黑龙江省齐齐哈尔龙沙区2022-2023学年七年级上学期期中数学试卷

试卷更新日期：2023-09-07 类型：期中考试

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一、单选题

1. -6的倒数是

A、6 B、 $- 6$ C、 $\frac{1}{6}$ D、 $- \frac{1}{6}$

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2. 太阳的直径约为1390000千米，这个数用科学记数法表示为（）

A、0.139×10⁷千米 B、1.39×10⁶千米 C、13.9×10⁵千米 D、139×10⁴千米

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3. 在下列各数：﹣（+2），﹣3² ， ${(- \frac{1}{3})}^{4}$ ， $- \frac{2^{2}}{5}$ ，-（-1）²⁰⁰¹ ， -|-3|中，负数的个数是（）个．

A、2 B、3 C、4 D、5

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4. 大于 $- 4.7$ 而小于 $2.5$ 的整数共有（）

A、7个 B、6个 C、5个 D、4个

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5. 在代数式 $b ， - a b ， 3 a + 2 b ， \frac{x + y}{2} ， \frac{2 x}{y} ， \frac{x y}{π} ， - \frac{1}{5} ， 2 + n$ 中，单项式的个数是(　　)

A、3个 B、4个 C、5个 D、6

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6. 下列计算正确的是（）

A、 $7 a + a = 7 a^{2}$ B、 $5 y - 3 y = 2$ C、 $3 x^{2} y - 2 {yx}^{2} = x^{2} y$ D、 $3 a + 2 b = 5 ab$

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7. 已知a ， b两数的数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（）

A、 $a b > 0$ B、 $a + b > 0$ C、 $a - b > 0$ D、 $| a | > | b |$

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8. 下列说法正确的是（）

A、 $2 π$ 与 $m$ 次数相同 B、多项式 $3 m^{2} + 5 m n - 5$ 的次数是4 C、 $- 3^{2} a^{2} b$ 是五次单项式 D、 $a$ 的系数和指数都是1

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9. 下列去括号中，正确的是（）

A、 $- (a + b - c) = - a + b - c$ B、 $- 2 (a + b - 3 c) = - 2 a - 2 b + 6 c$ C、 $- (- a - b - c) = - a + b + c$ D、 $- (a - b - c) = - a + b - c$

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10. 已知 $a - 2 b = 3$ ，则 $6 - a + 2 b$ 的值是（）

A、0 B、－3 C、3 D、12

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11. 若a≠0，b≠0，则代数式 $\frac{a}{| a |} + \frac{b}{| b |} + \frac{a b}{| a b |}$ 的取值共有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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12. 已知 $a^{2} = 9$ ， $| b | = 7$ ，且 $| a + b | = - (a + b)$ ，则 $a + b =$ （）

A、 $- 4$ B、 $- 4$ 或 $- 10$ C、4 D、4或10

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13. 已知 $A = 3 a^{2} + b^{2} - c^{2}$ ， $B = - 2 a^{2} - b^{2} + 3 c^{2}$ ，且 $A + B + C = 0$ ，则 $C =$ （）．

A、 $a^{2} + 2 c^{2}$ B、 $- a^{2} - 2 c^{2}$ C、 $5 a^{2} + 2 b - 4 c^{2}$ D、 $- 5 a^{2} - 2 b^{2} + 4 c^{2}$

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14. 一个两位数，个位数字是x ，十位数定比个位数字大1，则这个两位数是（）

A、 $x + 1 + 1$ B、 $10 x + x + 1$ C、 $10 (x + 1) + x$ D、 $(x + 1) x$

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15. a ， b为有理数，下列说法正确的是（）

A、当 $a < b$ 时， $a^{2} < b^{2}$ B、当 $a > b$ 时， $| a | > | b |$ C、 $| a + b |$ 的值一定是正数 D、 $a^{2} + 1$ 的值一定是正数

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二、填空题

16. 2022年元月某一天的天气预报中，合肥的最低温度是 $- 6$ ℃，哈尔滨的最低温度是 $- 18$ ℃，这一天合肥的最低气温比哈尔滨的最低气温高．

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17. 比较大小： $- \frac{5}{6}$ $- \frac{4}{5}$ ．

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18. 计算 $- 9 \div \frac{3}{2} \times \frac{2}{3}$ 的结果是．

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19. 若 $- \frac{1}{2} x^{m - 2} y^{5}$ 与 $2 x y^{2 n + 1}$ 的和是一个单项式，则 $- n^{2} - m =$ ．

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20. 如果a ， b互为相反数，c ， d互为倒数，x的绝对值是3，y是大的负整数，则 $\frac{a + b}{x} + x^{2} - c d + y^{2021}$ 的值为．

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21. 多项式 $\frac{1}{2} x^{| n - 1 |} + (n - 4) x + 2$ 是关于x的三次三项式，且关于x ， y的单项式 $3 x^{m} y$ 与其次数相同，则 $n^{m} =$ ．

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22. $5.42$ 万精确到位．

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23. 已知 $| a b - 2 | + (b + 1)^{2} = 0$ ，则 $(a - b)^{2019} =$ ．

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24. 多项式 $2 x^{3} - 5 x^{2} + x - 1$ 与多项式 $3 x^{3} + (2 m - 1) x^{2} - 5 x + 3$ 的和不含 $x^{2}$ 项，则 $m =$ ．

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25. 某学校在一次数学活动课中，举行用火柴”摆金鱼”活动，如图所示：
摆第一个图形要用8根火柴，摆第二个图形婴用14根火柴，按照上面的规律，摆第 $n$ 个“金鱼”需要用火柴根．

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三、解答题

26. 计算

(1)、 $4 \frac{3}{4} - (+ 3.85) - (- 3 \frac{1}{4}) + (- 3.15)$

(2)、 $- 3^{2} + (- 2) + 4^{2} \div {(- 2)}^{3} - | - 2^{2} |$

(3)、 $(\frac{2}{3} - \frac{5}{6} - \frac{7}{8} + \frac{1}{12}) \times (- 24)$

(4)、 ${(- 2)}^{2} - [3^{2} \div (- 1) - 11] \times (- 2) \div {(- 1)}^{2015}$ ．

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27. 先化简，再求值： $- (3 a^{2} - 4 a b) + [a^{2} - 2 (2 a + 2 a b)]$ ，其中 $a = - 2$ ， $b = 2022$ ．

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28. 已知有理数 $a ， b ， c$ ，其中 $| a | > | b | > | c |$ ，且 $a > 0$ ， $b < 0$ ， $c < 0$ ．

(1)、填空： $b + c$ 0， $c - a$ 0， $a + b$ 0（且 $>$ ， $<$ 或=填空）；

(2)、化简 $| b + c | - | c - a | - | a + b |$ ．

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29. 如图，一个长方形运动场被分隔成A ， B ， A ， B ， C共5个区，A区是边长为a 米的正方形，C区是边长为c 米的正方形．

(1)、列式表示每个B区长方形场地的周长，并将式子化简；

(2)、列式表示整个长方形运动场的周长，并将式子化简；

(3)、如果a＝40，c＝10，请求出长方形运动场的面积．

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30. 【概念学习】规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫作除方，如 $2 \div 2 \div 2$ ， $(- 3) \div (- 3) \div (- 3) \div (- 3)$ 等．类比有理数的乘方，我们把 $2 \div 2 \div 2$ 记作 $2^{③}$ ，读作2的圈3次方， $(- 3) \div (- 3) \div (- 3) \div (- 3)$ 记作 ${(- 3)}^{④}$ ，读作－3的圈4次方，一般地，把 $\underset{c 个}{\underset{︸}{a \div a \div a \div a \div \cdot \cdot \cdot \div a (a \neq 0)}}$ 记作 $a ©$ ，读作a的圈c次方．
【初步探究】

(1)、直接写出计算结果： $3^{③} =$ ， ${(- \frac{1}{3})}^{⑤} =$ ．

(2)、关于除方，下列说法错误的是____．

A、任意非零数的圈2次方都等于1 B、对于任意正整数n ， 1的圈n次方都等于1. C、 $3^{④} = 4^{③}$ D、负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数．

(3)、【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？

Ⅰ．试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式；

$5^{⑥} =$ ， ${(- \frac{1}{2})}^{⑩} =$ ；
Ⅱ．想一想，将一个非零有理数a的圈n（n为大于2的正整数）次方写成幂的形式等于；
Ⅲ．算一算，求 $1 2^{2} \div {(- \frac{1}{3})}^{④} \div {(- 2)}^{⑤} - {(- \frac{1}{3})}^{⑥} \div 3^{3}$ 的值．

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