沪科版数学八年级上册第11章平面直角坐标系之坐标点的规律探究

试卷更新日期：2023-09-07 类型：同步测试

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一、单选题

1. 如图，一个机器人从点O出发，向正西方向走 $2 m$ 到达点 $A_{1}$ ；再向正北方向走 $4 m$ 到达点 $A_{2}$ ；再向正东方向走 $6 m$ 到达点 $A_{3}$ ；再向正南方向走 $8 m$ 到达点 $A_{4}$ ；再向正西方向走 $10 m$ 到达点 $A_{5} \cdot \cdot \cdot$ ，按如此规律走下去，当机器人走到点 $A_{2023}$ 时，点 $A_{2023}$ 的坐标为（）

A、 $(2024 ， 2024)$ B、 $(2024 ， 2022)$ C、 $(2023 ， 2023)$ D、 $(2023 ， - 2023)$

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2. 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD四个顶点分别是 $A (- 1 ， 1) 、 B (- 1 ， - 2) 、 C (3 ， - 2) 、 D (3 ， 1)$ ，一只电子昆虫从点A出发以2个单位长度每秒的速度沿 $A \to B \to C \to D \to A$ 环爬行，那么，它在第2023秒到达的点的坐标是(　　)

A、 $(- 1 ， 1)$ B、 $(- 1 ， - 2)$ C、 $(3 ， - 2)$ D、 $(3 ， 1)$

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3. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点 $(1 ， 1)$ ，第2次接着运动到点 $(2 ， 0)$ ，第3次接着运动到点 $(3 ， 2)$ ， …按这样的运动规律，经过第2023次运动后，动点P的坐标是（）

A、 $(2022 ， 1)$ B、 $(2023 ， 0)$ C、 $(2023 ， 1)$ D、 $(2023 ， 2)$

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4. 一个正方形在平面直角坐标系中的三个顶点的坐标为 $(- 3 ， 3)$ ， $(- 3 ， - 1)$ ， $(1 ， - 1)$ ，则第四个顶点到x轴的距离是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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5. 如图，在平面直角坐标系上有一个质点 $A_{0} (- 1 ， 0)$ ，质点 $A_{0}$ 第一次跳动至点 $A_{1} (1 ， 1)$ ，第二次跳动至点 $A_{2} (- 2 ， 1)$ ，第三次跳动至点 $A_{3} (2 ， 2)$ ，第四次跳动至点 $A_{4} (- 3 ， 2)$ ， ……依此规律跳动下去，则点 $A_{2023}$ 与点 $A_{2024}$ 之间的距离是（）

A、2023 B、2025 C、2027 D、2029

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6. 一个点在第一象限及 $x$ 轴、 $y$ 轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到 $(0 ， 1)$ ，然后接着按图中箭头所示方向运动[即 $(0 ， 0) \to (0 ， 1) \to (1 ， 1) \to (1 ， 0) \to ⋯]$ ，且每秒移动一个单位，那么第35秒时质点所在位置的坐标是（）

A、 $(0 ， 5)$ B、 $(0 ， 6)$ C、 $(5 ， 0)$ D、 $(6 ， 0)$

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7. 如图，动点 $P$ 在平面直角坐标系中按图中所示方向运动，第一次从原点 $O$ 运动到点 $P_{1} (1 ， 1)$ ，第二次运动到点 $P_{2} (2 ， 1)$ ，第三次运动到点 $P_{3} (3 ， 0)$ ，第四次运动到点 $P_{4} (4 ， - 2)$ ，第五次运动到点 $P_{5} (5 ， 0)$ ，第六次运动到点 $P_{6} (6 ， 2)$ ，按这样的运动规律，点 $P_{2023}$ 的纵坐标是（）

A、-2 B、0 C、1 D、2

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8. 在平面直角坐标系中，一只蜗牛从原点 $O$ 出发，按向下、向右、向上、向右的方向依次不断移动，每次移动 $1$ 个单位长度，其行走路线如图所示，则点 $A_{2023}$ 的坐标是（）

A、 $(505 ， 0)$ B、 $(505 ， - 1)$ C、 $(1011 ， 0)$ D、 $(1010 ， - 1)$

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9. 如图，将边长为 $1$ 的正方形依次放在坐标系中，其中第一个正方形的两边 $O A_{1}$ ， $O A_{3}$ 分别在 $y$ 轴和 $x$ 轴上，第二个正方形的一边 $A_{3} A_{4}$ 与第一个正方形的边 $A_{2} A_{3}$ 共线，一边 $A_{3} A_{6}$ 在 $x$ 轴上 $\dots$ 以此类推，则点 $A_{2022}$ 的坐标为（）

A、 $(672 ， - 1)$ B、 $(673 ， - 1)$ C、 $(674 ， 1)$ D、 $(674 ， 0)$

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10. 如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与 $x$ 轴或 $y$ 轴平行，从内到外，它们的边长依次为 $2$ ， $4$ ， $6$ ， $8$ ， $10$ ， …，顶点 $A_{1}$ ， $A_{2}$ ， $A_{3}$ ， $A_{4}$ ， $A_{5}$ ， $A_{6} …$ 的坐标分别为 $A_{1} (- 1 ， - 1)$ ， $A_{2} (- 1 ， 1)$ ， $A_{3} (1 ， 1)$ ， $A_{4} (1 ， - 1)$ ， $A_{5} (- 2 ， - 2)$ ， $A_{6} (- 2 ， 2)$ ， $\dots$ ，则顶点 $A_{55}$ 的坐标是（）

A、 $(13 ， 13)$ B、 $(- 13 ， - 13)$ C、 $(- 14 ， - 14)$ D、 $(14 ， 14)$

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11. 如图所示，点A₁（1，2），A₂（2，0），A₃（3，-2），A₄（4，0），…，根据这个规律，可得点A₂₀₂₁的坐标是（）

A、（2021，0） B、（2021，-2） C、（2021，2） D、（2020，2）

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12. 如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O₁ ， O₂ ， O₃ ， …，组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒 $\frac{π}{2}$ 个单位长度，则第2023秒时，点P的坐标是（）

A、（2023，-1） B、（2023，0） C、（2023，2） D、（2023，1）

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13. 如图所示，平面直角坐标系中，x轴负半轴上有一点A（-1，0），点A第1次向上平移1个单位至点A₁（-1，1），接着又向右平移1个单位至点A₂（0，1），然后再向上平移1个单位至点A₃（0，2），向右平移1个单位至点A₄（1，2），…，照此规律平移下去，点A平移至点A₂₀₂₃时，点A₂₀₂₃的坐标是（）

A、（1009，1011） B、（1009，1010） C、（1010，1012） D、（1010，1011）

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14. 在平面直角坐标系中，一只蜗牛从原点O出发按如图走路线依次不断移动，每次移动1个单位长度，则点 $A_{2023}$ 的坐标是（）

A、 $(1010 ， - 1)$ B、 $(1010 ， 0)$ C、 $(1011 ， - 1)$ D、 $(1011 ， 0)$

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15. 如图，是用黑棋子和小木棒拼成的图形，其中第1个图案中有3颗黑棋子，第2个图案中有5颗黑棋子，第3个图案中有7颗黑棋子，…，按此规律排列下去，若第n个图案中共有2023颗黑棋，则n的值是（）

A、1014 B、1013 C、1012 D、1011

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16. 在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序为 $(0 ， 0)$ ， $(1 ， 1)$ ， $(2 ， 0) ， (3 ， - 1)$ ， $(4 ， 0) ， (5 ， 1)$ ， $(6 ， 0) ， (7 ， - 1) ， (8 ， 0)$ ， ……，根据这个规律，第2023个点的坐标为．

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17. 如图，在平面直角坐标系中，动点P按图中箭头所示方向从原点出发，第1次运动到点 $P_{1} (1 ， 1)$ ，第2次接着运动到点 $P_{2} (2 ， 0)$ ，第3次接着运动到点 $P_{3} (3 ， - 2)$ ， …，按这样的运动规律，点 $P_{2023}$ 的坐标是．

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18. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点 $O$ 出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点 $A_{1} (0 ， 1)$ 、 $A_{2} (1 ， 1)$ 、 $A_{3} (1 ， 0)$ 、 $A_{4} (2 ， 0)$ ，那么点 $A_{2023}$ 的坐标为（）

A、 $(1011 ， 0)$ B、 $(1011 ， 1)$ C、 $(2022 ， 0)$ D、 $(2022 ， 1)$

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二、填空题

19. 在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点 $O$ 出发，按“向上→向右→向下→向右→向下→向右→向上→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示．第一次移动到点 $A_{1}$ ，第二次移动到点 $A_{2}$ ， …，第 $n$ 次移动到点 $A_{n}$ ，则点 $A_{2024}$ 的坐标是．

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20. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序为 $(1 ， 0)$ 、 $(2 ， 0)$ 、 $(2 ， 1)$ 、 $(1 ， 1)$ 、 $(1 ， 2)$ 、 $(2 ， 2)$ …根据这个规律，第2023个点的坐标．

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