2023-2024学年高中数学人教A版必修一5.2 三角函数的概念同步练习

试卷更新日期：2023-09-09 类型：同步测试

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一、选择题

1. 已知角 $α$ 的终边经过点 $P (1 ， - 2)$ ，则 $s i n α =$ （）

A、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$ B、 $- \frac{2 \sqrt{5}}{5}$ C、 $- 2$ D、 $- \frac{1}{2}$

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2. 已知角 $α$ 的始边在 $x$ 轴的非负半轴上，终边经过点 $(- 3 ， 4)$ ，则 $c o s α =$ （）

A、 $\frac{4}{5}$ B、 $\frac{3}{5}$ C、 $- \frac{4}{5}$ D、 $- \frac{3}{5}$

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3. 已知 $s i n α + c o s α = \frac{3 \sqrt{5}}{5}$ ，则 $t a n α + \frac{1}{t a n α} =$ （）

A、 $- \frac{2}{5}$ B、 $\frac{5}{2}$ C、 $- \frac{4}{5}$ D、 $\frac{5}{4}$

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4. 已知角α的终边经过点 $P (\frac{3}{5} ， - \frac{4}{5})$ ，则 $c o s α - s i n α$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{5}$ B、 $- \frac{7}{5}$ C、 $\frac{7}{5}$ D、 $- \frac{1}{5}$

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5. 角 $α$ 以 $O x$ 为始边，它的终边与单位圆O相交于第四象限点P，且点P的横坐标为 $\frac{4}{5}$ ，则 $t a n α$ 的值为（）

A、 $- \frac{3}{4}$ B、 $\frac{3}{4}$ C、 $- \frac{4}{3}$ D、 $\frac{4}{3}$

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二、多项选择题

6. 下列三角函数值为负数的是（）

A、 $t a n (- \frac{3 π}{4})$ B、 $t a n 505 °$ C、 $s i n 7.6 π$ D、 $s i n 186 °$

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7. 已知 $θ \in (0 ， π)$ ， $c o s θ = - \frac{3}{5}$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $θ \in (\frac{π}{2} ， π)$ B、 $s i n θ - c o s θ = \frac{7}{5}$ C、 $t a n θ = - \frac{3}{4}$ D、 $\frac{t a n θ}{1 + t a n^{2} θ} = - \frac{12}{25}$

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8. 已知 $θ \in (0 ， π)$ ， $s i n θ + c o s θ = \frac{1}{5}$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $θ \in (\frac{π}{2} ， π)$ B、 $c o s θ = - \frac{3}{5}$ C、 $t a n θ = - \frac{3}{4}$ D、 $s i n θ - c o s θ = \frac{7}{5}$

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9. 已知 $c o s θ = \frac{4 - 2 m}{m + 5}$ ， $t a n θ = \frac{m - 3}{4 - 2 m}$ ，且 $θ \in (\frac{π}{2} ， π)$ ，下面选项正确的是（）

A、 $m = 8$ B、 $m = 0$ 或 $m = 8$ C、 $s i n θ > c o s θ$ D、 $s i n^{2} θ + 2 s i n θ c o s θ = - \frac{95}{169}$

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10. 下列四个命题中不可能成立的是（）

A、 $s i n α = \frac{1}{3}$ 且 $c o s α = \frac{2}{3}$ B、 $s i n α = 0$ 且 $c o s α = - 1$ C、 $t a n α = 1$ 且 $c o s α = - 1$ D、 $t a n α = \frac{- s i n α}{c o s α}$ （ $α$ 为第二象限角）

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11. 一般地，对任意角 $α$ ，在平面直角坐标系中，设 $α$ 的终边上异于原点的任意一点 $P$ 的坐标为 $(x ， y)$ ，它与原点的距离是 $r$ .我们规定：比值 $\frac{x}{y} ， \frac{r}{y} ， \frac{r}{x}$ 分别叫作角 $α$ 的余切､余割､正割，分别记作 $c o t α ， c s c α ， s e c α$ ，把 $y = c o t x ， y = c s c x ， y = s e c x$ 分别叫作余切函数､余割函数､正割函数.下列叙述正确的有（）

A、 $c o t \frac{7 π}{4} = - 1$ B、 $s i n α \cdot s e c α = 1$ C、 $y = s e c α$ 的定义域为 ${x ∣ x \neq k π + \frac{π}{2} ， k \in Z}$ D、 $2 s e c^{2} α + s i n^{2} α + 2 c s c^{2} α + c o s^{2} α \geq 9$

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三、填空题

12. 在 $△ A B C$ 中，若 $c o s A = - \frac{3}{5}$ ，则 $s i n A =$ .

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13. 在平面直角坐标系中，角 $α$ 的终边经过点 $P (- 1 ， 2)$ ，则 $s i n α =$ .

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14. 若 $θ \in (0 ， \frac{π}{2}) ， t a n θ = \frac{1}{2}$ ，则 $s i n θ - c o s θ =$ ．

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15. 若 $c o s α = - \frac{3}{5}$ ，且 $α \in (π ， \frac{3 π}{2})$ ，则 $t a n α =$ ；

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16. 若角 $θ$ 的终边经过点 $P (- 6 t ， - 8 t) (t \neq 0)$ ，则 $sinθ - cosθ$ 的值是．

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17. 已知点 $P (sinα ， cosα)$ 在第四象限，则角 $α$ 是第象限角．

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四、解答题

18. 已知角 $α$ 满足 $c o s α + 7 s i n α = 0$ .

(1)、若 $- \frac{π}{2} < α < 0$ ，求 $s i n α ， c o s α$ 的值；

(2)、若角 $β$ 的终边与角 $α$ 的终边关于 $x$ 轴对称，求 $\frac{s i n β - 3 c o s β}{2 s i n β + c o s β}$ 的值.

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19. 已知 $\frac{1 + t a n α}{1 - t a n α} = 2$ ，求下列各式的值．

(1)、 $\frac{s i n α - 2 c o s α}{2 s i n α - c o s α}$ ；

(2)、 $s i n α c o s α + 2$ ．

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一、选择题

二、多项选择题

三、填空题

四、解答题

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