2023-2024学年初中数学七年级上册 3.1 建立一元一次方程模型同步分层训练基础卷(湘教版)

试卷更新日期：2023-09-10 类型：竞赛测试

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一、选择题

1. 下列各式中，是一元一次方程的有（）
（1） $x + π > 3$ ；（2） $12 - x$ ；（3） $2 + 3 = 5 x$ ；（4） $x - y = 3$ ；（5） $t = 1$ ．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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2. 已知“x与y的差的2倍等于9”，则可列方程（）

A、x－y＝9×2 B、x－2y＝9 C、2x－y＝9 D、2(x－y)＝9

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3. 小明以每小时4千米的速度从家步行到学校上学，放学时以每小时3千米的速度按原路返回，结果发现比上学所花的时间多10分钟，如果设上学路上所花的时间为x小时，根据题意所列方程正确的是（）

A、 $4 x = 3 (x + \frac{1}{6})$ B、 $4 (x + \frac{1}{6}) = 3 x$ C、 $4 (x - \frac{1}{6}) = 3 x$ D、 $4 x = 3 (x - 10)$

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4. 我国古代数学著作《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，原文如下：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”意思是：今有若干人乘车，每3人乘1车，最终剩余2辆车；若每2人共乘1车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？设有x个人，根据题意列方程正确的是（）

A、 $\frac{x}{3} + 2 = \frac{x}{2} + 9$ B、 $\frac{x}{3} + 2 = \frac{x - 9}{2}$ C、 $\frac{x - 2}{3} = \frac{x - 9}{2}$ D、 $\frac{x - 2}{3} = \frac{x}{2} + 9$

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5. 学校组织植树活动，已知在甲处植树的有48人，在乙处植树的有42人，由于甲处植树任务较重，需调配部分乙处的人员去甲处支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，设从乙处调配x人去甲处，则（　　）

A、48＝2（42-x） B、48+x＝2×42 C、48-x＝2（42+x） D、48+x＝2（42-x）

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6. 如果方程 $x^{2 n - 5} - 2 = 0$ 是关于x的一元一次方程，则n的值为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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7. 元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，快马几天可追上慢马？若设快马 $x$ 天可追上慢马，由题意得（）

A、 $\frac{x}{240} = \frac{x + 12}{150}$ B、 $\frac{x}{240} = \frac{x}{150} - 12$ C、 $240 (x - 12) = 150 x$ D、 $240 x = 150 (x + 12)$

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8. 某公司本月信誉评分为96分，比上个月的信誉评分提高了 $20 %$ ．设该公司上个月的信誉评分为x．则（）

A、 $20 % x = 96$ B、 $(1 - 20 %) x = 96$ C、 $(1 + 20 %) x = 96$ D、 $96 \times (1 + 20 %) = x$

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二、填空题

9. 已知 $(k - 1) x^{| k |} + 4 = 0$ 是一元一次方程，则k= ．

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10. 已知（m+2)x^|m^|-1+5=0是关于x的一元一次方程，则m=.

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11. 已知 $x^{m - 1} - 2 = 0$ 是关于x的一元一次方程，则m的值是.

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12. 我国的《九章算术》中记载道：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问有几人．”大意是：今有人合伙购物，每人出 $8$ 元钱，会多 $3$ 钱；每人出 $7$ 元钱，又差 $4$ 钱，问人数有多少．设有 $x$ 人，则可列方程为：．

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13. 当 $x =$ 时，代数式 $2 x - 1$ 的值与代数式 $3 x + 3$ 的值相等．

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三、解答题

14. 已知 $\frac{3 + a}{2}$ 与 $- \frac{1}{3} (2 a - 1) - 1$ 互为相反数，求a的值．

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15. 晶晶看一本书，第一天看了总页数的 $\frac{3}{5}$ ，第二天看的是第一天的 $\frac{5}{8}$ ，剩下12页没有看完．这本书有多少页？

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四、综合题

16. 一个无盖的长方体盒子的展开图如图所示．

(1)、该盒子的底面的长为（用含a的式子表示）．

(2)、若①，②，③，④四个面上分别标有整式 $2 (x + 1)$ ， x ， $- 2$ ， 4，且该盒子的相对两个面上的整式的和相等，求x的值．

(3)、请在图中补充一个长方形，使该展开图折叠成长方体盒子后有盖．

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17. 已知方程 $(1 - m^{2}) x^{2} - (m + 1) x + 8 = 0$ 是关于x的一元一次方程.

(1)、求代数式 $5 x^{2} - 2 (x m + 2 x^{2}) - 3 (\frac{1}{3} x m + 2)$ 的值；

(2)、求关于y的方程 $m | y + 2 | = x$ 的解.

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一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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