黑龙江省鸡西市2022-2023学年七年级下册数学期末试卷

试卷更新日期：2023-09-07 类型：期末考试

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一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 在 $- 3.14$ ， $\sqrt{2}$ ， $0$ ， $π$ ， $\sqrt{16}$ ， $0.101001 \dots$ 中无理数的个数有（）

A、 $3$ 个 B、 $2$ 个 C、 $1$ 个 D、 $4$ 个

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3. $\sqrt{16}$ 的算术平方根的相反数是（）

A、 $2$ B、 $- 2$ C、 $4$ D、 $- 4$

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4. 已知实数 $a$ ， $b$ ，若 $a > b$ ，则下列结论错误的是（）

A、 $a - 7 > b - 7$ B、 $6 + a > b + 6$ C、 $\frac{a}{5} > \frac{b}{5}$ D、 $- 3 a > - 3 b$

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5. 下列调查适合做抽样调查的是（）

A、了解中央电视台“新闻联播”栏目的收视率 B、了解某甲型 $H 1 N 1$ 确诊病例同机乘客的健康情况 C、了解初一一班每个学生家庭电脑的数量 D、对“神舟十六号”载人飞船发射前重要零部件的检查

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6. 如图， $R t △ A B C$ 是一块直角三角板，其中 $∠ C = 90 °$ ， $∠ B A C = 30 ° .$ 直尺的一边 $D E$ 经过顶点 $A$ ，若 $D E / / C B$ ，则 $∠ D A B$ 的度数为（）

A、 $100 °$ B、 $120 °$ C、 $135 °$ D、 $150 °$

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7. 已知点 $M (2 m - 1 ， 1 - m)$ 在第四象限，则 $m$ 的取值范围在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 七年级创新班为了奖励学习进步的学生，准备购买单价为 $3$ 元的笔记本与单价为 $5$ 元的钢笔两种奖品，共花了 $35$ 元，则共有种不同的购买方案．（）

A、 $4$ B、 $5$ C、 $3$ D、 $2$

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9. 已知关于 $x$ ， $y$ 的方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + y = - a + 4 ， \\ x + 2 y = 3 - a ， \end{array}$ 则 $x - y$ 的值为（）

A、 $- 1$ B、 $a - 1$ C、 $0$ D、 $1$

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10. 如图，下列条件：① $∠ 2 + ∠ 4 = 180 °$ ；② $∠ 4 = ∠ 5$ ；③ $∠ 1 = ∠ 6$ ；④ $∠ 1 = ∠ 3$ ；⑤ $∠ 6 = ∠ 2$ ；其中能判断直线 $l_{1} / / l_{2}$ 的有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）

11. $《$ 中国核能发展报告 $2021 》$ 蓝皮书显示， $2020$ 年我国核能发电量为 $3662.43$ 亿千瓦时，则数据 $3662.43$ 亿千瓦时用科学记数法表示为千瓦时．

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12. 当 $x$ 时， $\sqrt{2 x - 3}$ 有意义．

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13. 如图，要使AD//BF，则需要添加的条件是（写一个即可）.

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14. 如图所示，要在河的两岸搭建一座桥，沿线段 $P M$ 搭建最短，理由是．

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15. 如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿．将其放在平面直角坐标系中，表示叶片“顶部” $A$ ， $B$ 两点的坐标分别为 $(- 2 ， 2)$ ， $(- 3 ， 0)$ ，则叶杆“底部”点 $C$ 的坐标为．

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16. 一个小区大门的栏杆如图所示， $B A$ 垂直地面 $A E$ 于 $A$ ， $C D$ 平行于地面 $A E$ ，那么 $∠ A B C + ∠ B C D =$ 度．

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17. 若不等式组 ${\begin{array}{l} x > a \\ x - 2 < 3 \end{array}$ 有 $2$ 个整数解，则 $a$ 的取值范围为．

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18. 某品牌护眼灯的进价为240元，商店以320元的价格出售．“五一节”期间，商店为让利于顾客，计划以利润率不低于20%的价格降价出售，则该护眼灯最多可降价元．

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19. 如图，母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒．从图中信息可知，买 $5$ 束鲜花和 $5$ 个礼盒的总价为元．

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20. 如图，在平面直角坐标系中，已知点 $A (1 ， 1)$ ， $B (- 1 ， 1)$ ， $C (- 1 ， - 2)$ ， $D (1 ， - 2)$ ，把一根长为 $2023$ 个单位长度且没有弹性的细线 $($ 线的粗细忽略不计 $)$ 的一端固定在 $A$ 处，并按 $A \to B \to C \to D \to A \dots \dots$ 的规律紧绕在四边形 $A B C D$ 的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是．

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三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）

21. 为了更好治理流溪河水质，保护环境，市治污公司决定购买

10

台污水处理设备．现有

A

，

B

两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如表：

	$A$ 型	$B$ 型
价格 $($ 万元 $/$ 台 $)$	$a$	$b$
处理污水量 $($ 吨 $/$ 月 $)$	$240$	$200$

经调查：购买一台 $A$ 型设备比购买一台 $B$ 型设备多 $2$ 万元，购买 $2$ 台 $A$ 型设备比购买 $3$ 台 $B$ 型设备少 $6$ 万元．

(1)、求

a

，

b

的值．

(2)、经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过

105

万元，你认为该公司有哪几种购买方案．

(3)、在(2)问的条件下，若每月要求处理流溪河两岸的污水量不低于

2040

吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．

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四、解答题（本大题共6小题，共50.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

22. 计算： $\sqrt[3]{- 8} - \sqrt{3} + {(\sqrt{5})}^{2} + | 1 - \sqrt{3} |$

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23.

(1)、解不等式组： ${\begin{array}{l} x - 3 (x - 2) \geq 4 \\ \frac{2 x - 1}{5} < \frac{x + 1}{2} \end{array}$ ；

(2)、解方程组： ${\begin{array}{l} 3 x - y = 8 \\ 2 x + 5 y = 11 \end{array}$ ；

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24. 按要求画图及填空：
在由边长为 $1$ 个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示平面直角坐标系，原点 $O$ 及 $△ A B C$ 的顶点都在格点上．

(1)、点 $A$ 的坐标为．

(2)、将 $△ A B C$ 先向下平移 $2$ 个单位长度，再向右平移 $5$ 个单位长度得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ．

(3)、计算 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 的面积．

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25. 学校在暑假期间开展“心怀感恩，孝敬父母”的实践活动，倡导学生在假期中帮助父母干家务 $.$ 开学以后，校学生会随机抽取了部分学生，对暑假“平均每天帮助父母干家务所用时长”进行了调查，根据统计数据，绘制出如下的统计图 $($ 每段时长均含有最小值，不含最大值 $)$ ．

根据上述信息，回答下列问题：

(1)、在本次随机抽取的样本中，调查的学生人数为；

(2)、补全频数分布直方图；

(3)、求扇形统计图中 $m$ 的值为；

(4)、如果该校共有学生 $2000$ 人，请你估计“平均每天帮助父母千家务的时长不少于 $30$ 分钟”的学生大约有多少人？

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26. 如图， $∠ A B C + ∠ E C B = 180 °$ ， $∠ P = ∠ Q .$ 求证： $∠ 1 = ∠ 2 .$ 请将下面的解答过程补充完整 $($ 在空上填写推理依据或数学式子 $)$ ．
证明： $∵ ∠ A B C + ∠ E C B = 180 ° ($ 已知 $)$
$∴ A B / / D E$ （），
$∴ ∠ A B C = ∠ B C D$ （）
      $∵ ∠ P = ∠ Q ($ 已知 $)$ ，
$∴ P B / /$ （），
      $∴ ∠ 3 =$     ▲     $($ 两直线平行，内错角相等 $)$ ，
      $∵ ∠ 1 = ∠ A B C -$     ▲     ， $∠ 2 = ∠ B C D -$     ▲     ．
$∴ ∠ 1 = ∠ 2$ （）

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27. 如图(1)，在平面直角坐标系中， $A (a ， 0)$ ， $C (b ， 2)$ ，过 $C$ 作 $C B ⊥ x$ 轴，且满足 $(a + b)^{2} + \sqrt{a - b + 4} = 0$ ．

(1)、求三角形 $A B C$ 的面积．

(2)、若过 $B$ 作 $B D / / A C$ 交 $y$ 轴于 $D$ ，且 $A E$ ， $D E$ 分别平分 $∠ C A B$ ， $∠ O D B$ ，如图 $2$ ，求 $∠ A E D$ 的度数．

(3)、在 $y$ 轴上是否存在点 $P$ ，使得三角形 $A B C$ 和三角形 $A C P$ 的面积相等？若存在，求出 $P$ 点坐标；若不存在，请说明理由．

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