黑龙江省牡丹江市海林市2022-2023学年七年级下册数学期末试卷

试卷更新日期：2023-09-07 类型：期末考试

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一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 在平面直角坐标系中，点 $A (3 ， - 5)$ 所在象限为（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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2. 下列调查中，适合采用抽样调查方式的是（）

A、调查你所在班级同学的视力情况 B、调查黄河的水质情况 C、对旅客上飞机前的安检 D、检查神舟十五号飞船的零部件状况

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3. 下列说法是真命题的有（）
①对顶角相等；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤直线外一点到这条直线的垂线段叫点到直线的距离．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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4. 若 $m > n$ ，则下列不等式错误的是（）

A、 $m - 3 > n - 3$ B、 $\frac{m}{5} > \frac{n}{5}$ C、 $m c < n c$ D、 $m (n^{2} + 1) > n (n^{2} + 1)$

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5. 在实数： $① \sqrt{5}$ ； $② - 3.1415$ ； $③ 0$ ； $④ \sqrt[3]{- 1}$ ； $⑤ \frac{π}{5}$ ； $⑥ 2.123122312223 ⋯$ ； $⑦ \sqrt{144}$ 中无理数有（）

A、 $1$ 个 B、 $2$ 个 C、 $3$ 个 D、 $4$ 个

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6. 为喜迎“全国两会”胜利召开，某校开展了以“永远跟党走，奋进新征程”为主题的演讲活动，现计划拿出200元钱全部用于购买甲、乙两种奖品（两种奖品都购买），奖励表现突出的同学，已知甲种奖品每件15元，乙种奖品每件10元，则购买方案有（）

A、6种 B、5种 C、4种 D、3种

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7. 已知点 $P (a - 1 ， 2 a + 1)$ 在第二象限，则 $a$ 的取值范围在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 已知实数 $a ， b ， c$ 在数轴上的位置如图，化简 $| a - c | - | a - b |$ 的结果是（）

A、 $2 a - b - c$ B、 $b - c$ C、 $- b - c$ D、 $- 2 a - b + c$

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9. 已知 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 1 \end{array}$ 是二元一次方程组 ${\begin{array}{l} m x + n y = 8 \\ n x - m y = 1 \end{array}$ 的解，则 $4 n - 2 m$ 的算术平方根为（）

A、 $2$ B、 $\sqrt{2}$ C、 $\pm 2$ D、 $\pm \sqrt{2}$

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10. 如图， $A F / / C D$ ， $C B$ 平分 $∠ A C D$ ， $B D$ 平分 $∠ E B F$ ，且 $B C ⊥ B D$ ，下列结论： $① B C$ 平分 $∠ A B E$ ； $② A C / / B E$ ； $③ ∠ B C D + ∠ D = 90 °$ ； $④ ∠ D E B = 2 ∠ A C B .$ 其中结论正确的序号为（）

A、 $③ ④$ B、 $① ②$ C、 $① ② ③$ D、 $① ② ③ ④$

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二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）

11. $\sqrt[3]{64}$ 的平方根为

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12. 命题“在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行”的题设是，结论是．

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13. 如图，在三角形 $A B C$ 中，点 $D$ ， $E$ ， $F$ 分别在 $A B$ ， $A C$ ， $B C$ 上，连接 $D E$ ， $C D$ ， $D F$ ，则下列条件； $① ∠ 1 = ∠ 3$ ； $② ∠ 2 = ∠ 4$ ； $③ ∠ A C B = ∠ 5$ ； $④ ∠ A D E = ∠ B$ ； $⑤ ∠ A C B + ∠ C E D = 180 ° .$ 不能判定 $A C / / D F$ 的有 $($ 填序号 $)$ ．

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14. 某商场为了解本商场的服务质量，随机调查了本商场的100名顾客，调查的结果如图所示，根据图中给出的信息，这100名顾客中对该商场的服务质量表示不满意的有人

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15. 已知点 $A$ 在 $x$ 轴下方，且到 $x$ 轴的距离为4，到 $y$ 轴的距离为5，则点 $P$ 的坐标为．

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16. 已知一个正数的两个平方根分别是 $2 a + 3$ 和 $6 - 5 a$ ，那么 $8 a + 3$ 的立方根是．

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17. 关于 $x ， y$ 的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 2 k - 1 \\ x - 2 y = 3 k + 3 \end{array}$ 的解满足 $3 x - y = 12$ ，则 $k$ 的值是．

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18. 关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x - 5 \geq 1 \\ 2 x - a < 8 \end{array}$ 有且只有5个整数解，则 $a$ 的取值范围值是．

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19. 儿童节期间，文具商店搞促销活动，同时购买一个书包和一个文具盒可以打八折，能比标价省13.2元．已知书包标价比文具盒标价的3倍少6元，那么书包和文具盒的标价各是多少元？设书包和文具盒的标价分别为x元和y元，则可列方程组为．

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20. 如图，动点 $P$ 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第 $1$ 次从原点运动到点 $(1 ， 1)$ ，第 $2$ 次接着运动到点 $(2 ， 0)$ ，第 $3$ 次接着运动到点 $(3 ， 2)$ ， $\dots$ 按这样的运动规律，经过第 $2023$ 次运动后，动点 $P$ 的坐标是．

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三、解答题（本大题共6小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

21.

(1)、计算 $| \sqrt{2} - \sqrt{3} | + \sqrt{\frac{1}{4}} - (\sqrt{25} + \sqrt[3]{- 27})^{2}$ ；

(2)、解方程组 ${\begin{array}{l} x - 3 y = 4 \\ 2 x + y = 1 \end{array}$ ；

(3)、解不等式组 ${\begin{array}{l} x - 3 (x - 2) \leq 4 \\ \frac{2 x - 1}{3} > x - \frac{5}{2} \end{array}$ ．

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22. 关于 $x ， y$ 的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} x + 2 y = 8 \\ x - 2 y = 4 k \end{array}$ 的解满足 $x < y$

(1)、求 $k$ 的范围；

(2)、在（1）的条件下，求关于 $x$ 的不等式 $3 k x + 2 x - 3 k > 2$ 的解集

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23. 某校九年级开展征文活动，征文主题只能从“爱国”“敬业”“诚信”“友善”四个主题中选择一个，九年级每名学生按要求都上交了一份征文，学校为了了解选择各种征文主题的学生人数，随机抽取了部分征文进行了调查，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．

(1)、求共抽取了多少名学生的征文？

(2)、将上面的条形统计图补充完整；

(3)、在扇形统计图中，选择“爱国”主题所对应的圆心角是 $° .$

(4)、如果该校九年级共有 $500$ 名学生，请估计选择以“友善”为主题的九年级学生有多少名？

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24. 如图， $B D ⊥ A C$ 于 $D$ ， $E F ⊥ A C$ 于 $F$ ， $∠ A M D = ∠ A G F$ ， $∠ 1 = ∠ 2 = 35 °$ ．

(1)、求 $∠ G F C$ 的度数；

(2)、求证： $D M / / B C$ ．

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25. 夏季最热的季节来临，某电器超市销售每台进价分别为

200

元、

170

元的

A

、

B

两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：

销售时段	销售数量		销售收入
销售时段	$A$ 种型号	$B$ 种型号	销售收入
第一周	$3$ 台	$5$ 台	$1800$ 元
第二周	$4$ 台	$10$ 台	$3100$ 元

（进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本）

(1)、求

A

、

B

两种型号的电风扇的销售单价；

(2)、若超市准备用不多于

5400

元，不少于

5340

元的金额再采购这两种型号的电风扇共

30

台，求

A

、

B

两种型号的电风扇的采购方案；

(3)、在(2)的条件下，超市销售完这

30

台电风扇，用所获利润再次购进

A

、

B

两种型号电风扇且恰好全部售出，请直接写出再次销售

A

、

B

两种型号的电风扇所获最大的利润．

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26. 综合与探究：
如图在平面直角坐标系中，O为原点，已知点 $A (0 ， a) 、 B (b ， 0) 、 C (c ， 0)$ ，且 $(a - 4)^{2} + \sqrt{b + 2} + | c - 4 | = 0$ ，将点B向右平移6个单位长度，再向上平移7个单位长度，得到对应点D．

(1)、点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为；

(2)、求 $△ A C D$ 的面积；

(3)、若点P为x轴上的一个动点，是否存在点P，使 $△ P A O$ 的面积等于 $△ P A C$ 面积的2倍，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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