江苏省南通市2023年中考数学试卷

试卷更新日期：2023-09-08 类型：中考真卷

进入出卷网下载

一、单选题

1. 计算 $(- 3) \times 2$ ，正确的结果是（）

A、 $6$ B、 $5$ C、 $- 5$ D、 $- 6$

查看试题解析
2. 2023年5月21日，以“聚力新南通、奋进新时代”为主题的第五届通商大会暨全市民营经济发展大会召开，40个重大项目集中签约，计划总投资约 $41800000000$ 元．将 $41800000000$ 用科学记数法表示为（）

A、 $4.18 \times 1 0^{11}$ B、 $4.18 \times 1 0^{10}$ C、 $0.418 \times 1 0^{11}$ D、 $418 \times 1 0^{8}$

查看试题解析
3. 如图所示的四个几何体中，俯视图是三角形的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
4. 如图，数轴上 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ ， $E$ 五个点分别表示数1，2，3，4，5，则表示数 $\sqrt{10}$ 的点应在（）

A、线段 $A B$ 上 B、线段 $B C$ 上 C、线段 $C D$ 上 D、线段 $D E$ 上

查看试题解析
5. 如图， $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，顶点 $A$ ， $C$ 分别在直线 $m$ ， $n$ 上．若 $m ∥ n$ ， $∠ 1 = 50 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、 $140 °$ B、 $130 °$ C、 $120 °$ D、 $110 °$

查看试题解析
6. 若 $a^{2} - 4 a - 12 = 0$ ，则 $2 a^{2} - 8 a - 8$ 的值为（）

A、24 B、20 C、18 D、16

查看试题解析
7. 如图，从航拍无人机 $A$ 看一栋楼顶部 $B$ 的仰角 $α$ 为 $30 °$ ，看这栋楼底部 $C$ 的俯角 $β$ 为 $60 °$ ，无人机与楼的水平距离为 $120 m$ ，则这栋楼的高度为（）

A、 $140 \sqrt{3} m$ B、 $160 \sqrt{3} m$ C、 $180 \sqrt{3} m$ D、 $200 \sqrt{3} m$

查看试题解析
8. 如图，四边形 $A B C D$ 是矩形，分别以点 $B$ ， $D$ 为圆心，线段 $B C$ ， $D C$ 长为半径画弧，两弧相交于点 $E$ ，连接 $B E$ ， $D E$ ， $B D$ ．若 $A B = 4$ ， $B C = 8$ ，则 $∠ A B E$ 的正切值为（）

A、 $\frac{4}{3}$ B、 $\frac{4}{5}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、 $\frac{3}{5}$

查看试题解析
9. 如图， $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = 15$ ， $B C = 20$ ．点 $D$ 从点 $A$ 出发沿折线 $A - C - B$ 运动到点 $B$ 停止，过点 $D$ 作 $D E ⊥ A B$ ，垂足为 $E$ ．设点 $D$ 运动的路径长为 $x$ ， $△ B D E$ 的面积为 $y$ ，若 $y$ 与 $x$ 的对应关系如图所示，则 $a - b$ 的值为（）

A、54 B、52 C、50 D、48

查看试题解析
10. 若实数 $x$ ， $y$ ， $m$ 满足 $x + y + m = 6$ ， $3 x - y + m = 4$ ，则代数式 $- 2 x y + 1$ 的值可以是（）

A、 $3$ B、 $\frac{5}{2}$ C、 $2$ D、 $\frac{3}{2}$

查看试题解析

二、填空题

11. 计算： $3 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2}$ =.

查看试题解析
12. 分解因式： $a^{2} - a b$ = ．

查看试题解析
13. 在△ABC中（如图），点D、E分别为AB、AC的中点，则S_△ADE：S_△ABC＝．

查看试题解析
14. 某型号汽车行驶时功率一定，行驶速度 $v$ （单位：m/s）与所受阻力 $F$ （单位：N）是反比例函数关系，其图象如图所示．若该型号汽车在某段公路上行驶时速度为 $30 m / s$ ，则所受阻力 $F$ 为．

查看试题解析
15. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，点 $C$ ， $D$ 在 $⊙ O$ 上．若 $∠ D A B = 66 °$ ，则 $∠ A C D =$ 度．

查看试题解析
16. 勾股数是指能成为直角三角形三条边长的三个正整数，世界上第一次给出勾股数公式的是中国古代数学著作《九章算术》．现有勾股数a ， b ， c ，其中 $a$ ， $b$ 均小于 $c$ ， $a = \frac{1}{2} m^{2} - \frac{1}{2}$ ， $c = \frac{1}{2} m^{2} + \frac{1}{2}$ ， $m$ 是大于1的奇数，则 $b =$ （用含 $m$ 的式子表示）．

查看试题解析
17. 已知一次函数 $y = x - k$ ，若对于 $x < 3$ 范围内任意自变量 $x$ 的值，其对应的函数值 $y$ 都小于 $2 k$ ，则 $k$ 的取值范围是．

查看试题解析
18. 如图，四边形 $A B C D$ 的两条对角线 $A C$ ， $B D$ 互相垂直， $A C = 4$ ， $B D = 6$ ，则 $A D + B C$ 的最小值是．

查看试题解析

三、解答题

19.

(1)、计算： $\frac{a^{2}}{a^{2} - 2 a + 1} \cdot \frac{a - 1}{a} - \frac{1}{a - 1}$

(2)、解方程组： ${\begin{array}{l} 2 x + y = 3 ① \\ 3 x + y = 5 ② \end{array}$

查看试题解析
20. 某校开展以"筑梦天宫、探秘苍穹"为主题的航天知识竞赛，赛后在七、八年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩，进行整理、分析，得出有关统计图表．

(1)、若该校八年级共有300名学生参赛，估计优秀等次的约有人；

(2)、你认为七、八年级中哪个年级学生的竞赛成绩更好些?请从两个方面说明理由．

查看试题解析
21. 如图，点 $D$ ， $E$ 分别在 $A B$ ， $A C$ 上， $∠ A D C = ∠ A E B = 90 °$ ， $B E$ ， $C D$ 相交于点 $O$ ， $O B = O C$ ．
求证： $∠ 1 = ∠ 2$ ．

小虎同学的证明过程如下：

证明：∵ $∠ A D C = ∠ A E B = 90 °$ ，

∴ $∠ D O B + ∠ B = ∠ E O C + ∠ C = 90 °$ ．

∵ $∠ D O B = ∠ E O C$ ，

∴ $∠ B = ∠ C$ ．第一步

又 $O A = O A$ ， $O B = O C$ ，

∴ $△ A B O ≌ △ A C O$ 第二步

∴ $∠ 1 = ∠ 2$ 第三步

(1)、小虎同学的证明过程中，第步出现错误；

(2)、请写出正确的证明过程．

查看试题解析
22. 有同型号的 $A$ ， $B$ 两把锁和同型号的 $a$ ， $b$ ， $c$ 三把钥匙，其中 $a$ 钥匙只能打开 $A$ 锁， $b$ 钥匙只能打开 $B$ 锁， $c$ 钥匙不能打开这两把锁．

(1)、从三把钥匙中随机取出一把钥匙，取出 $c$ 钥匙的概率等于；

(2)、从两把锁中随机取出一把锁，从三把钥匙中随机取出一把钥匙，求取出的钥匙恰好能打开取出的锁的概率．

查看试题解析
23. 如图，等腰三角形 $O A B$ 的顶角 $∠ A O B = 120 °$ ， $⊙ O$ 和底边 $A B$ 相切于点 $C$ ，并与两腰 $O A$ ， $O B$ 分别相交于 $D$ ， $E$ 两点，连接 $C D$ ， $C E$ ．

(1)、求证：四边形 $O D C E$ 是菱形；

(2)、若 $⊙ O$ 的半径为2，求图中阴影部分的面积．

查看试题解析

24. 为推进全民健身设施建设，某体育中心准备改扩建一块运动场地．现有甲、乙两个工程队参与施工，具体信息如下：

信息—

工程队	每天施工面积（单位： $m^{2}$ ）	每天施工费用（单位：元）
甲	$x + 300$	3600
乙	x	2200

信息二

甲工程队施工 $1800 m^{2}$ 所需天数与乙工程队施工 $1200 m^{2}$ 所需天数相等．

(1)、求x的值；

(2)、该工程计划先由甲工程队单独施工若干天，再由乙工程队单独继续施工，两队共施工22天，且完成的施工面积不少于

15000 m^{2}

．该段时间内体育中心至少需要支付多少施工费用?

查看试题解析

25. 正方形 $A B C D$ 中，点 $E$ 在边 $B C$ ， $C D$ 上运动（不与正方形顶点重合）．作射线 $A E$ ，将射线 $A E$ 绕点 $A$ 逆时针旋转45°，交射线 $C D$ 于点 $F$ ． $∵$

(1)、如图，点 $E$ 在边 $B C$ 上， $B E = D F$ ，则图中与线段 $A E$ 相等的线段是；

(2)、过点 $E$ 作 $E G ⊥ A F$ ，垂足为 $G$ ，连接 $D G$ ，求 $∠ G D C$ 的度数；

(3)、在（2）的条件下，当点 $F$ 在边 $C D$ 延长线上且 $D F = D G$ 时，求 $\frac{F G}{A G}$ 的值．

查看试题解析
26. 定义：平面直角坐标系 $x O y$ 中，点 $P (a ， b)$ ，点 $Q (c ， d)$ ，若 $c = k a$ ， $d = - k b$ ，其中 $k$ 为常数，且 $k \neq 0$ ，则称点 $Q$ 是点 $P$ 的“ $k$ 级变换点”．例如，点 $(- 4 ， 6)$ 是点 $(2 ， 3)$ 的“ $- 2$ 级变换点”．

(1)、函数 $y = - \frac{4}{x}$ 的图象上是否存在点 $(1 ， 2)$ 的“ $k$ 级变换点”?若存在，求出 $k$ 的值；若不存在，说明理由；

(2)、点 $A (t ， \frac{1}{2} t - 2)$ 与其“ $k$ 级变换点” $B$ 分别在直线 $l_{1}$ ， $l_{2}$ 上，在 $l_{1}$ ， $l_{2}$ 上分别取点 $(m^{2} ， y_{1})$ ， $(m^{2} ， y_{2})$ ．若 $k \leq - 2$ ，求证： $y_{1} - y_{2} \geq 2$ ；

(3)、关于x的二次函数 $y = n x^{2} - 4 n x - 5 n (x \geq 0)$ 的图象上恰有两个点，这两个点的“1级变换点”都在直线 $y = - x + 5$ 上，求n的取值范围．

查看试题解析