黑龙江省哈尔滨市平房区教育联合体2022-2023学年七年级（下）期末数学试卷（五四学制）

试卷更新日期：2023-09-07 类型：期末考试

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一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。）

1. $- 2$ 的相反数是（）

A、2 B、 $- 2$ C、 $- \frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{2}$

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2. 如果“盈利 $5 %$ ”记作 $+ 5 %$ ，那么 $- 3 %$ 表示（）

A、少赚 $3 %$ B、亏损 $- 3 %$ C、盈利 $3 %$ D、亏损 $3 %$

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3. 下列计算正确的是（）

A、 $3 a + 2 b = 5 a b$ B、 $a^{2} + a^{2} = 2 a^{4}$ C、 $4 a^{2} b + 3 b a^{2} = 7 a^{2} b$ D、 $3 a^{3} - 2 a^{2} = a$

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4. 下列调查中，调查方式选择合理的是（）

A、为了了解某一品牌家具的甲醛含量，选择全面调查 B、为了了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查 C、为了了解神舟飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查 D、为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查

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5. 下列说法中正确的是（）

A、 $\frac{1}{3} π x^{2}$ 的系数是 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{3} x^{2} y$ 的次数是 $2$ C、 $x$ 的次数是 $0$ D、 $- 5 x^{2}$ 的系数是 $- 5$

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6. 长方形的长是 $2 a$ ，宽是 $3 a - b$ ，则长方形的周长是（）

A、 $10 a - 2 b$ B、 $7 a - b$ C、 $10 a + 2 b$ D、 $7 a + b$

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7.
如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“弘”字一面的相对面上的字是（）

A、传 B、统 C、文 D、化

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8. 曲桥是我国古代经典建筑之一，它的修建增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏风光。如图， $A 、 B$ 两地间修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，其中蕴含的数学道理是（）

A、两点之间，线段最短 B、平行于同一条直线的两条直线平行 C、垂线段最短 D、两点确定一条直线

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9. 有理数 $a$ 、 $b$ 在数轴上的位置如图所示，则数 $a$ ， $b$ ， $- a$ ， $- b$ 的大小关系为（）

A、 $a > b > - b > - a$ B、 $- a < b < - b < a$ C、 $- b > a > b > - a$ D、 $- a < - b < a < b$

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10. 下列说法：
$①$ 正数和负数统称为有理数； $②$ 若 $m + n = 0$ ，则 $m$ 、 $n$ 互为相反数； $③$ 如果 $a > b$ ，则有 $| a | > | b |$ ； $④$ 如果两个角的和等于 $90 °$ ，我们就说这两个角互余； $⑤$ 有理数 $a$ 的倒数是 $\frac{1}{a}$ ．

其中正确的有（）

A、 $1$ 个 B、 $2$ 个 C、 $3$ 个 D、 $4$ 个

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二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）

11. 中国的陆地面积约为9 600 000km² ，把9 600 000用科学记数法表示为 .

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12. 计算： $50 ° 25' - 20 ° 35' =$ ．

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13. 若代数式 $m - 2 n = 2$ ，则代数式 $3 m - 6 n - 8$ 的值是．

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14. 已知 $(2 x - 1)^{2} + | y - 2 | = 0$ ，则 $2 x + y =$ ．

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15. 如图，点 $C$ 是线段 $A B$ 的中点，点 $D$ 是线段 $C B$ 上一点， $D B = \frac{1}{3} B C$ ，若线段 $A C = 12$ ，则 $C D =$ ．

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16. 若单项式 $5 x^{4} y$ 和 $x^{n - 1} y^{m}$ 是同类项，则 $m + n$ 的值为．

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17. 一副三角板按如图所示的方式摆放，且 $∠ 1$ 的度数是∠2的3倍，则∠2的度数为．

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18. 用棋子摆出下列一组三角形，三角形每边有n枚棋子，每个三角形的棋子总数为s，如图按此规律推断，当三角形的边上有n枚棋子时，该三角形棋子总数s=（用含n的式子表示）．

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19. 数轴上点 $A$ 表示的数是 $- 3$ ，将点 $A$ 在数轴上平移 $7$ 个单位长度得到点 $B$ ，则平移后点 $B$ 表示的数是．

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20. 如图， $O M$ 平分 $∠ A O B$ ， $O N$ 平分 $∠ C O D .$ 若 $∠ M O N = 48 °$ ， $∠ B O C = 14 °$ ，则 $∠ A O D =$ ．

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三、解答题（本大题共7小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

21. 计算

(1)、 $\frac{5}{7} \div (- 2 \frac{2}{5}) - \frac{5}{7} \times \frac{7}{12}$ ；

(2)、 $(- 2)^{2} \times 5 - (- 2)^{3} \div 4$ ；

(3)、 $2 x y^{2} - 3 x^{2} y - 4 x y^{2} - 7 x^{2} y$ ；

(4)、 $4 a^{2} + 5 a + 3 - 2 (a^{2} - 3 a + 1)$ ．

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22. 如图，平面上有四个点 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ ，根据下列语句画图：

⑴画直线 $A B$ ， $C D$ 交于 $E$ 点；

⑵连接线段 $A C$ ， $B D$ 交于点 $F$ ；

⑶连接线段 $A D$ ，并将其反向延长．

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23. 先化简，再求值： $3 (a^{2} b - a b) - 2 (a b - 3 a^{2} b + 2)$ ，其中 $a = \frac{1}{3}$ ， $b = 6$ ．

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24. 某地区为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，自来水公司将基本用水量定为每户 $25$ 吨，超出基本用水量的部分实行加价收费 $.$ 为更好地决策，自来水公司随机抽取部分用户的用水量数据，并绘制了如图不完整的统计图 $($ 每组数据包括右端点但不包括左端点 $)$ ，请你根据统计图解答下列问题：

(1)、本次调查共抽取多少户的用水量数据？

(2)、通过计算，补全频数分布直方图：

(3)、该地区有 $3$ 万用户，请你通过样本估计总体中约有多少户的用水全部享受基本价格？

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25. 如图， $∠ A O C = 90 °$ ， $∠ B O C = 60 °$ ， $O E$ 平分 $∠ B O C$ ， $O D$ 平分 $∠ A O B$ ．

(1)、如图1，求 $∠ D O E$ 度数；

(2)、如图2，若 $∠ A O C = x °$ ，其他条件不变，请直接写出 $∠ D O E$ 的度数．

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26. 如图，一扇窗户，窗框为铝合金材料，上面是由三个大小相等的扇形组成的半圆窗框构成，下面是由两个大小相等的长

x

，宽

y

的长方形窗框构成，窗户全部安装玻璃

. (

本题中

π

取

3

，长度单位为米

)

(1)、一扇这样窗户一共需要铝合金多少米？

(

用含

x

，

y

的式子表示

)

(2)、一扇这样窗户一共需要玻璃多少平方米？铝合金窗框宽度忽略不计

(

用含

x

，

y

的式子表示

)

(3)、某公司需要购进

10

扇这样的窗户，在同等质量的前提下，甲、乙两个厂商分别给出如表报价：

	铝合金 $($ 元 $/$ 米 $)$	玻璃 $($ 元 $/$ 平方米 $)$
甲厂商	$180$	不超过 $100$ 平方米的部分， $90$ 元 $/$ 平方米，超过 $100$ 平方米的部分， $70$ 元 $/$ 平方米
乙厂商	$200$	$80$ 元 $/$ 平方米，每购一平方米玻璃送 $0.1$ 米铝合金

当 $x = 4$ ， $y = 2$ 时，该公司在哪家厂商购买窗户合算？

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27. 如图所示，点 $O$ 表示数轴的原点， $M$ 点在原点的左侧，所表示的数是 $m$ ， $N$ 点在原点的右侧，所表示的数是 $n$ ，并且关于 $x$ 的多项式 $(m + 1) x^{4} - 3 x^{n - 1} - 7$ 是三次二项式．

(1)、求线段 $M N$ 的长；

(2)、动点 $P$ 从点 $M$ 出发，沿线段 $M N$ 运动，到达 $N$ 点停止，速度是 $\frac{1}{2}$ 个单位长度 $/$ 秒，点 $A$ 为线段 $P O$ 的中点，设运动时间为 $t$ 秒，请用含有 $t$ 的式子表示线段 $O A$ 的长；

(3)、在（2）的条件下，是否存在 $t$ 值，使线段 $O A$ 的长度是 $\frac{1}{4}$ ？并说明理由．

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