辽宁省鞍山市2022-2023学年八年级下册数学期末试卷

试卷更新日期：2023-09-07 类型：期末考试

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一、选择题（本大题共10小题，共20.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 能与 $\sqrt{8}$ 合并的二次根式是（）

A、 $\sqrt{12}$ B、 $\sqrt{18}$ C、 $\sqrt{24}$ D、 $\sqrt{28}$

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2. 在正比例函数 $y = - \frac{1}{3} x$ 图象上的点是（）

A、 $(- 1 ， - 3)$ B、 $(- 3 ， - 1)$ C、 $(- 1 ， 3)$ D、 $(- 3 ， 1)$

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3. 为了解甲，乙两种甜玉米产量的情况，农科院各用 $10$ 块自然条件相同的试验田进试验，得到的各试验田每公顷的产量绘制统计图如图，下列判断正确的是（）

A、甲种甜玉米平均产量大 B、乙种甜玉米平均产量大 C、甲种甜玉米产量波动大 D、乙种甜玉米产量波动大

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4. 用一根长度为 $8 c m$ 的小木棍组成直角三角形，另外两根小木棍的长可以是（）

A、 $6 c m$ ， $8 c m$ B、 $7 c m$ ， $8 c m$ C、 $6 c m$ ， $7 c m$ D、 $6 c m$ ， $10 c m$

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5. 某函数图象如图所示，那么函数 $y$ 的变化规律（）

A、 $y$ 随 $x$ 增大而增大 B、 $y$ 随 $x$ 增大而减小 C、 $y$ 随 $x$ 有时增大有时减小 D、 $x$ 增大时 $y$ 保持不变

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6. 一次函数 $y = k x + b$ 的图象如图所示，则关于 $k$ ， $b$ 的值正确的说法是（）

A、 $k > 0$ ， $b > 0$ B、 $k < 0$ ， $b < 0$ C、 $k > 0$ ， $b < 0$ D、 $k < 0$ ， $b > 0$

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7. 如图，在▱ $A B C D$ 中，点 $E$ ， $F$ 分别在边 $A B$ ， $C D$ 上，且 $B E = D F$ ，连接 $E F$ 与 $A C$ 交于点 $O$ ，则下列结论： $① O A = O C$ ； $② O E = O F$ ； $③ A C = E F$ ，其中正确结论的个数是（）

A、 $0$ 个 B、 $1$ 个 C、 $2$ 个 D、 $3$ 个

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8. 如图，学校在校园围墙边缘开垦一块四边形菜地 $A B C D$ ，测得 $A B = 9 m$ ， $B C = 12 m$ ， $C D = 8 m$ ， $A D = 17 m$ ，且 $∠ A B C = 90 °$ ，这块菜地的面积是（）

A、 $48 m^{2}$ B、 $114 m^{2}$ C、 $122 m^{2}$ D、 $158 m^{2}$

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9. 如图， $△ A B C$ 中，点 $M$ ， $N$ 分别是边 $A B$ ， $A C$ 上的点，且 $M N / / B C$ ，将 $△ A B C$ 沿 $M N$ 翻折，使点 $A$ 的对称点 $A'$ 落在 $B C$ 边上，若 $A B = 4.6 c m$ ， $A C = 4 c m$ ， $B C = 4.2 c m$ ，则 $△ A' M N$ 的周长是（）

A、 $6.4 c m$ B、 $8.5 c m$ C、 $8.8 c m$ D、 $12.8 c m$

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10. 游泳池设有浅水区及深水区两个不同区域，其横截面如图所示，游泳馆每次向空池注水的速度相同，注水时水的深度随时间的变化而变化，用函数图象刻画这种变化正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11. 二次根式 $\sqrt{2 a + 1}$ 有意义，则 $a$ 的取值范围是．

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12. 矩形的边长分别为 $2$ 和 $2 \sqrt{3}$ ，两条对角线相交所形成的夹角中，锐角的度数是．

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13. 某销售公司招聘一名项目经理，甲，乙，丙三人最后考核成绩如表：公司决定笔试成绩，面试成绩与计算机操作成绩分别按

3

：

5

：

2

，计算平均成绩，那么应聘者会被录取．

应试者	笔试成绩	面试成绩	计算机操作
甲	$88$	$90$	$90$
乙	$92$	$85$	$90$
丙	$90$	$94$	$88$

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14. 如图，由边长为 $1$ 个单位长度的小正方形组成的网格中，点 $A$ ， $B$ ， $C$ 都在小正方形的格点上，则 $∠ A B C$ 的度数是．

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15. 如图，河的两岸有 $A$ ， $B$ 两个水文观测点，为方便联络，要在河上修一座木桥 $M N ($ 河的两岸互相平行， $M N$ 垂直于河岸 $)$ ，现测得 $A$ ， $B$ 两点到河岸的距离分别是 $5$ 米， $4$ 米，河宽 $3$ 米，且 $A$ ， $B$ 两点之间的水平距离为 $12$ 米，则 $A M + M N + N B$ 的最小值是米 $.$

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三、解答题（本大题共8小题，共65.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16. 计算： $(\sqrt{2} + \sqrt{3})^{2} - (2 \sqrt{5} + \sqrt{6}) (2 \sqrt{5} - \sqrt{6}) .$

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17. 已知 $\sqrt{6} \approx 2.449$ ，求 $\sqrt{\frac{2}{3}} - \frac{1}{3} \sqrt{24} + \sqrt{1.5}$ 的近似值 $. ($ 结果保留小数点后两位 $)$

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18. 如图，直线 $y = x + 2$ 与 $x$ 轴， $y$ 轴分别交于 $A$ ， $B$ 两点，点 $C$ 的坐标是 $(0 ， - 4)$ ，点 $D$ 在 $x$ 轴正半轴上，且 $O D = \frac{1}{2} O C$ ，直线 $C D$ 交直线 $A B$ 于点 $E$ ．

求：

(1)、 $△ A B C$ 的面积；

(2)、点 $E$ 的坐标．

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19. 已知， $B D$ 为矩形 $A B C D$ 的对角线，完成如下操作，并解决问题．

(1)、作 $B D$ 的垂直平分线 $l$ ； $($ 不写画法，保留作图痕迹 $)$

(2)、在直线 $l$ 上确定两点 $M$ ， $N$ ，使四边形 $B M D N$ 为正方形，简要阐述作法，并说明理由．

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20. 完成表格，在坐标系中画出函数

y = x + \frac{1}{x} + 1 (x > 0)

的图象，根据图象回答问题：观察直线

y_{1} = 3 x (x \geq 0)

的图象，当

x

取何值时

y_{1} > y

？

$x$	$\dots$	$\frac{1}{4}$	$\frac{1}{2}$	$1$	$2$	$4$	$\dots$
$y$	$\dots$			$3$			$\dots$

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21. 每年

6

月

5

日为世界环境日，某中学为增强学生的环保意识，开展了关于保护环境的知识竞赛，经过班级推荐，共有

50

名学生参赛，其成绩统计如表：

成绩 $($ 单位：分 $)$	$50 < x \leq 60$	$60 < x \leq 70$	$70 < x \leq 80$	$80 < x \leq 90$	$90 < x \leq 100$
人数 $($ 单位：人 $)$	$2$	$8$	$12$	$16$	$12$

其中 $80 < x \leq 90$ 分的成绩如下： $81$ ， $81$ ， $82$ ， $82$ ， $83$ ， $84$ ， $84$ ， $84$ ， $85$ ， $85$ ， $86$ ， $87$ ， $87$ ， $88$ ， $88$ ， $90$ ；请回答：

(1)、直接写出此次竞赛成绩的中位数；

(2)、根据表格估计此次竞赛成绩的平均数；

(3)、根据数据，请写出两条可以获得的信息．

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22. 高速公路上 $A$ ， $B$ 两地相距 $760$ 千米，一辆货车从 $A$ 地开往 $B$ 地，同时一辆客车从 $B$ 开往 $A$ 地，已知货车的行驶速度为每小时 $90$ 千米，客车的行驶速度为每小时 $100$ 千米 $.$ 设货车与 $B$ 地的距离为 $y_{1} ($ 单位：千米 $)$ ，客车与 $B$ 地的距离为 $y_{2} ($ 单位：千米 $)$ ；

(1)、分别写出 $y_{1}$ ， $y_{2}$ 与出发时间 $x$ 的函数关系式；

(2)、若距离 $B$ 地 $400$ 千米处有一服务区，两车均需要在此处加油和休息，请判断两是否会同时进入服务区，并说明理由．

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23. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $∠ A B C = 30 °$ ， $A C = 2$ ，点 $D$ 是 $B C$ 边中点，连接 $A D$ ，过点 $B$ 作 $B E / / A D$ ，过点 $A$ 作 $A E / / B C$ ；

(1)、判断四边形 $A D B E$ 的形状，并证明结论；

(2)、点 $M$ 是线段 $B E$ 上的动点，点 $N$ 是线段 $A C$ 上的动点，且 $B M = A N$ ，连接 $M N$ 交 $A D$ 于点 $P$ ，若四边形 $B M P D$ 是平行四边形时，求 $B M$ 的值，并计算此时 $M N$ 的长度．

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