黑龙江省大庆市杜尔伯特县2022-2023学年七年级下册数学期末试卷

试卷更新日期：2023-09-07 类型：期末考试

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一、选择题（每题3分，共30分每小题给出的四个选项中只有一个选项符合要求）

1. 2的算术平方根是（）

A、 $\pm \sqrt{2}$ B、 $- \sqrt{2}$ C、 $\sqrt{2}$ D、4

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2. 在平面直角坐标系中，一次函数 $y = - x - 1$ 的图象是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 我国是最早了解勾股定理的国家之一，下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 在函数 $y = \frac{\sqrt{x - 3}}{2 - x}$ 中，自变量 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x ⩾ 3$ B、 $x > 3$ C、 $x \neq 3$ D、 $x ⩽ 3$ 且 $x \neq 2$

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5. 如图，把一张长方形纸片 $A B C D$ 沿 $E F$ 折叠， $∠ 1 = 55 °$ ，则 $∠ 2 =$ （）

A、 $55 °$ B、 $70 °$ C、 $60 °$ D、 $65 °$

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6. 如图，是一个棱长为1的正方体纸盒．若一只蚂蚁要沿着正方体纸盒的表面，从顶点 $A$ 爬到顶点 $B$ 去觅食，则需要爬行的最短路程是（）

A、 $\sqrt{3}$ B、2 C、 $\sqrt{5}$ D、3

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7. 直角三角形的两条直角边的长分别为5和12，则斜边上的高为（）

A、 $\frac{60}{13}$ B、 $\frac{13}{2}$ C、6 D、13

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8. 一组数据13、11、16、8、9、9、17的中位数和众数是（）

A、11，9 B、8，9 C、9，9 D、8，13

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9. 已知点 $M (- 2 ， 3)$ ，点 $N (2 ， a)$ ，且 $M N / / x$ 轴，则 $a$ 的值为（）

A、 $- 2$ B、2 C、 $- 3$ D、3

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10. 已知直线 $y = 3 x$ 与 $y = - 2 x + b$ 的交点为 $(- 1 ， a)$ ，则方程组 ${\begin{array}{l} y - 3 x = 0 \\ y + 2 x - b = 0 \end{array}$ 的解为（）

A、 ${\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = - 3 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = 3 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = - 3 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 3 \end{array}$

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二、填空题（每小题共3分，共24分）

11. 计算： $\sqrt{9 + 16} =$ ．

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12. 已知 $y = \sqrt{x - 3} + \sqrt{3 - x} + 1$ ，则 $x + y$ 的平方根是．

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13. 如图，在边长为1的正方形网格中， $A$ ， $B$ ， $C$ 均在格点上，则阴影部分的周长为．

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14. 如图，正方形边长为1， $M A = M B$ ，则数轴上点 $A$ 对应的数是．

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15. 已知1，2，3，4， $x$ ， $y$ ， $z$ 的平均数是5，那么 $x + y + z$ 的值是．

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16. 点 $A (x_{1}$ ， $y_{1})$ ， $B (x_{2}$ ， $y_{2})$ 在一次函数 $y = - x + 1$ 的图象上，当 $x_{1} > x_{2}$ 时，则 $y_{1}$ $y_{2}$ （填 $>$ ， $=$ 或 $<)$ ．

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17. 若方程 $m x - 2 y = 4$ 的一个解是 ${\begin{array}{l} x = 6 \\ y = 12 \end{array}$ ，则 $m =$ ．

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18. 在平面直角坐标系中，若点 $A (2 ， 1)$ 与点 $B (x ， 1)$ 之间的距离是2，则 $x$ 的值是．

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三、解答题（本大题共10小题，共66分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19. 计算：

(1)、 $\sqrt{32} - \sqrt{18} + \sqrt{\frac{1}{2}}$ ；

(2)、 $(2 \sqrt{3} + 1) (2 \sqrt{3} - 1) - (\sqrt{3} - 1)^{2}$ ．

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20. 解方程组： ${\begin{array}{l} 3 x + 2 y = 8 \\ y = 2 x - 3 \end{array}$ ．

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21. 如图， $A D / / B C$ ，点 $E$ 是 $B A$ 延长线上一点， $∠ E = ∠ D C E$ ，求证： $∠ B = ∠ D$ ．

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22. 如图，这是某校的平面示意图，如以正东为x轴正方向，正北为y轴正方向建立平面直角坐标系后，得到初中楼的坐标是 $(- 4 ， 2)$ ，实验楼的坐标是 $(- 4 ， 0)$ ．

(1)、坐标原点应为的位置．

(2)、在图中画出此平面直角坐标系；

(3)、校门在第象限；图书馆的坐标是；分布在第一象限的是．

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23. 某中学七年级（1）班去体育用品商店买一些篮球和排球，供班上同学进行体育锻炼时使用，共买了2个篮球和6个排球，花570元，并且每个排球比篮球便宜25元．

(1)、求篮球和排球的单价各是多少；

(2)、商店里搞活动，有两种套餐，①套餐打折：五个篮球和五个排球为一套餐，套餐打八折；②满减活动：满999减100，满1999减200；两种活动不重复参与，学校打算购买14个篮球，12个排球，请问如何安排更划算？

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24. 如图，在平面直角坐标系中， $A (- 1 ， 5)$ ， $B (- 1 ， 1)$ ， $C (- 4 ， 3)$ ．

⑴在图中作出 $Δ A B C$ 关于 $x$ 轴的对称图形△ $A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

⑵写出点 $A_{1}$ ， $B_{1}$ ， $C_{1}$ 的坐标；

⑶在 $y$ 轴上找出点 $P$ ，使得 $P A + P B$ 的值最小，并写出最小值．

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25. 某校为丰富同学们的课余生活，全面提高科学素养，提升思维能力和科技能力，开展了“最强大脑”邀请赛，现从七、八年级中各随机抽取了20名学生的初赛成绩（初赛成绩均为整数，满分为10分，9分及以上为优秀）统计、整理如下：

七年级抽取的学生的初赛成绩：6，6，7，7，7，8，8，8，8，8，9，9，9，9，9，9，9，10，10，10．

七、八年级抽取的学生的初赛成绩统计表：

年级	平均数	中位数	众数	方差	优秀率
七年级	$8.3$	8.5	a	$1.41$	$50 %$
八年级	$8.3$	8	7	$1.61$	$m %$

根据以上信息，解答下列问题：

(1)、填空：

a =

，

m =

；

(2)、若该校八年级有900名学生参加初赛，规定满分才可进入复赛，估计八年级进入复赛的学生人数为多少人．

(3)、根据以上数据，你认为七、八年级学生在“最强大脑”邀请赛中，哪个年级的学生初赛成绩更好？请说明理由；（写出一条理由即可）

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26. 如图1，已知圆柱形水槽的高为 $48 c m$ ，在圆柱形水槽中放入一个正方体铁块，现以一定的速度往水槽中注水，图2是圆柱形水槽内水面高度 $y (c m)$ 随时间 $x$ （分钟）变化的函数关系图象，观察图中所提供的信息，解答下列问题：

(1)、水槽内正方体铁块的边长为 $c m$ ；

(2)、求 $A B$ 所在直线的函数关系式；

(3)、该水槽恰好注满水需要多少分钟？

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27. 要度量作业纸上两条相交直线 $a$ 、 $b$ 所夹锐角 $α$ 的大小，发现其交点不在作业纸内，无法直接度量．

(1)、小明的方案：画直线 $c$ 与 $a$ 、 $b$ 相交，如图①，测得 $∠ 1 = m °$ ， $∠ 2 = n °$ ，则 $a =$ $°$ （用含 $m$ 、 $n$ 的代数式表示）；

(2)、小刚的方案：画直线 $c$ 与 $a$ 、 $b$ 相交，再画 $∠ 1$ 、 $∠ 2$ 相邻的外角的角平分线交于点 $O$ ，如图②，则得 $∠ O = p °$ ，则 $α =$ $°$ （用含 $p$ 的代数式表示）；

(3)、你还有什么方法，请在图③中补全，写出必要的文字说明．

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28. 甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，是它们离甲地距离 $y$ （千米）与时间 $x$ （小时）之间的函数关系图象，请根据图象解答下列问题：

(1)、线段 $C D$ 表示轿车在途中停留了小时；

(2)、求线段 $O A$ 和线段 $D E$ 的解析式；

(3)、当货车与轿车和甲地等距离时，轿车在行驶过程中所用的时间是多少？

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