2023-2024学年初中数学七年级上册 3.2 等式的性质同步分层训练基础卷(湘教版)

试卷更新日期：2023-09-10 类型：同步测试

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一、选择题

1. 下列等式的变形错误的是（）

A、如果 $m = n$ ，那么 $m - 1 = n - 1$ B、如果 $m = n$ ，那么 $2 m = 2 n$ C、如果 $m = n$ ，那么 $\frac{m}{3} = \frac{n}{3}$ D、如果 $m^{2} = 2 m$ ，那么 $m = 2$

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2. 解一元一次方程 $\frac{3 (2 - x)}{2} - 3 = 2 x - 1$ 去分母后，正确的是（）

A、 $3 (2 - x) - 3 = 2 (2 x - 1)$ B、 $3 (2 - x) - 6 = 2 x - 1$ C、 $3 (2 - x) - 6 = 2 (2 x - 1)$ D、 $3 (2 - x) + 6 = 2 (2 x - 1)$

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3. 根据等式的性质，下列变形不成立的是（）

A、若 $a = b$ ，则 $2 a = 2 b$ B、若 $a = b$ ，则 $\frac{a}{3} = \frac{b}{3}$ C、若 $a = b$ ，则 $2 - \frac{a}{3} = 2 - \frac{b}{3}$ D、若 $a = b$ ，则 $a + 1 = b - 1$

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4. 根据等式的性质，下列变形正确的是（）

A、如果 $a = b$ ，那么 $a - 3 = b - 3$ B、如果 $6 a = 2$ ，那么 $a = 3$ C、如果 $1 - 2 a = 3 a$ ，那么 $3 a + 2 a = - 1$ D、如果 $a = b$ ，那么 $2 a = 3 b$

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5. 对等式 $\frac{x}{2} = \frac{y}{3}$ 进行变形，则下列等式成立的是（）

A、 $2 x = 3 y$ B、 $3 x = 2 y$ C、 $\frac{x}{3} = \frac{y}{2}$ D、 $x = \frac{3}{2} y$

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6. 若，则在① ；② $\frac{1}{3} a = \frac{1}{2} b$ ；③ ；④ $3 a - 1 = 3 b - 1$ 中，正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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7. 下列说法中错误的是（）

A、若a=b，则-a+1=-b+1 B、若 $a = b$ ，则 $a c = b c$ C、若 $a c = b c$ ，则 $a = b$ D、若 $\frac{a}{c} = \frac{b}{c}$ ，则 $a = b$

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8. 已知线段a、b，如果 $a ： b = 2 ： 3$ ，那么下列各式中一定正确的是（）

A、 $2 a = 3 b$ B、 $a + b = 5$ C、 $\frac{a + b}{a} = \frac{5}{2}$ D、 $\frac{a + 3}{b + 2} = 1$

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二、填空题

9. 已知方程x+2y=10，用含y的代数式表示x，则x=.

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10. 已知方程 $x + y = 2$ ，则 $y =$ .（用含有x的代数式表示）

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11. 已知非负实数 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 满足条件： $3 a + 2 b + c = 4$ ， $2 a + b + 3 c = 5$ ，设 $S = 5 a + 4 b + 7 c$ 的最大值为 $m$ ，最小值为 $n$ ，则 $n - m$ 等于．

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12. 若 $\frac{1}{x} + \frac{2}{y} + \frac{3}{z} = 5$ ， $\frac{3}{x} + \frac{2}{y} + \frac{1}{z} = 7$ ，则 $\frac{2}{x} + \frac{2}{y} + \frac{2}{z} =$ ．

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13. 把方程7x－4y＝8变形为用含y的式子表示x的形式：．

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三、解答题

14. 阅读下列解题过程，指出它错在了哪一步？为什么？
2（x-1）-1=3（x-1）-1．
两边同时加上1，得2（x-1）=3（x-1），第一步
两边同时除以（x-1），得2=3．第二步．

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15. 已知 $\frac{3}{4}$ m﹣1= $\frac{3}{4}$ n，试用等式的性质比较m与n的大小．

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四、综合题

16. 小周学习《5.2等式的基本性质》后，对等式5m-2= 3m-2进行变形，得出“5=3”的错误结论，但他找不到错误原因，聪明的你能帮助他找到原因吗？小周同学的具体过程如图所示：

(1)、哪一步等式变形产生错误？

(2)、请你分析产生错误的原因．

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17. 已知 $a^{2} - 3 a + 1 = 0$ .

(1)、判断 $a = 0$ 时等式是否成立.请说明理由；

(2)、求 $6 a - 2 a^{2}$ 的值；

(3)、求 $a + \frac{1}{a}$ 的值.

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2023-2024学年初中数学七年级上册 3.2 等式的性质 同步分层训练基础卷(湘教版)

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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