黑龙江省哈尔滨市南岗区2022-2023学年七年级下册数学期末试卷

试卷更新日期：2023-09-07 类型：期末考试

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一、选择题（本大题共6小题，共18.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列方程中是二元一次方程的是（）

A、 $3 x + 4 y = 16$ B、 $x - 5 = 3 x$ C、 $x^{2} - 4 x - 1 = 0$ D、 $\frac{1}{x} = \frac{2}{x + 1}$

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2. 一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的（）

A、中位数 B、加权平均数 C、众数 D、方差

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3. 在数轴上表示不等式 $x \geq - 2$ 的解集正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 一个多边形的内角和是 $1260 °$ ，则这个多边形是（）

A、十边形 B、九边形 C、八边形 D、七边形

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5. 如表是某校数学兴趣小组成员的年龄分布，对于不同的

x

，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）

年龄 $/$ 岁	$13$	$14$	$15$	$16$
频数	$5$	$15$	$x$	$10 - x$

A、平均数、中位数 B、平均数、众数 C、众数、中位数 D、中位数、方差

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6. 如图， $O B$ 平分 $∠ A O C$ ， $D$ 、 $E$ 、 $F$ 分别是射线 $O A$ 、射线 $O B$ 、射线 $O C$ 上的点， $D$ 、 $E$ 、 $F$ 与 $O$ 点都不重合，连接 $E D$ 、 $E F .$ 若添加下列条件中的某一个，就能使 $△ D O E$ ≌ $△ F O E .$ 你认为要添加的那个条件是（）

A、 $O D = O E$ B、 $D E = F E$ C、 $∠ O D E = ∠ O E D$ D、 $∠ O D E = ∠ O F E$

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二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）

7. 本学期的五次数学测试中，甲、乙两同学的平均成绩一样，方差分别为 $0.2$ ， $0.5$ ，则成绩更稳定的同学是．

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8. 不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x + 1 > - 1 \\ 2 x + 1 < 3 \end{array}$ 的解集是．

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9. 已知 $x = 1$ ， $y = - 8$ 是方程 $3 m x - y = - 1$ 的一个解，则 $m$ 的值是．

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10. 一组数据 $2$ ， $x$ ， $4$ ， $3$ ， $3$ 的平均数是 $3$ ，则 $x$ 的值是．

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11. 如图所示，点 $O$ 在一块直角三角板 $A B C$ 上（其中 $∠ A B C = 30 °$ ）， $O M ⊥ A B$ 于点 $M$ ， $O N ⊥ B C$ 于点 $N$ ，若 $O M = O N$ ，则 $∠ A B O =$ 度.

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12. 某班共有50名学生，平均身高为168cm，其中30名男生的平均身高为170cm，则20名女生的平均身高为 cm．

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13. 一个三角形的两边长分别为 $2.5$ 和 $1.5$ ，且第三条边长为整数，则第三条边长为．

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14. 如图， $△ A B C$ 与 $△ E F D$ 的顶点 $A$ 、 $D$ 、 $C$ 、 $E$ 在同一条直线上， $A B / / E F$ ， $A B = E F$ ， $∠ B = ∠ F$ ， $A E = 12$ ， $A C = 8$ ，则线段 $C D$ 的长为．

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15. 公司招聘公关人员时，将笔试、面试成绩按照 $4$ ： $6$ 的比确定，一面试人员的笔试成绩为 $90$ 分，面试成绩为 $80$ 分，则他的平均成绩为分 $.$

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16. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ B = ∠ C = 90 °$ ，点 $E$ 是 $B C$ 的中点，连接 $A E$ ， $D E$ ，且 $D E$ 平分 $∠ A D C$ ，若四边形 $A B C D$ 的面积为 $24$ ， $D E = 4$ ，则线段 $A E$ 的长为．

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三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 用代入法解方程组：
${\begin{array}{l} 2 x - y = 5 \\ 3 x + 4 y = 2 \end{array}$ ．

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18. 解下列不等式： $\frac{x + 3}{5} < \frac{2 x - 5}{3} - 1$ ．

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19. 如图，在 $10 \times 10$ 的网格中的每个小正方形边长都是 $1$ ，小正方形的顶点称为格点， $△ A B C$ 的顶点都在格点上．

⑴请画出 $△ A B C$ 的高 $A D$ ；

⑵请在 $A B$ 上选取一点 $E$ ，且点 $E$ 在格点上，连接 $C E$ ，使 $△ A C E$ 的面积是 $△ B C E$ 面积的 $2$ 倍；

⑶直接写出(2)中 $△ A C E$ 的面积是 ▲ ．

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20. 联合国规定每年的 $6$ 月 $5$ 日是“世界环境日”，为配合今年的“世界环境日”宣传活动，某校课外活动小组对全校学生开展了以“爱护环境，从我做起”为主题的问卷调查活动，将调查结果分析整理后，绘制成两幅不完整的统计图，其中：

$A$ ：能将垃圾放到规定的地方，而且还会考虑垃圾的分类； $B$ ：能将垃圾放到规定的地方，但不会考虑垃圾的分类； $C$ ：偶尔会将垃圾放到规定的地方； $D$ ：随手扔垃圾．

根据以上信息回答下列问题：

(1)、该校课外活动小组共调查了多少人？

(2)、请通过计算补全条形统计图；

(3)、如果该校共有学生 $2000$ 人，请估计随手扔垃圾的学生有多少人？

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21. 在等式 $y = k x + b$ 中，当 $x = 1$ 时， $y = 1$ ；当 $x = 3$ 时， $y = 7$ ．

(1)、求 $k$ ， $b$ 的值；

(2)、当 $x = m + 1$ 时， $y = 4 m + 3$ ，求 $m$ 的值．

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22. 对于实数 $a$ ， $b$ ，我们定义符号 $m i n {a ， b}$ 的意义为：当 $a < b$ 时， $m i n {a ， b} = a$ ；当 $a \geq b$ 时， $m i n {a ， b} = b$ ，如： $m i n {4 ， - 2} = - 2$ ， $m i n {5 ， 5} = 5$ ．
根据上面的材料回答下列问题：

(1)、填空： $m i n {- 1 ， 3} =$ ；

(2)、当 $m i n {\frac{2 x - 1}{3} ， \frac{3 x - 4}{6}} = \frac{2 x - 1}{3}$ 时，求 $x$ 的取值范围．

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23. 如图， $B D$ ， $C E$ 都是 $△ A B C$ 的角平分线， $B D$ 交 $C E$ 于点 $F$ ，其中 $∠ A = 60 °$ ．

(1)、求 $∠ B F C$ 的度数；

(2)、求证： $D F = E F$ ．

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24. 某经销商计划购进 $A$ ， $B$ 两种农产品 $.$ 已知购进 $A$ 种农产品 $2$ 件， $B$ 种农产品 $1$ 件，共需 $390$ 元；购进 $A$ 种农产品 $1$ 件， $B$ 种农产品 $2$ 件，共需 $420$ 元．

(1)、 $A$ ， $B$ 两种农产品每件的购进价格分别是多少元？

(2)、该经销商计划用不超过 $6900$ 元购进 $A$ ， $B$ 两种农产品共 $50$ 件，那么该经销商最少可以购进多少件 $A$ 种农产品？

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25. 已知： $A D$ ， $C E$ 都是锐角 $△ A B C$ 的高．

(1)、如图 $1$ ，求证： $∠ B = ∠ C A D + ∠ A C E$ ；

(2)、如图 $2$ ，延长 $C E$ 至 $F$ ，使 $C F = A B$ ，连接 $A F$ ， $B F$ ，过点 $C$ 作 $C G ⊥ B F$ 于点 $G$ ，在 $C G$ 上取点 $M$ ，使 $C M = B F$ ，连接 $F M$ ，求证： $A F = F M$ ；

(3)、如图 $3$ ，在(2)的条件下，过点 $A$ 作 $A N ⊥ G M$ 于点 $N$ ，若 $A N = 14$ ， $C N - B G = 8$ ，求线段 $M N$ 的长．

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