福建省宁德重点中学2023-2024学年九年级上册数学开学考试试卷
试卷更新日期：2023-09-07 类型：开学考试
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
-
1. 下列方程是一元二次方程的是（ ）A、x﹣2＝0 B、x2﹣4x﹣1＝0 C、x2﹣2x﹣3 D、xy+1＝02. 一元二次方程2x2-3x-1＝0的一次项系数是（ ）A、2 B、3 C、1 D、-33. 如果一元二次方程x2+px+q＝0能用公式法求解，那么必须满足的条件是（ ）A、p2-4q≥0 B、p2-4q≤0 C、p2-4q＞0 D、p2-4q＜04. 如果a2+7a＝0，那么a的值是（ ）A、0 B、7 C、0或7 D、0或-75. 已知关于x的方程x2+mx+3＝0的一个根为x＝1，则实数m的值为（ ）A、4 B、-4 C、3 D、-36. 用配方法解一元二次方程x2-8x+11＝0，此方程可化为（ ）A、（x-4）2＝5 B、（x+4）2＝5 C、（x-4）2＝27 D、（x+4）2＝277. 如图，在一张长宽分别为50cm和30cm的长方形纸板上剪去四个边长为xcm的小正方形，并用它做成一个无盖的小长方体盒子，若要使长方体盒子的底面积为300cm2 ， 求x的值，根据题意，可列得的方程为（ ）
A、（50-x）（30-x）＝300 B、（50-2x）（30-2x）＝300 C、（50-2x）（30-x）＝300 D、1500-4x2＝3008. 若一元二次方程mx2+2x+1＝0有实数解，则m的取值范围是（ ）A、m≥-1 B、m≤1 C、m≥-1且m≠0 D、m≤1且m≠09. 三角形两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2-13x+36＝0的两根，则该三角形的周长为（ ）A、4 B、13 C、4或9 D、13或1810. 为了迎接校庆，初三年级组织乒乓球比赛，赛制为单循环形式（每两个选手之间都必须赛一场），全年级共进行了28场比赛，这次参赛的选手有（ ）A、7位 B、8位 C、9位 D、10位二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
-
11. 将（x﹣3）2+5＝6x化为一般式为 ．12. 一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）＝0的根是.13. 若关于x的一元二次方程x2-2x+k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ．14. 已知x1 ， x2是方程2x2-3x+1＝0的两根，则代数式的值为 ．15. 若x＝3是关于x的方程ax2-bx＝6的解，则2023-6a+2b的值为 ．16. 在解一元二次方程x2+px+q＝0时，小红看错了常数项q ， 得到方程的两个根是-3，1，小明看错了一次项系数p ， 得到方程的两个根是5，-4，则原来的方程是 ．
三、解答题（本大题共3小题，17题20分，18题10分，19题12分，共42分）
-
17. 解方程．(1)、（x+2）2＝1；(2)、x2+2＝2x；(3)、（x-5）2＝8（x-5）；(4)、2x2-4x＝3．18. 如图，用篱笆靠墙围成矩形花圃ABCD ， 墙可利用的最大长度为15米，花圃一面利用墙，其余三面用篱笆围成，篱笆总长为24米．
(1)、若围成的花圃面积为40平方米时，求BC的长；(2)、围成的花圃面积能否为75平方米，如果能，请求BC的长；如果不能，请说明理由．19. 2023年杭州亚运会吉祥物一开售，就深受大家的喜爱，某商店以每件35元的价格购进某款亚运会吉祥物，以每件58元的价格出售，经统计，4月份的销售量为256件，6月份的销售量为400件.(1)、求该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率.(2)、从7月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客.经试验，发现该吉祥物每降价1元，月销售量就会增加20件.当该吉祥物售价为多少元时，月销售利润达8400元？