备战2024年中考数学细点逐一突破真题训练第10章尺规作图设计、命题

试卷更新日期:2023-09-08 类型:一轮复习

一、命题

  • 1. 下列句子中,属于命题的是( )
    A、直线ABCD垂直吗? B、过线段AB的中点CAB的垂线 C、同旁内角不互补,两直线不平行 D、已知a2=1 , 求a的值
  • 2. 下列命题是真命题的是(  )
    A、RtABC的两边为3,4,则斜边上的高是125 B、角是轴对称图形,它的平分线所在的直线就是它的对称轴 C、三角形三个内角平分线的交点到三个顶点的距离相等 D、对角线互相垂直平分的四边形是正方形
  • 3. 下列命题中,假命题的是(  )
    A、对角线互相垂直的平行四边形是菱形 B、对角线互相垂直的梯形是等腰梯形 C、对角线平分一组对角的平行四边形是菱形 D、对角线平分一组对角的矩形是正方形
  • 4. 把命题“对顶角相等”改写成“如果……,那么……”的形式为
  • 5. 命题“内错角相等”的题设是 , 结论是
  • 6. 命题“如果a3+b3=0 , 那么a+b=0”的逆命题为
  • 7. 下列命题中,正确的是(    )
    A、位似图形一定是相似图形 B、平分弦的直径垂直于这条弦 C、方程x2x+1=0有两个相等的实数根 D、反比例函数y=2x在每一象限内,y随x的增大而减小
  • 8. 下列命题中,是真命题的有(    ).

    ①全等三角形的对应边相等;②有两个角为60°的三角形一定是等边三角形;③两条直线被第三条直线所截,内错角相等;④等腰三角形的角平分线和中线相互重合.

    A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
  • 9. 下列说法正确的是(   )
    A、为了加强“五项管理”,要了解某市中学生的睡眠时间,采用全面调查 B、打开电视机,它正在播广告是必然事件 C、一组数据“5,4,6,2,7,4,3”的众数是4,中位数是2 D、甲、乙两名同学5次数学测试的平均数都是92分,方差分别为S2=0.8S2=1.2 , 由此可以判断甲的数学成绩比乙的稳定

二、尺规作图设计-与平面直角坐标系相关(对称、平移、旋转,位似)

  • 10. 在平面直角坐标系中,ABC的三个顶点在格点上(每个方格的边长均为1个单位长度).

    (1)、请画出ABC关于x轴对称的图形A1B1C1
    (2)、将ABC绕点O逆时针旋转90°,画出旋转后得到的A2B2C2
    (3)、在x轴上找一点P , 使PA+PB的值最小(不写作法,保留作图痕迹).
  • 11. 如图,直线ab垂足为O , 请按要求画图.

    ⑴点P在射线OM上,画出点P到直线a的最短路径PE

    ⑵画出表示南偏西30°方向的射线OF

  • 12. 如图,在平面直角坐标系中,每个小正方格的边长都是1个单位长度,已知\ABC的顶点坐标为A(64)B(26)C(42)

    ⑴画出ABC沿着x轴向右平移5个单位长度得到的A1B1C1
    ⑵以原点O为位似中心,将△ABC缩小为原来的 12 ,请在位似中心同侧画出缩小后的△A2B2C2

    ⑶直接写出线段C1C2的长.

  • 13. 如图,在平面直角坐标系中,已知ABC的三个顶点坐标分别是A(21)B(12)C(33)

    (1)、将ABC向上平移4个单位,再向右平移1个单位,得到A1B1C1 , 请画出A1B1C1
    (2)、请画出ABC关于y轴对称的A2B2C2
    (3)、将A2B2C2着原点O顺时针旋转90° , 得到A3B3C3 , 求线段A2C2在旋转过程中扫过的面积(结果保留π).
  • 14. 如图是由小正方形组成的12×11网格,每个小正方形的顶点叫作格点,过格点A,B,C的圆交ADE于点F,点G在DE上,其中D,G是格点.仅用无刻度的直尺在给定网格中按要求完成画图,画图过程用虚线表示.

    ⑴在AD的下方画出正方形ADMN;

    ⑵画出圆心O;

    ⑶画出AF的中点P;

    ⑷画出线段AE绕点A逆时针旋转90°后的对应线段AQ.

三、尺规作图设计-与网格相关(形状大小、面积、长度值)

  • 15. 下图各正方形网格中,每个小正方形的边长都是1,每个小正方形的顶点都称为格点.

    (1)、在图①中,画出一条以格点为端点,长度为8的线段AB
    (2)、在图②中,以格点为顶点,画出三边长分别为3,225的三角形.
  • 16. 如图,正方形网格图中,每个小正方形的边长都是1.

    (1)、在图中分别画出线段AB=5CD=22EF=13
    (2)、判断以ABCDEF三条线段为边能否构成直角三角形,并说明理由.
  • 17. 图①.图四、图③都是6×6的正方形网格,每个小正方形的边长均为1.每个小正方形的顶点叫做格点,故段AB的端点都在格点上.在给定的网格中,只用无刻度的直尺,按下列要求画图,只保留作图痕迹,不要求写画法.

    (1)、在图①中画ABC , 使ABC的面积是10;
    (2)、在图②中画四边形ABDE , 使四边形ABDE是轴对称图形;
    (3)、在图③中的线段AB上找一点P , 使AP=2BP
  • 18. 图①、图②、图③均是6×6的正方形网格,每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点称为格点,点A、B、C均在格点上,只用无刻度的直尺,在给定的网格中,分别按下列要求画图,不要求写出画法.

    (1)、在图①中作ABC的角平分线BD
    (2)、在图②、图③中,过点C作一条直线CE , 使点A、B到直线CE的距离相等,图②、图③所画直线CE不相同.
  • 19. 如图①、图②、图③均是6×6的正方形网格,每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点称为格点,ABC的顶点均在格点上.只用无刻度的直尺,分别在给定的网格中按下列要求作图,保留作图痕迹.

    (1)、在图①中,作ABC的中线CD
    (2)、在图②中,在AB边上找一点E,连结CE , 使CE=BE
    (3)、在图③中,在AC边上找一点F,连结BF,使BFC的面积为103
  • 20. 如图,图①、图②均是8×8的正方形网格,每个小正方形的边长均为1 , 每个小正方形的顶点称为格点,点ABC均为格点只用无刻度的直尺,按下列要求作图:

    (1)、在图①中,作ABCBC边上的高;
    (2)、在图②中,过点B作直线l , 使得直线l平分ABC的面积.
  • 21. 如图①、图②、图③均是6×6的正方形网格,每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点叫格点.ABC的顶点均在格点,点D为AC上一格点,点E为AB上任一点,只用无刻度的直尺,在给定的网格中,分别按下列要求画图,保留作图痕迹.

    (1)、在图①中画ABC的中位线DF , 使点F在边AB上.
    (2)、在图②中画以AC为对角线的ABCG
    (3)、在图③中作射线ED , 在其上找到一点H,使DH=DE
  • 22. 如图,在4×4的正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点称为格点,点ABC均为格点,只用无刻度的直尺,分别在给定的网格中找一格点满足下列要求:

    (1)、在图①中,作格点M , 并连结MAMBMC , 使MA=MB=MC
    (2)、在图②中,作格点N , 并连结NANC使ANC+ABC=180o
    (3)、在图③中,作格点P , 并连结PAPC , 使APC=12ABC
  • 23. 如图是由小正方形组成的8×6网格,每个小正方形的顶点叫做格点,正方形ABCD四个顶点都是格点,EAD上的格点,仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图,画图过程用虚线表示.

    (1)、在图(1)中,先将线段BE绕点B顺时针旋转90° , 画对应线段BF , 再在CD上画点G , 并连接BG , 使GBE=45°
    (2)、在图(2)中,MBE与网格线的交点,先画点M关于BD的对称点N , 再在BD上画点H , 并连接MH , 使BHM=MBD

四、尺规作图设计-综合类型

  • 24. 下面是“作已知直角三角形的外接圆”的尺规作图过程:                                 

    已知:如图1,在RtABC中,C=90°

    求作:RtABC的外接圆.

    作法:如图2.

    (1)分别以点A和点B为圆心,大于12AB的长为半径作弧,两弧相交于P,Q两点;

    (2)作直线PQ , 交AB于点O;

    (3)以O为圆心,OA为半径作OO即为所求作的圆.

    下列不属于该尺规作图依据的是( )

    A、两点确定一条直线 B、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 C、与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 D、线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等
  • 25.
    (1)、已知线段mn , 求作RtABC , 使得C=90°CA=mCB=n;(请用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法.)

    (2)、求证:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.(请借助上一小题所作图形,在完善的基础上,写出已知、求证与证明.) 
  • 26. 已知:线段abαβ

      

    求作:(要求:仅用无刻度的直尺和圆规作图,不写作法,保留作图痕迹)

    (1)、线段AB=a+b
    (2)、MON=α+β
  • 27. 如图所示,请用尺规作图法,在矩形ABCD的边BC上确定一点E , 使得AB=12AE

  • 28. 下面是小明设计的“作菱形ABCD”的尺规作图过程.

    求作:菱形ABCD

    作法:①作线段AC

    ②作线段AC的垂直平分线l,交AC于点O;

    ③在直线l上取点B,以O为圆心,OB长为半径画弧,交直线l于点D(点B与点D不重合);

    ④连接ABBCCDDA

    所以四边形ABCD为所求作的菱形.

      

    根据小明设计的尺规作图过程,

    (1)、使用直尺和圆规,补全图形;(保留作图痕迹)
    (2)、完成下面的证明.

    证明:∵OA=OCOB=OD

    ∴四边形ABCD为       ▲  .

    ∵       ▲  ,

    ∴四边形ABCD为菱形(   )(填推理的依据).

  • 29. 如图,四边形ABCD是平行四边形,E为AB的中点.

      

    (1)、如图①,只用无刻度的直尺在CD边上作点F,使DF=BE
    (2)、如图②,用直尺和圆规作菱形EFGH , 使得点F、G、H分别在边BCCDDA上(不写作法,只保留作图痕迹).
  • 30. 如图,已知ABC是等边三角形,点DAB边上的一点.

     

    (1)、求作:直线DE , 使DEBC于点E(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法);
    (2)、在(1)所作图中,取AC边上的点F , 使AF=AD , 连接DFEF . 若BD=2AD , 请按要求补全图形,并证明四边形DBEF是平行四边形(若完成第(1)题有困难,可画草图完成第(2)题).