辽宁省鞍山市2022-2023学年七年级下册数学期末试卷

试卷更新日期：2023-09-07 类型：期末考试

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一、选择题（本大题共10小题，共20.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 如图，点 $A$ 的坐标是（）

A、 $(2 ， 1)$ B、 $(1 ， 2)$ C、 $(2 ， 2)$ D、 $(1 ， 1)$

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2. 如图，对顶角量角器测得零件的度数是（）

A、 $30 °$ B、 $60 °$ C、 $150 °$ D、 $180 °$

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3. 如图，七年一班学生参加社团活动，其中文学，科技，艺术三个社团的人数比为 $2$ ： $7$ ： $3$ ，若参加文学社团的学生有 $6$ 人，则参加艺术社团的人数是（）

A、 $6$ 人 B、 $7$ 人 C、 $9$ 人 D、 $14$ 人

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4. 若 $a < b$ ，则下列不等式中正确的是（）

A、 $a - 5 < b - 5$ B、 $a - b > 0$ C、 $\frac{1}{2} a > \frac{1}{2} b$ D、 $- 3 a < - 3 b$

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5. 解为 ${\begin{array}{l} x = 4 \\ y = - 1 \end{array}$ 的二元一次方程是（）

A、 $2 x - y = 7$ B、 $\frac{1}{2} x + 3 y = 1$ C、 $y - x = 5$ D、 $x - 2 y = 6$

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6. 不等式组 ${\begin{array}{l} 3 x - 1 \geq - 4 \\ 1 + 2 x \leq 5 \end{array}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 如图，已知 $A B / / C D / / E F$ ，下列结论正确的是（）

A、 $∠ B A C = ∠ D C E$ B、 $∠ B A C = ∠ C E F$ C、 $∠ B A C + ∠ A C E = 180 °$ D、 $∠ B A C + ∠ A C E + ∠ C E F = 360 °$

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8. 如图，是某班级座位平面图，若小明的座位可以表示为 $(3 ， 2)$ ，则小华的座位可以表示为（）

A、 $(3 ， 5)$ B、 $(4 ， 5)$ C、 $(3 ， 6)$ D、 $(4 ， 6)$

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9. 某中学要修建一个面积约为 $80$ 平方米的正方形花圃，它的边长大约是（）

A、 $8.7$ 米 B、 $8.8$ 米 C、 $8.9$ 米 D、 $9.0$ 米

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10. $《$ 九章算术 $》$ 中有一道题，原文是“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之 $.$ ”意思是：“同样时间段内，走路快的人能走 $100$ 步，走路慢的人只能走 $60$ 步，走路慢的人先走 $100$ 步，走路快的人走多少步才能追上走路慢的人？”，如果设走路快的人走 $x$ 步才能追上走路慢的人，走路慢的人又走了 $y$ 步，根据题意，可列方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 100 - y \\ x = \frac{60}{100} y \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x - y = 100 \\ x = \frac{60}{100} y \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x - y = 100 \\ x = \frac{100}{60} y \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = 100 - y \\ x = \frac{100}{60} y \end{array}$

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二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11. 4的平方根是

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12. 若 $(3 x - y + 5)^{2} + | 2 x - y + 3 | = 0$ ，则 $x + y =$ ．

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13. 某品牌手机今年 $1 ～ 4$ 月的销售量持续增长，其增长率如图所示，则月份增长率最低．

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14. 若 $x$ 为整数，使不等式 $3 \leq 3 x + 3 \leq 5$ 成立的 $x$ 值是．

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15. 如图，半径为 $1$ 的圆放在数轴上，点 $A$ 表示的数是 $2$ ，将圆沿数轴向左侧转动一周，点 $A$ 转动后表示的数是．

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三、解答题（本大题共8小题，共65.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16. 计算： $\sqrt{0.09} + \sqrt[3]{- 64} - \sqrt{\frac{1}{4}}$ ．

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17. 解方程组： ${\begin{array}{l} 4 (x - y) = 8 - 3 y \\ \frac{x}{2} + \frac{y}{3} = 1 \end{array}$ ．

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18. 解不等式 $\frac{2 + x}{2} \geq \frac{2 x - 1}{3} + 1$ 并把它的解集在数轴上表示出来．

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19. 如图，在平面直角坐标系中，三角形 $A B C$ 各顶点坐标分别为 $A (1 ， 4)$ ， $B (- 2 ， 3)$ ， $C (2 ， 1)$ ，点 $M (x ， y)$ 是三角形 $A B C$ 内一点．

(1)、计算三角形 $A B C$ 的面积；

(2)、将三角形 $A B C$ 平移后，点 $M$ 的坐标为 $(x + 3 ， y - 2)$ ，请写出此时点 $A$ ， $B$ ， $C$ 的坐标．

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20. 如图，是某同学在学校运动会跳远比赛中留下的脚印，请测量他的成绩 $. ($ 要求：画出图形，并进行简要说明，按照答题卡测量距离，比例尺 $1$ ： $200$ 计算 $)$

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21. 如图 $1$ ，在一张白纸上画直线 $a$ ，点 $P$ 在直线 $a$ 外；如图 $2$ 所示，翻折白纸使直线 $a$ 重合，折痕经过点 $P$ ，记折痕为直线 $l$ ；再次如图 $3$ 所示，翻折白纸，使图 $2$ 中的直线 $l$ 重合，经过点 $P$ 的新的折痕记为直线 $b$ ；如图 $4$ ，请根据以上操作说明直线 $a$ ， $b$ 的位置关系，并证明你的结论．

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22. 某中学为了更好的开展“读书活动月”活动，向七年级同学推荐一些阅读书目，在活动结束后，对某个班级的学生开展了问卷调查，了解读书活动月期间同学们的每日读书时间，对调查结果进行统计如下：

读书时间 $($ 单位：小时 $)$	频数
$0 ～ 0.5$	$2$
$0.5 ～ 1$	$10$
$1 ～ 1.5$	$12$
$1.5 ～ 2$	$16$
$2 ～ 2.5$	$2$

根据统计结果解答问题：

(1)、补全直方图；

(2)、该班级共有多少名学生？

(3)、若全校七年级共有

420

名学生，估计每天读书

1 ～ 2

小时的共有多少人？

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23. 学校图书馆购买一批图书，发现有两种套装书特别适合学生阅读 $.$ 一套是革命家故事丛书共 $18$ 册，一套是青少年科普读物丛书共 $20$ 册 $.$ 若购买 $3$ 套革命家故事丛书， $2$ 套青少年科普读物丛书共需 $1290$ 元，若购买 $2$ 套革命家故事丛书， $3$ 套青少年科普读物丛书则需要 $1260$ 元；

(1)、若学校预算 $500$ 元，能否各购买一套丛书？

(2)、学校各购买一套丛书以后，发现这两套丛书特别受学生欢迎，打算再次购买 $.$ 其中革命家故事丛书打算购买其中学生比较喜爱的单册 $($ 每册价格相同 $)$ ，并再购买一套青少年科普读物丛书 $.$ 此时，书店有促销活动，青少年科普读物丛书全套购买打九折，同时，革命家故事丛书单册购买价格每册书将上浮 $20 %$ ，若学校预算 $300$ 元，最多可购买几册革命家故事书？

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