黑龙江省哈尔滨市巴彦县2022-2023学年八年级下册数学期末试卷

试卷更新日期：2023-09-07 类型：期末考试

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一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 以下哪一个方差对应的数据最稳定（）

A、 $s^{2} = 1.2$ B、 $s^{2} = 0$ C、 $s^{2} = 0.25$ D、 $s^{2} = 0.05$

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2. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{24} \div \sqrt{6} = 2$ B、 $(a + 2)^{2} = a^{2} + 4$ C、 $4 \sqrt{a} - \sqrt{a} = 4$ D、 $(a^{2})^{3} = a^{5}$

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3. 下列图形中对称轴条数最多的图形是（）

A、等边三角形 B、矩形 C、菱形 D、正方形

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4. 如图，在平行四边形中， $A C ⊥ A B$ ， $A C$ 与 $B D$ 相交于点 $O$ ，若 $A B = 3$ ， $A D = 5$ ，则 $O A$ 的长为（）

A、 $4$ B、 $2$ C、 $3$ D、 $2.5$

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5. 下列各组数中是勾股数的是（）

A、 $6$ ， $8$ ， $11$ B、 $1$ ， $1$ ， $\sqrt{2}$ C、 $2 \sqrt{2}$ ， $\sqrt{5}$ ， $\sqrt{3}$ D、 $5$ ， $12$ ， $13$

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6. 一次函数 $y = k x + b$ 经过第一、二、三象限，则下列正确的是（）

A、 $k < 0$ ， $b > 0$ B、 $k > 0$ ， $b < 0$ C、 $k > 0$ ， $b > 0$ D、 $k < 0$ ， $b < 0$

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7. 已知点 $P (12 ， y_{1})$ ，点 $Q (- 3 ， y_{2})$ 是直线 $y = - x + 7$ 上的两点，则 $y_{1}$ 和 $y_{2}$ 的大小关系为（）

A、 $y_{1} = y_{2}$ B、 $y_{1} < y_{2}$ C、 $y_{1} > y_{2}$ D、无法确定

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8. 一次函数y=2x-6的图象是由一次函数y=2x+3的图象得到的（）

A、向上平移9个单位长度 B、向左平移9个单位长度 C、向右平移9个单位长度 D、向下平移9个单位长度

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9. 已知 $A B / / C D$ ，点 $E$ ， $F$ 分别为 $A B$ ， $C D$ 上的点，连接 $E F$ ， $E F = 10$ ，若 $∠ A E F = 135 °$ ，则两直线 $A B$ 与 $C D$ 间的距离是（）

A、 $5$ B、 $6$ C、 $3 \sqrt{2}$ D、 $5 \sqrt{2}$

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10. 小明上午 $8$ ： $00$ 从家里出发，跑步去他家附近的抗口纪念馆参加抗美援朝 $70$ 周年纪念活动，然后从纪含馆原路返回家中，小明离家的路程 $y ($ 米 $)$ 和经过的时间 $x ($ 分 $)$ 之间的函数关系如图所示，下列说法不正确的是（）

A、小明在纪念馆停留 $45$ 分钟 B、小明从家到纪念馆的平均速度为 $180$ 米 $/$ 分 C、小明从纪念馆返回家中的平均速度为 $100$ 米 $/$ 分 D、从小明家到纪念馆的路程是 $1800$ 米

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二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）

11. 数据 $1$ ， $5$ ， $2$ ， $4$ ， $3$ 的方差是．

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12. 数据 $3$ ， $4$ ， $5$ ， $4$ ， $5$ ， $2$ ， $5$ 的众数是．

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13. 函数y= $\sqrt{2 x - 3}$ 中自变量x的取值范围是．

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14. 计算： $2 \sqrt{\frac{1}{3}} - \sqrt{12}$ 的结果为．

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15. 平行四边形的周长为 $16$ ，一边长为 $5$ ，则另一条邻边长为．

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16. 直线 $y = - 2 x + 3$ 经过点 $(m ， n)$ ，则 $- 2 m - n + 2023$ 的最大值等于．

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17. 已知一次函数 $y = 2 x + 1$ ，当 $- 2 \leq x \leq 2$ 时， $y$ 的最大值等于．

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18. 如图，在平面直角坐标系中，菱形 $O A B C$ 的顶点 $O$ ， $B$ 的坐标分别为 $(0 ， 0)$ ， $(4 ， 0)$ ， $∠ A = 60 °$ ，则顶点 $C$ 的坐标为．

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19. 已知，矩形 $A B C D$ ， $E$ 为 $C D$ 的中点， $F$ 为 $A B$ 上一点，连接 $E F$ ，若 $C D = 6$ ， $B C = 2$ ， $E F = \sqrt{5}$ ，则 $F B$ 的长为．

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20. 如图，在正方形 $A B C D$ 中，点 $E$ 在 $C D$ 上，且 $D E$ ： $C E = 3$ ： $2$ ，点 $F$ 为 $B E$ 的中点，连接 $C F$ ， $A E = \sqrt{34}$ ，则 $C F =$ ．

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三、计算题（本大题共1小题，共7.0分）

21. 先化简，再求值： $\frac{a^{2} - 1}{a^{2} - a} \div (2 + \frac{a^{2} + 1}{a})$ ，其中 $a = \sqrt{5} - 1$ ．

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四、解答题（本大题共6小题，共53.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

22. 如图，方格线中每个小正方形的边长均为 $1$ ，线段 $A B$ ，线段 $C D$ 的端点均在小正方形的顶点上．

⑴在方格纸中画出以 $B$ 为直角顶点的 $R t △ A B E$ ，点 $E$ 在小正方形的顶点上，且 $△ A B E$ 的面积为 $5$ ；

⑵在方格纸中画出以 $C D$ 为边的 $△ C D F$ ，点 $F$ 在小正方形的顶点上，且 $△ C D F$ 的面积为 $4$ ， $∠ D C F = 45 °$ ，连接 $E F$ ，直接写出线段 $E F$ 的长．

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23. 某校为丰富同学们的课余生活，全面提高科学素养，提升思维能力和科投能力，开展了“最强大脑”谢请赛，现从七、八年级中各随机抽取了20名学生的初赛成绩(初春成绩均为整数，满分为

10

分)统计、根理如下：
七年级抽取学生的初赛成绩：

6

，

6

，

7

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7

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7

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8

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8

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8

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8

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8

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9

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9

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9

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9

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9

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9

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9

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10

，

10

，

10

．

七、八年级抽取的学生的初赛成绩统计表：

年级	七年级	八年级
平均数	$8.3$	$8.3$
中位数	$a$
众数	$b$

(1)、

a =

，

b =

；

(2)、通过计算补全条形统计图；

(3)、若该校八年级有

800

名学生参加初赛，规定满分才可进入复赛，请估计八年级进入复赛？

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24. 已知矩形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 、 $B D$ 相交于点 $O$ ，点 $E$ 是边 $A D$ 上一点，连接 $B E$ 、 $C E$ 、 $O E$ ，且 $O E ⊥ A D$ ．

(1)、如图 $1$ ，求证： $B E = C E$ ；

(2)、如图 $2$ ，设 $B E$ 与 $A C$ 相交于点 $F$ ， $C E$ 与 $B D$ 相交于点 $H$ ，过点 $D$ 作 $A C$ 的平行线交 $B E$ 的延长线于点 $G$ ，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图 $2$ 中的四个三角形 $(△ A E F$ 除外 $)$ ，使写出的每个三角形的面积都与 $△ A E F$ 的面积相等．

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25. 随着神舟十五号载人飞船顺利发射，人们对航天事业愈发关注，航天周边产品销量也逐渐提高 $.$ 某商场准备购进一批火箭模型进行售卖，已知一个 $B$ 款火箭模型比一个 $A$ 款火箭模型贵 $15$ 元，用 $1600$ 元购入的 $A$ 款火箭模型与 $2200$ 元购入的 $B$ 款火箭模型数量相同．

(1)、这两款火箭模型的进货单价各是多少元？

(2)、已知商场准备购进这两款火箭模型共 $100$ 个，后将这批火箭模型以 $A$ 款每个 $70$ 元， $B$ 款每个 $90$ 元的价格出售 $.$ 求可获得的总利润 $y ($ 元 $)$ 与其中 $A$ 款火箭模型的数量 $x ($ 个 $)$ 之间的关系式．

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26. 在四边形 $A B C D$ 中， $B C = C D$ ，对角线 $A C$ 平分 $∠ B C D$ ，点 $H$ 为 $C D$ 边上一点，连接 $B H$ 交 $A C$ 于点 $F$ ， $∠ A F H = ∠ B A C + ∠ B H C$ ．

(1)、如图 $1$ ，求证：四边形 $A B C D$ 是菱形；

(2)、如图 $2$ ，点 $E$ 在 $B C$ 上， $B E = C F$ ， $A E$ 交 $B H$ 于点 $N$ ， $A L ⊥ B H$ 于点 $L$ ，若 $∠ A B C = 60 °$ ，求证： $A N = 2 N L$ ．

(3)、如图 $3$ ，在 $(2)$ 的条件下， $H$ 为 $C D$ 的中点，点 $G$ 在 $B H$ 上，点 $M$ 在 $A E$ 上，连接 $A G$ ， $C M$ ， $A G = 5$ ， $C M = 2 \sqrt{5}$ ，若 $∠ A G B = 2 ∠ E M C$ ，求线段 $B H$ 的长，

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27. 如图 $1$ ，在平面直角坐标系中，点 $O$ 为坐标原点，直线 $y = k x + 3$ 与 $x$ 轴交于点 $B$ ，与 $y$ 轴交于点 $A$ ， $∠ O A B = 45 °$ ．

(1)、求直线 $A B$ 的解析式；

(2)、如图 $2$ ，点 $D$ 是 $x$ 轴负半轴上一点，连接 $A D$ ，点 $C$ 在第一象限内， $A C ⊥ A D$ ， $B C ⊥ O B$ 交 $A C$ 于点 $C$ ，设点 $D$ 的横坐标为 $t$ ，线段 $B C$ 的长为 $d$ ，求 $d$ 与 $t$ 之间的函数关系式 $($ 不要求写出自变量 $t$ 的取值范围 $)$ ；

(3)、如图 $3$ ，在 $(2)$ 的条件下， $B C = 2 D O$ ，点 $F$ 在 $A O$ 上，点 $E$ 在 $A B$ 上， $O F = \sqrt{2} B E$ ， $F G / / O B$ ， $∠ A G F = ∠ F D O$ ，连接 $C G$ ， $E G$ ， $E C$ ， $C G$ 交 $A B$ 于点 $H$ ，若 $∠ G E C = 90 °$ ，求点 $H$ 的坐标．

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