2023-2024学年初中数学七年级上册 3.1 建立一元一次方程模型同步分层训练培优卷(湘教版)

试卷更新日期：2023-09-10 类型：同步测试

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一、选择题

1. 某车间生产圆形铁片和长方形铁片，两个圆形铁片和一个长方形铁片可以制作成一个油桶（如图），已知该车间有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片或长方形铁片80片，为使生产的铁片恰好配套，设安排x人生产圆形铁片，可列方程（）

A、 $80 x = 2 \times 120 (42 - x)$ B、 $2 \times 80 x = 120 (42 - x)$ C、 $120 x = 2 \times 80 (42 - x)$ D、 $2 \times 120 x = 80 (42 - x)$

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2. “曹冲称象”是流传很广的故事，如图．按照他的方法：先将象牵到大船上，并在船侧面标记水位，再将象牵出．然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好到达标记位置．如果再抬人1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好到达标记位置．已知搬运工体重均为120斤，设每块条形石的重量是x斤，则正确的是（）

A、依题意3×120=x-120 B、依题意20x+3×120=(20+1)x+ 120 C、该象的重量是5040斤 D、每块条形石的重量是260斤

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3. 2022年6月，河北省教育厅提出全面建立初中学业水平考试制度，体育与健康科目纳入考试范围，为加强锻炼，小刚、小强两人练习赛跑，小刚每秒跑7米，小强每秒跑6.5米，小刚让小强先跑5米，设x秒钟后，小刚追上小强，下列四个方程中不正确的是（）

A、7x=6.5x+5 B、7x-5=6.5 C、(7-6.5)x=5 D、6.5x=7x-5

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4. 已知方程（m-3）x^|m|^-²＝18是关于x的一元一次方程，则m的值是（）

A、2 B、3 C、±3 D、-3

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5. 一个角的补角是其余角的 $3$ 倍，设这个角为 $α$ ，下列关于 $α$ 的方程中，正确的是（）

A、 $180 ° - α = 3 (90 ° - α)$ B、 $180 ° - α = 90 ° - α$ C、 $90 ° - α = 3 ($ $180 ° - α)$ D、 $90 ° - α = α - 180 °$

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6. 下列说法：
①符号相反的数互为相反数；②有理数a、b、c满足 $| a + b + c | = a - b + c$ ，且 $b \neq 0$ ，则化简 $| a - 1 + c | + | b - 3 | - | b - 1 |$ 的值为5；③若 $(m - 2) x^{m^{2} - 3} + x + 2 = m$ 是关于x的一元一次方程，则这个方程的解是 $x = \frac{4}{3}$ ；④若 $(3 a + 4 b) x^{2} + a x + b = 0$ 是关于x的一元一次方程，则 $x = \frac{3}{4}$ ；

其中正确的有（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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7. 如果甲、乙、丙三个村合修一段水渠,计划出工65人,按各村受益土地面积3:4:6出工,求各村应出工的人数. ①设甲、乙、丙三村分别派3x,4x,6x人,依题意可得3x+4x+6x=65; ②设甲村派x人,依题意得x+4x+6x=65; ③设甲村派x人,依题意得x+ $\frac{4}{3}$ x+2x=65； ④设丙村派x人,依题意得3x+4x+x=65.上面所列方程中正确的是( )

A、①② B、②③ C、③④ D、①③

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8. 李阿姨存入银行2000元，定期一年，到期后扣除20％的利息税后得到本息和为2120元，若该种储蓄的年利率为x，那么可得方程（）

A、2000（1＋x）＝2120 B、2000（1＋x％）＝2120 C、 2000（1＋x·80％）＝2120 D、2000（1＋x·20％）＝2120

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二、填空题

9. 写出一个方程，使其满足下列条件：
⑴它是关于 $x$ 的一元一次方程；
⑵该方程的解为 $x = 3$ ；
⑶在求解过程中，至少运用一次等式基本性质进行变形；
则该方程可以是 $($ 写出一个满足条件的方程即可 $)$ ．

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10. 20名同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设参加植树的男生x人，则可列方程为．

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11. 某种家电商场将一种品牌的电脑按标价的9折出售，仍可获利1800元，已知该品牌电脑进价为9000元，如果设该电脑的标价为x元，根据题意得到的方程是．

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12. 已知(m-1)x^|m|-2=0是关于x的一元一次方程，则m的值为．

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13. 如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放，则第6个图形中小正方形的个数是，第n（n为正整数）个图形中小正方形的个数是（用含n的代数式表示）．

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三、解答题

14. 已知（m＋1）x^|m|＋2＝0是关于x的一元一次方程，求m的值；

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15. 甲、乙两人在相距18千米的A、B两地相向而行，乙的速度是甲的速度的2倍，两人同时出发 $1.5$ 小时后相遇，请问甲的速度是多少？

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四、综合题

16. 学校计划购买6张“双鱼”牌乒乓球桌和a副“红双喜”牌乒乓球拍（不少于6副）． A、B两家体育商品店的价格相同，球桌每张1000元，球拍每副200元．A店优惠政策是每买一张乒乓球桌，送一副球拍；B店的优惠政策为所有商品打八五折．

(1)、规定只能到其中一个店购买乒乓球桌和乒乓球拍，请分别用含a的代数式表示在A、B两家体育商品店购买这些物品所需的费用，并化简．

(2)、若到A、B两家店购买，所需费用相等，求a的值．

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17. 把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠的放在一个长为 $m$ ，宽为 $n$ 的长方形内，该长方形内部未被卡片覆盖的部分用阴影表示.

(1)、能否用只含 $n$ 的式子表示出图②中两块阴影部分的周长和？（填“能”或“不能”）；

(2)、若能，请你用只含 $n$ 的式子表示出中两块阴影部分的周长和；若不能，请说明理由.

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一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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