2023-2024学年初中数学七年级上册 3.4 一元一次方程模型的应用同步分层训练基础卷(湘教版)

试卷更新日期：2023-09-10 类型：同步测试

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一、选择题

1. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一.书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺.问木长多少尺？设木长x尺，则可列方程为（）

A、 $\frac{1}{2} (x + 4.5) = x - 1$ B、 $\frac{1}{2} (x + 4.5) = x + 1$ C、 $\frac{1}{2} (x + 1) = x - 4.5$ D、 $\frac{1}{2} (x - 1) = x + 4.5$

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2. 由于王亮在实验室做实验时，没有找到天平称取实验所需药品的质量，于是利用杠杆原理制作天平称取药品的质量（杠杆原理：动力 $\times$ 动力臂 $=$ 阻力 $\times$ 阻力臂）．如图1，当天平左盘放置质量为60克的物品时，右盘中放置20克砝码天平平衡；如图2，将待称量药品放在右盘后，左盘放置12克砝码，才可使天平再次平衡，则该药品质量是（）

A、6克 B、4克 C、3.5克 D、3克

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3. 洛书被世界公认为组合数字的鼻祖，它是中华民族对人类伟大贡献之一，它是在一个正方形方格中，每个小方格内均有不同的数，任意一横行，一纵列及对角线的几个数之和都相等．如图是一个洛书，上面只有部分数字可见，则对应的数是（）

A、1 B、4 C、6 D、8

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4. 如图，量得一个纸杯的高为11cm， 6个叠放在一起的纸杯高度为 13.5cm，则10个纸杯
叠放在一起的高度是（）

A、15cm B、15.5cm C、1 6cm D、l6.5cm

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5. 武汉市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上银杏树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽l棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽l棵，则树苗正好用完．设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的是（）

A、5(x+21-1)=6(x-1) B、5(x+21)=6(x-1) C、5(x+21-1)=6x D、5(x+21)=6x

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6. 2022年6月，河北省教育厅提出全面建立初中学业水平考试制度，体育与健康科目纳入考试范围，为加强锻炼，小刚、小强两人练习赛跑，小刚每秒跑7米，小强每秒跑6.5米，小刚让小强先跑5米，设x秒钟后，小刚追上小强，下列四个方程中不正确的是（）

A、7x=6.5x+5 B、7x-5=6.5 C、(7-6.5)x=5 D、6.5x=7x-5

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7. 幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格.将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是一个幻方.图（2）是一个未完成的幻方，则 $x$ 的值是（）

A、4 B、5 C、6 D、7

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8. 幻方是相当古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫图.将数字1，2，3，4，5，6，7，8，9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数字之和都是15，则 $m$ 的值为（    ）



   3

   8

   5

   m

A、6 B、2 C、1 D、4

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二、填空题

9. 甲、乙两个足球队连续进行对抗赛，规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，共赛10场，甲队保持不败，得22分，甲队胜场．

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10. 如图，在一个三阶幻方中，填写了一些数、式子和汉字（其中每个式子或汉字都表示一个数），若处于每一横行、每一竖列，以及两条斜对角线上的3个数之和都相等，则这个幻方中 $- m + 2$ 的值为.
$- 5$
睡
眠
时
0
$- m + 2$
$m + 1$
$- 9$
间

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11. 把1~9这九个数填入3×3方格中，使其任意一行，任意一列及任意一条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”，如图是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则 $y - x$ 的值为.

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12. 一件工程甲单独做50天可完成，乙单独做75天可完成，现在两个人合作.但是中途乙因事离开几天，从开工后40天把这件工程做完.则乙中途离开了天.

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13. 某商场以每件 $200$ 元的价格购进一批秋季夹克衫，由于季节突变导致滞销，于是商场决定在标价基础上打八折销售，每件夹克衫仍可获利 $20 %$ ，则该夹克衫的标价为元.

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三、解答题

14. 如图，小明用一张正方形纸片剪出两个宽都是 $5 cm$ 的长条，如果其中一个长条的面积是另一个长条的1.2倍，求原来正方形纸片的边长．

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15. 租用新能源汽车，甲公司：收取固定租金105元，另外再按租车时间每小时20元计算.乙公司：无固定租金，直接以租车时间计算，每小时的租金为35元.当租车时间为多少小时的时候，甲、乙两公司租车的总费用相同.

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四、综合题

16. 植树节，小明种树棵数是小聪种树棵数的1.2倍，小慧种树棵数是小明种树棵数的一半少5棵，三人一共种树23棵.设小聪种了x棵树.

(1)、小明种树棵，小慧种树棵（用含x的代数式表示）.

(2)、请求出小聪种树的棵树.

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17. 一种商品按销售量分三部分制定销售单价，如下表：
销售量
单价
不超过100件部分
2.6元/件
超过100件不超过300件部分
2.2元/件
超过300件部分
2元/件

(1)、若买100件花元，买300件花元；买380件花元；

(2)、小明买这种商品花了568元，列方程求购买这种商品多少件？

(3)、若小明花了n元（n＞260），恰好购买0.45n件这种商品，求n的值.

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销售量	单价
不超过100件部分	2.6元/件
超过100件不超过300件部分	2.2元/件
超过300件部分	2元/件

$- 5$	睡	眠
时	0	$- m + 2$
$m + 1$	$- 9$	间

2023-2024学年初中数学七年级上册 3.4 一元一次方程模型的应用 同步分层训练基础卷(湘教版)

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

2023-2024学年初中数学七年级上册 3.4 一元一次方程模型的应用同步分层训练基础卷(湘教版)