黑龙江省大庆市杜尔伯特蒙古族自治县2022-2023学年八年级下学期7月期末数学试题

试卷更新日期：2023-09-07 类型：期末考试

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一、选择题（每题3分，共30分）

1. 关于x的一元二次方程 $x^{2} = 5 x - 1$ 的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）

A、1， $- 5$ ， $- 1$ B、 $- 1$ ， $- 5$ ， $- 1$ C、1， $- 5$ ， 1 D、1，5，1

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2. 若方程 $x^{2} - 3 x + m = 0$ 有两个不相等的实数根，则m的值可以是（）

A、5 B、4 C、3 D、2

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3. 如图是一把做工精湛的紫砂壶“景舟石瓢”，其俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 两个相似三角形的周长比是 $1 ： 2$ .则其相似比是（）

A、 $1 ： 1$ B、 $1 ： 2$ C、 $1 ： 3$ D、 $1 ： 4$

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5. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A、正六边形 B、平行四边形 C、正三角形 D、等腰梯形

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6. 如图，在菱形ABCD中，AB=1，∠DAB=60°，则AC的长为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、1 C、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ D、 $\sqrt{3}$

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7. 如图，已知 $A B ∥ C D ∥ E F$ ， $B C ： C E = 3 ： 4$ ， $A F = 21$ ，那么 $D F$ 的长为（）

A、9 B、12 C、15 D、18

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8. 如图，在 $△ A B C$ 中，D是 $A B$ 边上的点， $∠ B = ∠ A C D$ ， $A C ： A B = 1 ： 2$ ，则 $△ A D C$ 与 $△ A B C$ 的面积比是（）

A、 $1 ： \sqrt{2}$ B、1：2 C、1：3 D、1：4

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9. 一个口袋中有红球、黄球共20个，这些除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一球，记下颜色后再放回口袋，不断重复这一过程，共摸了200次，发现其中有161次摸到红球．则这个口袋中红球数大约有（　　）

A、4个 B、10个 C、16个 D、20个

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10. 已知点 $A (- 2 ， y_{1}) ， B (- 1 ， y_{2}) ， C (1 ， y_{3})$ 均在反比例函数 $y = \frac{3}{x}$ 的图象上，则 $y_{1} ， y_{2} ， y_{3}$ ，的大小关系是（）

A、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ B、 $y_{2} < y_{1} < y_{3}$ C、 $y_{3} < y_{1} < y_{2}$ D、 $y_{3} < y_{2} < y_{1}$

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二、填空题（每题3分，共24分）

11. 一元二次方程 $x^{2} = 2023 x$ 的解是．

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12. 反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象经过点 $(- 2 ， 3)$ ，那么图像分布在象限．

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13. 若一元二次方程 $- x^{2} + 2 x + 4 = 0$ ，则 $x_{1} + x_{2}$ 的值是．

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14. 若 $\frac{a}{3} = \frac{b}{4} = \frac{c}{5}$ ，则 $\frac{a + b + c}{c} =$ ．

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15. 现有6张质地均匀，完全相同的纸片，分别写有“人”“民”“就”“是”“江”“山”6个汉字，现从中一次取出2张，刚好组成“人民”的概率为．

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16. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $C D$ 是斜边 $A B$ 上的中线，若 $A B = 4$ ，则 $C D =$ ．

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17. 反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0)$ 在第一象限内的图象如图，点M是图象上一点 $M P$ 垂直x轴于点P，如果 $△ M O P$ 的面积为2，那么k的值是．

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18. 如图，已知 $△ A B C$ 和 $△ A^{'} B^{'} C$ 是以点C为位似中心的位似图形，点 $A (- 1.4 ， 1.5)$ 的对应点为 $A^{'} (- 0.2 ， - 3)$ ，点C位于 $(- 1 ， 0)$ 处，若点B的对应点 $B^{'}$ 的横坐标为3，则点B的横坐标为．

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三、解答题（本大题10小题、共66分）

19. 解方程

(1)、 $x^{2} - 2 x - 3 = 0$ ；

(2)、 $(2 x + 1)^{2} - 9 = 0$ ．

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20. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点D、E分别为 $B C$ 、 $A C$ 中点，连接 $D E$ 并延长至点F，使得 $E F = D E$ ，连接 $A D$ 、 $A F$ 、 $C F$ ，求证：四边形 $A D C F$ 为矩形．

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21. 为推进党的“二十大精神”第一时间进课堂、进头脑，引导广大青少年坚定理想信念，把人生理想融入国家和民族发展的伟大“中国梦”之中，杜尔伯特县教育局开展了“二十大”主题教育演讲比赛，某学校从甲、乙2名男生和丙、丁、戊3名女生中随机选派一男一女进行宣讲．

(1)、请利用画树状图或列表法，列举出所有可能选派的结果；

(2)、求选派丁去演讲的概率．

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22. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点 $O$ ， $D H ⊥ A B$ 于点 $H$ ，连接 $H O$ ． $A C = 8$ ， $B D = 6$ ， $A B = 5$ ．

(1)、求证：四边形 $A B C D$ 是菱形．

(2)、求 $△ D H O$ 的周长

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23. 已知关于x的一元二次方程 $x^{2} - 3 x + 2 - m^{2} - m = 0$ ．

(1)、求证：无论m为何实数，方程总有两个实数根；

(2)、若方程 $x^{2} - 3 x + 2 - m^{2} - m = 0$ 的两个实数根 $α$ 、 $β$ 满足 $α^{2} + β^{2} = 9$ ，求m的值．

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24. 随着新能源汽车配套设施的不断普及，新能源汽车的销售量逐年增加，某小区物业统计2022年春节小区内停放新能源汽车数量正好是2020年春节小区内停放新能源汽车数量的1.96倍．

(1)、求这两年小区内停放新能源汽车数量的平均增长率；

(2)、若2022年春节小区内停放新能源汽车数量为490辆，且增长率保持不变，请估计到2023年春节该小区停放新能源汽车的数量．

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25. 某学校的自动饮水机，开机加热时水温每分钟上升 $20 ℃$ ，水温到 $100 ℃$ 时停止加热．此后水温开始下降．水温 $y (℃)$ 与开机通电时间 $x (m i n)$ 成反比例关系．若水温在 $20 ℃$ 时接通电源．一段时间内，水温y与通电时间x之间的函数关系如图所示．

(1)、水温从 $20 ℃$ 加热到 $100 ℃$ ，需要 $m i n$ ；

(2)、求水温下降过程中，y与x的函数关系式，并写出自变量取值范围；

(3)、如果上午8点接通电源，那么8：20之前，不低于 $80 ℃$ 的时间有多少？

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26. 如图是由一些大小相同的小立方块搭成的几何体．

(1)、图中共有个小立方块；

(2)、请在下面方格纸中分别画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图．

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27. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，直线 $l ： y = k x + 2$ 与x，y轴分别相交于A，B，与反比例函数 $y = \frac{m}{x} (x > 0)$ 的图象相交于点C，已知 $O A = 1$ ，点C的横坐标为2．

(1)、求k，m的值；

(2)、平行于y轴的动直线与l和反比例函数的图象分别交于点D，E，若以B，D，E，O为顶点的四边形为平行四边形，求点D的坐标．

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28. 如图，

(1)、如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A D = B C$ ， P是对角线 $B D$ 的中点，M是 $D C$ 的中点，N是 $A B$ 的中点．求证： $∠ P M N = ∠ P N M$ ．结合图①，写出完整的证明过程：

(2)、如图②，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ A + ∠ A B C = 90 °$ ， $A D = 10$ ， $B C = 8$ ，点P、Q分别为 $A B$ 、 $C D$ 的中点，求 $P Q$ 的长。

(3)、方法拓展：如图③，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ A + ∠ A B C = 120 °$ ， $A D = 12$ ， $B C = 6$ ，点P、Q分别在 $A B$ 、 $C D$ 边上， $A P = 2 P B$ ， $C Q = \frac{1}{2} Q D$ ，则 $P Q =$ ．（不用写过程。直接写结果）

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