（提升卷）1.2锐角三角函数的计算-2023-2024年浙教版数学九年级下册同步测试

试卷更新日期：2023-09-10 类型：同步测试

进入出卷网下载

一、选择题（每题4分，共32分）

1. 如图，为方便行人推车过天桥，市政府在10m高的天桥两端分别修建了50m长的斜道．用科学计算器计算这条斜道的倾斜角，下列按键顺序正确的是（）

A、sin0.2= B、2ndFsin0.2= C、tan0.2= D、2ndFtan0.2=

查看试题解析
2. 如图，为方便行人推车过天桥，某市政府在 $10 m$ 高的天桥两端分别修建了 $40 m$ 长的斜道，用科学计算器计算这条斜道的倾斜角 $∠ A$ ，下列按键顺序正确的是（）．

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
3. 用计算器比较tan 25°，sin 27°，cos 26°的大小关系是（）

A、tan 25°<cos 26°<sin 27° B、tan 25°<sin 27°<cos 26° C、sin 27°<tan 25°<cos 26° D、cos 26°<tan 25°<sin 27°

查看试题解析
4. 如图，已知：45°＜A＜90°，则下列各式成立的是（）

A、sinA=cosA B、sinA＞cosA C、sinA＞tanA D、sinA＜cosA

查看试题解析
5. 如图，△ABC是锐角三角形，sinC= $\frac{4}{5}$ ，则sin A的取值范围是（）

A、0<sinA< $\frac{3}{5}$ B、 $\frac{4}{5}$ <SinA<1 C、 $\frac{3}{5}$ <sinA< $\frac{4}{5}$ D、 $\frac{3}{5}$ <sinA<1

查看试题解析
6. 如图，梯子地面的夹角为 $∠ A$ ，关于 $∠ A$ 的三角函数值与梯子的倾斜程度之间的关系，下列叙述正确的是（）

A、 $\sin A$ 的值越小，梯子越陡 B、 $\cos A$ 的值越小，梯子越陡 C、梯子的长度决定倾斜程度 D、梯子倾斜程度与 $∠ A$ 的函数值无关

查看试题解析
7. 在直角三角形中各边都扩大2倍，则锐角A的正弦值与余弦值都（　　）

A、缩小2倍 B、扩大2倍 C、不变 D、不能确定

查看试题解析
8. 如果∠ $α$ 为锐角，且sin $α$ ＝0.6，那么 $α$ 的取值范围是（）

A、0°＜ $α$ ≤30° B、30°＜ $α$ ＜45° C、45°＜ $α$ ＜60° D、60°＜ $α$ ≤90°

查看试题解析

二、填空题（第9、10题各6分，第11-13题各3分，第14题4分）

9. 先用计算器求：tan20°≈ ， tan40°≈ ， tan60°≈ ， tan80°≈ ，再按从小到大的顺序用“＜”把tan20°，tan40°，tan60°，tan80°连接起来：．归纳：正切值，角大值．

查看试题解析
10.
（1）通过计算（可用计算器），比较下列各对数的大小，并提出你的猜想：
①sin30°2sin15°cos15°；
②sin36°2sin18°cos18°；
③sin45°2sin22.5°cos22.5°；
④sin60°2sin30°cos30°；
⑤sin80°2sin40°cos40°．
猜想：已知0°＜α＜45°，则sin2α2sinαcosα．
（2）如图，在△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=2α，请根据提示，利用面积方法验证结论．

查看试题解析
11.
锐角A满足cosA= $\frac{1}{2}$ ，利用计算器求∠A时，依次按键，则计算器上显示的结果是．

查看试题解析
12. 已知 $\sin α = 2 m - 3$ ，且 $α$ 为锐角，则m的取值范围是．

查看试题解析
13. 比较sin80°与tan46°的大小，其中值较大的是．

查看试题解析
14. 若α是锐角，且sinα=1﹣3m，则m的取值范围是　；将cos21°，cos37°，sin41°，cos46°的值，按由小到大的顺序排列是 .

查看试题解析

三、解答题（共8题，共63分）

15. 用计算器求下列各式的值：

(1)、sin47°；

(2)、sin12°30′；

(3)、cos25°18′；

(4)、tan44°59′59″；

(5)、sin18°+cos55°﹣tan59°．

查看试题解析
16. 已知下列锐角三角函数值，用计算器求其相应的锐角：
（1）sinA=0.7325，sinB=0.0547；
（2）cosA=0.6054，cosB=0.1659；
（3）tanA=4.8425，tanB=0.8816．

查看试题解析
17. 已知三角函数值，可以先利用计算器求出锐角α与β，从而比较它们的大小．你能否不用计算器来比较以下的锐角α与β的大小？如果能，说说你的想法．
（1）cosα= $\frac{3}{4}$ ， tanβ= $\frac{5}{4}$ ；
（2）sinα=0.456 7，cosβ=0.567 8．

查看试题解析
18. 已知，凸4n+2边形A₁A₂…A_4n₊₂（n是非零自然数）各内角都是30°的整数倍，又关于x的方程：
${\begin{matrix} x^{2} + 2 x \sin A_{1} + \sin A_{2} = 0 \\ x^{2} + 2 x \sin A_{2} + \sin A_{3} = 0 \\ x^{2} + 2 x \sin A_{3} + \sin A_{1} = 0 \end{matrix}$ 均有实根，求这凸4n+2边形各内角的度数．

查看试题解析
19. 设a、b、c是直角三角形的三边，c为斜边，n为正整数，试判断aⁿ+bⁿ与cⁿ的关系，并证明你的结论．

查看试题解析
20. （1）验证下列两组数值的关系：
2sin30°•cos30°与sin60°；
2sin22.5°•cos22.5°与sin45°．
（2）用一句话概括上面的关系．
（3）试一试：你自己任选一个锐角，用计算器验证上述结论是否成立．
（4）如果结论成立，试用α表示一个锐角，写出这个关系式．

查看试题解析
21.
（1）用计算器计算并验证sin25°+sin46°与sin71°之间的大小关系：
（2）若α、β、α+β都是锐角，猜想sinα+sinβ与sin（α+β）的大小关系：
（3）请借助如图的图形证明上述猜想．

查看试题解析
22. 如图

(1)、如图，锐角的正弦和余弦都随着锐角的确定而确定，也随着其变化而变化，试探索随着锐角度数的增大，它的正弦值和余弦值的变化规律；

(2)、根据你探索到的规律，试比较18°，34°，52°，65°，88°，这些角的正弦值的大小和余弦值的大小；

(3)、比较大小：（在空格处填写“＜”或“＞”或“=”）
若∠α=45°，则sinαcosα；若∠α＜45°，则sinαcosα；若∠α＞45°，则sinαcosα；

(4)、利用互余的两个角的正弦和余弦的关系，比较下列正弦值和余弦值的大小：
sin10°，cos30°，sin50°，cos70°．

查看试题解析