ ）．

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三、解答题（共9题，共66分）

17. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，sinA＝ $\frac{1}{3}$ ，求AC，AB及sinB的值．

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18. 在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，若 $A B = 2$ ．请你添加一个条件： ▲ ，设计一道解直角三角形的题目（不用计算器计算），并画出图形，解这个直角三角形．

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19. $Δ A B C$ 中， $∠ B = 45 °$ ， $∠ B A C = 15 °$ ， $A C = 10 c m$ ，求 $B C$ 边的长度．

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20. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 30 °$ ， $A C = 12$ ， $s i n B = \frac{3}{5}$ ，求 $B C$ 长．

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21. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B = 30 °$ ， $∠ B C A = 45 °$ ， $A C = 4$ ，求 $A B$ 的长．（ $s i n 75 ° = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ ， $c o s 75 ° = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ ）

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22. 如图，为了求某条河的宽度，在它的对岸岸边任意取一点A，再在河的这边沿河边取两点B、C，使得∠ABC=45°，∠ACB=30°，量得BC的长为40m，求河的宽度（结果保留根号）．

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23. 如图1是工人将货物搬运上货车常用的方法，把一块木板斜靠在货车车厢的尾部，形成一个斜坡，货物通过斜坡进行搬运．根据经验，木板与地面的夹角为20°(即图2中∠ACB＝20°)时最为合适，已知货车车厢底部到地面的距离AB＝1.5m，木板超出车厢部分AD＝0.5m，请求出木板CD的长度？
(参考数据：sin20°≈0.3420，cos20°≈0.9397，精确到0.1m)

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24. 如图，某游客在山脚下乘览车上山．导游告知，索道与水平线成角∠BAC为40°，览车速度为60米/分，11分钟到达山顶，请根据以上信息计算山的高度BC．
（精确到1米）（参考数据：sin40°=0.64，cos40°=0.77，tan40°=0.84）

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25. 如图，小聪全家自驾到某风景区旅游，到达A景点后，导航显示沿北偏西 $60 °$ 方向行驶8千米到达B景点，在B景点查询C景点显示在北偏东 $45 °$ 方向上，到达C景点，小聪发现C景点恰好在A景点的正北方向，求B，C两景点的距离.

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