2023-2024学年初中数学七年级上册 3.3 一元一次方程的解法 同步分层训练基础卷(湘教版)

试卷更新日期：2023-09-10 类型：同步测试

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一、选择题

  • 1. 方程−2x=12的解是（       ）
    A、x=−14 B、x=−4 C、x=14 D、x=4

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  • 2. 下列解方程的步骤中正确的是（  ）
    A、由x-5=7，可得x-7=5 B、由8-2（3x+1）=x，可得8-6x-2=x C、由16x=−1 ， 可得x=−16 D、由x−12=x4−3 ， 可得2(x−1)=x−3

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  • 3. 下列方程中，解为x=−2的是（  ）
    A、2x−2=x B、3x+1=2x−1 C、3x−1=x+3 D、3x+2=−x−2

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  • 4. 下列方程的解为-2的相反数的是（   ）
    A、x2=0 B、3x4=32 C、−5x=10 D、2(x+5)=5

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  • 5. 下列变形正确的是（ ）
    A、4x−5=3x+2 变形得 4x−3x=−2+5 B、3x=2 变形得 x=32 C、3(x−1)=2(x+3) 变形得 3x−1=2x+6 D、23x−1=12x+3 变形得 4x−6=3x+18

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  • 6. 若关于 x 的一元一次方程ax + 2x = 6 的解是正整数，则符合条件的所有整数 a 的和为（   ）
    A、0 B、4 C、12 D、20

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  • 7. 若关于x的一元一次方程 ax=b 的解为 x=b−a ，则称该方程为“奇异方程”.例如： 2x=4 的解为 x=4−2 ，则该方程 2x=4 是“奇异方程”.已知关于x的一元一次方程 4x=m+3 是奇异方程，则m的值为（   ）
    A、73 B、15 C、−15 D、−73

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  • 8. 如图所示是一个3行3列矩阵，其中 a3 ， 2 表示第三行第二列的数字，即 a3 ， 2=0 ，若 a1 ， (2x−1)=a3 ， 1 ，则x的值为（   ）

    [455131502]

    A、2 B、3 C、32或2 D、1或2

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二、填空题

三、解答题

  • 14. 阅读下面例题的解题方法．

    解方程：|x−2|=1 ．

    解：根据绝对值的意义，原方程可化为

    x−2=1 ①

    或x−2=−1 ② ．

    解方程 ①得x=3 ，

    解方程 ②得x=1 ，

    所以原方程的解是x=3或x=1 ．

    请仿照上面例题的解题方法，解方程：|2x+1|=5 ．

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  • 15. 当x＝﹣3时，整式（2﹣m）x+2m+3的值是﹣8；当x为何值时，这个整式的值是0？

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四、综合题

  • 16. 现将偶数个互不相等的有理数分成个数相同的两排，需满足第一排中的数越来越大，第二排中的数越来越小．例如，轩轩将“1，2，3，4”进行如下分组：


    第一列

    第二列

    第一排

    1

    2

    第二排

    4

    3

    然后把每列两个数的差的绝对值进行相加，定义为该分组方式的“M值”．

    例如，以上分组方式的“M值”为M=|1−4|+|2−3|=4 ．

    (1)、另写出“1，2，3，4”的一种分组方式，并计算相应的“M值”：
    (2)、将4个自然数“a，6，7，8”按照题目要求分为两排，使其“M值”为6，求a的值．

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  • 17. 我们知道，若点A、B在数轴上分别表示数x，y，则A、B两点间距离可表示为|x−y| ． 下面给出如下定义：对于实数a，b，n，d，若|a−n|+|b−n|=d ， 则称a和b关于n的“相对关系值”为d，例如：|2−1|+|3−1|=3 ，  则2和3关于1的“相对关系值”为3．
    (1)、−3和5关于1的“相对关系值”为：
    (2)、若a和2关于1的“相对关系值”为4，求a的值．
    (3)、若2和4关于x的“相对关系值”为10，求x的值．

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