黑龙江省哈尔滨市道里区2022-2023学年七年级下册数学期末试卷

试卷更新日期：2023-09-07 类型：期末考试

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一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 二元一次方程x+y＝2023（　　）

A、只有一个解 B、只有两个解 C、无数个解 D、无解

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2. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　）

A、2，3，6 B、4，5，9 C、2，2，5 D、3，4，5

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3. 在如图中，正确画出 $△ A B C$ 的边 $B C$ 上的高的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 已知 $a < b$ ，下面四个不等式中不正确的是（）

A、 $3 a < 3 b$ B、 $a + 3 < b + 3$ C、 $- 3 a < - 3 b$ D、 $a - 3 < b - 3$

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5. 在统计中，样本的方差可以近似地反映总体的（　　）

A、最大值与最小值 B、平均状态 C、分布规律 D、波动大小

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6. 一个多边形的每个内角都相等，这个多边形的外角不可能是（　　）

A、30° B、40° C、50° D、60°

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7. 如图，将 $△ A C D$ 沿 $A D$ 翻折，点 $C$ 落在 $A B$ 上的点 $C'$ 处，连接 $C' D$ ，若 $∠ B C' D = 120 °$ ， $∠ B = 40 °$ ，则 $∠ D A C$ 为（）

A、 $80 °$ B、 $60 °$ C、 $50 °$ D、 $40 °$

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8. 在平面直角坐标系中， $(2 - m ， m - 3)$ 在第二象限，则 $m$ 的取值范围是 $($ （）

A、 $m > 2$ B、 $m > 3$ C、 $m < 2$ D、 $2 < m < 3$

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9. 足球比赛的得分规则如下：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.某足球队一共进行了14场比赛，其中负了5场，共得19分.设该球队胜了x场，平了y场，依题意可列方程组 $()$

A、 ${\begin{array}{l} x + y + 5 = 14 \\ 3 x + y = 19 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + y + 5 = 14 \\ x + 3 y = 19 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + y - 5 = 14 \\ x + 3 y = 19 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + y - 5 = 14 \\ 3 x + y = 19 \end{array}$

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10. $m$ ， $n$ 为实数，若关于 $x$ ， $y$ 的方程组 ${\begin{array}{l} x - m y = 2 \\ n^{2} x + 3 y = 5 \end{array}$ 无解，则关于 $a$ 的不等式 $m a > \frac{1}{n^{2}}$ 的解集是（）

A、 $a > - \frac{1}{3}$ B、 $a > - 3$ C、 $a < - \frac{1}{3}$ D、 $a < - 3$

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二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

11. 如图，工程建筑中的屋顶钢架经常采用三角形的结构，其中的数学道理是．

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12. 如果 $| x - 3 | = 3 - x$ ，则 $x$ 的范围是．

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13. 已知 $x = 1$ ， $y = - 2$ 是方程 $3 m x - 2 y = 7$ 的解，则 $m$ 的值为．

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14. 如果一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是边形.

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15. 不等式组 ${\begin{array}{l} - x + 2 < 2 x - 7 \\ x > a \end{array}$ 的解集是 $x > 3$ ，那么 $α$ 的取值范围是．

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16. 如图， $△ A B C$ 的两条中线 $B E$ ， $C F$ 交于点 $O$ ，若 $△ A B C$ 的面积为 $12$ ，则四边形 $A F O E$ 的面积是．

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17. 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的20名运动员的成绩如表所示：

成绩（单位：米）	1.54	1.63	1.68	1.74	1.75	1.82	1.85	1.92
人数	3	5	2	2	4	2	1	1

这些运动员成绩的中位数为．

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18. △ABC的角平分线BD与角平分线CE交于点F，连接AF，若∠FBC＝25°，FE=FD，则∠FAD为度．

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三、解答题（本大题共7小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19. 解不等式：

(1)、 $5 x + 10 > 3 x - 2$ ；

(2)、 $\frac{x - 1}{6} \geq \frac{2 x + 5}{4} - 1$ ．

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20. 解方程组：

(1)、 ${\begin{array}{l} 3 x - 4 y = 1 \\ x = 5 y - 7 \end{array}$ ；

(2)、 ${\begin{array}{l} \frac{2 (x + y)}{3} - \frac{x - y}{4} = 1 \\ 4 (2 x - y) - 5 (3 x + y) = - 20 \end{array}$

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21. 如图， $A B C D E$ 为正五边形．

(1)、求 $∠ A$ 的度数；

(2)、连接 $B D$ ， $C E$ ，求证： $B D = C E$ ．

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22. 某班 $50$ 名同学进行科普知识竞赛，根据 $50$ 名同学的成绩绘成如图所示的统计图．

(1)、这 $50$ 名同学竞赛成绩的众数为多少 $($ 直接写答案，不必说明理由 $)$ ？

(2)、求这 $50$ 名同学的平均成绩？

(3)、甲同学在竞赛前练习的 $5$ 次成绩分别为： $60$ ， $90$ ， $70$ ， $60$ ， $70 ($ 单位：分 $)$ ，求这 $5$ 个数据的方差．

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23. $x$ 取哪些整数值时，不等式 $5 x - 2 > 3 (x - 1)$ 与 $\frac{x + 2}{2} - \frac{5}{6} \leq \frac{1}{2} + \frac{4 - x}{3}$ 都成立？

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24. 四边形 $A B C D$ ， $A D ⊥ C D$ ，点 $E$ 在 $C D$ 上，连接 $A E$ ，点 $F$ 在 $A E$ 上，连接 $C F$ ， $∠ F C E + 3 ∠ D A E = ∠ D$ ．

(1)、如图 $1$ ，求证： $∠ C F E = 2 ∠ D A E$ ；

(2)、如图 $2$ ，点 $G$ 在 $A E$ 上，连接 $B G$ ， $B G = C F$ ， $∠ A B G = 2 ∠ D A E$ ， $∠ B A D - ∠ C F E = 90 °$ ，求证： $A G = E C$ ；

(3)、如图 $3$ ，在(2)的条件下，过点 $G$ 作 $C D$ 的平行线交 $A D$ 于点 $H$ ， $C E = 2 D E$ ， $A F = 6$ ，求 $H G$ 的值．

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25. 在平面直角坐标系中，点 $O$ 为坐标原点，点 $A$ 在 $x$ 轴上，点 $A$ 的横坐标为 $a$ ，点 $B$ 在 $y$ 轴上，点 $B$ 的纵坐标为 $b$ ，实数 $a$ ， $b$ 满足方程组 ${\begin{array}{l} \frac{1}{2} a + b = 3 \\ 3 a + 2 b = - 6 \end{array}$ ．

(1)、求 $a$ ， $b$ 的值；

(2)、如图 $1$ ，过点 $O$ 作 $A B$ 的垂线，点 $C$ 为垂足，点 $P$ 在 $O B$ 上，线段 $O P$ 的长为 $t$ ， $△ O P C$ 的面积为 $S (S \neq 0)$ ，用含 $t$ 的式子表示 $S$ ，不要求写出 $t$ 的范围；

(3)、在(2)的条件下，如图 $2$ ，点 $D$ 在第二象限， $∠ O D B = 90 °$ ，连接 $D P$ ， $D P / / A O$ ， $S = \frac{25}{4}$ ，求 $O D$ 的长．

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