2023-2024学年初中数学七年级上册 3.2 等式的性质同步分层训练培优卷(湘教版)

试卷更新日期：2023-09-10 类型：同步测试

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一、选择题

1. 已知二元一次方程 $x + y = 2$ ，用含 $x$ 的式子表示 $y$ ，正确的是（）

A、 $y = 2 - x$ B、 $y = x - 2$ C、 $x = 2 + y$ D、 $x = 2 - y$

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2. 如图，天秤中的物体a、b、c使天秤处于平衡状态，则物体a与物体c的重量关系是（）

A、2a=3c B、4a=9c C、a=2c D、a=c

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3. 已知实数a，b满足： $a^{2} + a b = c$ ， $a b + b^{2} = c + 5$ ，则下列结论错误的是（）

A、 $2 c + 5 \geq 0$ B、 $a^{2} - b^{2}$ 为定值 C、 $a \neq \pm b$ D、 $\frac{b}{a} > 1$

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4. 已知等式 $3 m = 2 n + 5$ ，则下列等式中不一定成立的是（）

A、 $m = \frac{2}{3} n + \frac{5}{3}$ B、 $3 m + 1 = 2 n + 6$ C、 $3 m a = 2 n a + 5$ D、 $3 m - 5 = 2 n$

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5. 下列等式变形：（1）如果 $a x = a y$ ，那么 $x = y$ ；（2）如果 $a + b = 0$ ，那么 $a^{2} = b^{2}$ ；（3）如果 $| a | = | b |$ ，那么 $a = b$ ；（4）如果 $4 a = 7 b$ ，那么 $\frac{a}{7} = \frac{b}{4}$ ，其中正确的有（）

A、（1）（4） B、（1）（2）（4） C、（1）（3） D、（2）（4）

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6. 下列等式一定成立的是（）

A、x²+3=0 B、x+2=x+3 C、x+2=2+x D、 $|x - y|$ =-2

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7. 宁宁同学拿了一个天平，测量饼干与糖果的质量（每块饼干的质量都相同，每颗糖果的质量都相同）．第一次：左盘放两块饼干，右盘放三颗糖果，结果天平平衡；第二次，左盘放10克砝码，右盘放一块饼干和一颗糖果，结果天平平衡；第三次：左盘放一颗糖果，右盘放一块饼干，下列哪一种方法可使天平再度平衡（　　）

A、在糖果的称盘上加2克砝码 B、在饼干的称盘上加2克砝码 C、在糖果的称盘上加5克砝码 D、在饼干的称盘上加5克砝

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8. 下列判断错误的是（）

A、若a=b，则ac-3=bc-3 B、若a=b，则 $\frac{a}{c ² + 1} = \frac{b}{c ² + 1}$ C、若x=2，则x²=2x D、若ax=bx，则a=b

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二、填空题

9. 若2x＝3y，则 $\frac{y}{x}$ 的值是.

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10. 若2a＝3b，且ab≠0，则 $\frac{a}{b} =$ .

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11. 对于有理数 $a$ ， $b$ ， $n$ ，若 $| a - n | + | b - n | = 1$ ，则称 $b$ 是 $a$ 关于 $n$ 的“相关数”，例如， $| 2 - 2 | + | 3 - 2 | = 1$ ，则3是2关于2的“相关数”．若 $x_{1}$ 是 $x$ 关于1的“相关数”， $x_{2}$ 是 $x_{1}$ 关于2的“相关数”，…， $x_{4}$ 是 $x_{3}$ 关于4的“相关数”．则 $x_{1} + x_{2} + x_{3} =$ ．（用含 $x$ 的式子表示）

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12. 已知 $a - 21 = 2000 - b$ ，则 $a + b$ 的值为．

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三、解答题

13. 下列方程的解法对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正？
由3x+2=7x+5，3x+7x=2+5，10x=7，x=0.7．

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14. （1）小兵今年13岁，约翰的年龄的3倍比小兵的年龄的2倍多10岁，求约翰的年龄．
（2）若干年前，创维牌25英寸彩电的价格为3000元，现在只卖1600元，求降低了百分之几？

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四、综合题

15. 阅读下面一段文字：问题： $0. \dot{7}$ 能化为分数形式吗？
探求：步骤①设 $x = 0. \dot{7}$ ，步骤② $10 x = 10 \times 0. \dot{7}$ ，

步骤③ $10 x = 7. \dot{7}$ ，则 $10 x = 7 + 0. \dot{7}$ ，

步骤④ $10 x = 7 + x$ ，解得 $x = \frac{7}{9}$ .

根据你对这段文字的理解，回答下列问题：

(1)、步骤①到步骤②的依据是；

(2)、仿照上述探求过程，请你尝试把 $0. \dot{3} \dot{7}$ 化为分数形式；
步骤①设 $x = 0. \dot{3} \dot{7}$ ，步骤② $100 x = 100 \times 0. \dot{3} \dot{7}$ ，

步骤③ ，

步骤④ ，解得 $x =$ ；

(3)、请你将 $0.3 \overset{\cdot}{8}$ 化为分数形式，并说明理由。

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16. 观察下列两个等式： $1 - \frac{2}{3} = 2 \times 1 \times \frac{2}{3} - 1$ ， $2 - \frac{3}{5} = 2 \times 2 \times \frac{3}{5} - 1$ 给出定义如下：我们称使等式 $a - b = 2 a b - 1$ 成立的一对有理数a，b为“同心有理数对”，记为 $(a ， b)$ ，如：数对 $(1 ， \frac{2}{3})$ ， $(2 ， \frac{3}{5})$ ，都是“同心有理数对”．

(1)、数对 $(- 2 ， 1)$ ， $(3 ， \frac{4}{7})$ 是“同心有理数对”的是；

(2)、若 $(a ， 3)$ 是“同心有理数对”，求a的值；

(3)、若 $(m ， n)$ 是“同心有理数对”，则 $(- n ， - m)$ “同心有理数对”（填“是”或“不是”）．

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2023-2024学年初中数学七年级上册 3.2 等式的性质 同步分层训练培优卷(湘教版)

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

2023-2024学年初中数学七年级上册 3.2 等式的性质同步分层训练培优卷(湘教版)