2023-2024学年初中数学七年级上册 4.3.1 角与角的大小比较 同步分层训练培优卷(湘教版)

试卷更新日期：2023-09-10 类型：同步测试

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一、选择题

  • 1. 已知射线OC在∠AOB的内部，下列4个表述中：①∠AOC=12∠AOB；②∠AOC=∠BOC；③∠AOB=2∠BOC；④∠AOC+∠BOC=∠AOB ， 能表示射线OC是∠AOB的角平分线的有（  ）
    A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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  • 2. 下列图形中，共有8个角的是（    ）
    A、 B、 C、 D、

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  • 3. 如图，O是直线AE上一点，则图中小于平角的角共有（   ）

    A、7个 B、8个 C、9个 D、10个

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  • 4. 下列说法中，正确的是（   ）
    A、角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形 B、角的边越长，角越大 C、两条射线组成的图形叫做角 D、角的边是两条线段

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  • 5. 如下图，下列说法正确的是（   ） 

    A、∠1与∠AOB表示同一个角 B、∠1=∠β C、图中共有两个角：∠1 ， ∠β D、∠β表示∠AOC

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  • 6. 若 ∠A=36°30' ， ∠B=36.5° ， ∠C=36.3° ，则下列结论正确的是（  ）
    A、∠A=∠B B、∠A=∠C C、∠B=∠C D、∠A=∠B=∠C

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  • 7. ∠α 和 ∠β 的顶点和一边都重合，另一边都在公共边的同侧，且 ∠α>∠β ，那么 ∠α 的另一半落在 ∠β 的（ ）
    A、另一边上 B、内部； C、外部 D、以上结论都不对

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  • 8. 如图．∠AOB=a ， OA1、OB1分别是∠AOM和∠MOB的平分线，OA2、OB2分别是∠A1OM和∠MOB1的平分线，OA3、OB3分别是∠A2OM和∠MOB2的平分线，…，OAn、分别是∠An−1OM和∠MOBn−1的平分线，则∠AnOBn的度数是（    ）

    A、an B、a2n−1 C、a2n D、an2

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二、填空题

  • 9. 如图所示，O是直线AC上一点，OB是一条射线，OD平分∠AOB ， OE在∠BOC内，∠BOE=13∠EOC ， ∠DOE=60° ， 则∠EOC的度数是 ．

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  • 10. 观察下图，回答下列问题.

    (1)、在∠AOB内部任意画1条射线OC，则图①中有个不同的角；
    (2)、在∠AOB内部任意画2条射线OC，OD，则图②中有个不同的角；
    (3)、在∠AOB内部任意画3条射线OC，OD，OE，则图③中有个不同的角；
    (4)、在∠AOB内部任意画10条射线OC，OD，…，则共形成个不同的角.

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  • 11. 如图所示，图中小于平角的角有个.

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  • 12. 把一副三角尺按如图所示拼在一起，其中 B ， C ， D 三点在同一直线上， CM 平分 ∠ACB ， CN 平分 ∠DCE ，则 ∠MCN= ° .

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  • 13. 如图所示，OC是 ∠AOB 的平分线，OD平分 ∠AOC ，且 ∠COD=25° ，则 ∠AOB 的度数是.

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三、解答题

  • 14. 如图，已知 O 为直线 AB 上一点，过点 O 向直线 AB 上方引三条射线 OC 、 OD 、 OE ，且 OC 平分 ∠AOD ， ∠BOE=3∠DOE ， ∠COE=70∘ ，求 ∠BOE 的度数

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  • 15.

    如图，∠AOB=90°，∠AOC=30°，且OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，

    （1）求∠MON的度数；

    （2）若∠AOB=α其他条件不变，求∠MON的度数；

    （3）若∠AOC=β（β为锐角）其他条件不变，求∠MON的度数；

    （4）从上面结果中看出有什么规律？

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四、综合题

  • 16. 如图，已知OA⊥OB ， 射线OD在∠AOB内部，射线OD绕点O逆时针旋转n°得到OC ， OE是∠AOC的角平分线.

    (1)、如图1，若OD是∠AOB的角平分线，且n=85时，求∠DOE.

    (2)、如图2，若OF是∠AOD的角平分线，则∠AOE−∠AOF=.（用含有n的代数式表示）

    (3)、在（1）的条件下，若射线OP从OE出发绕点O以每秒5°的速度逆时针旋转，射线OQ从OD出发绕点O以每秒6°的速度顺时针旋转.若射线OP、OQ同时开始旋转，直至第一次重合，旋转停止.在旋转的过程中，何时满足∠EOP=43∠AOQ ， 请直接写出答案.

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  • 17. 定义：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成1：2两部分，这条射线叫做这个角的内倍分线．

    (1)、如图1，OM是∠AOB的一条内倍分线，满足∠BOM=2∠AOM，若∠AOB =45°，求∠AOM的度数．
    (2)、已知∠AOB=60°，把一块含有60角的三角板COD按如图2叠放．将三角板COD绕顶点O以2度/秒的速度按顺时针方向旋转秒(0<t<180) 。

    ①t为何值时，射线OC是∠AOD的内倍分线；

    ②在三角板COD转动的同时，射线OB以每秒n(0<n<1)度的速度绕O点逆时针方向旋转至OB'，在旋转过程中存在OB'恰好同时是∠AOD，∠AOC的内倍分线，请直接写出n的值．

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  • 18. 如图1，点O，M在直线AB上，∠AOC＝30°，∠MON＝60°，将∠MON绕着点O以12°/s的速度逆时针旋转，设旋转时间为ts（0≤t≤30）.

    (1)、如图2，当OC平分∠AON时，求t的值.
    (2)、如图3，当0＜t＜7.5，OD平分∠BOM，OF平分∠CON时，求∠DOF的度数.
    (3)、在∠MON绕着点O逆时针旋转过程中，当∠AON＝∠COM时，请画出图形，并求出t的值.

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