黑龙江省大庆市肇源县东部七校2022-2023学年七年级上学期期中数学试卷

试卷更新日期：2023-09-07 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列运算正确的是（）

A、 $a \cdot a^{2} = a^{2}$ B、 ${(a b)}^{3} = a b^{3}$ C、 ${(a^{3})}^{2} = a^{6}$ D、 $a^{10} \div a^{2} = a^{5}$

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2. 某种花粉的直径是0.000026毫米，数据0.000026用科学记数法表示为（）

A、 $26 \times 1 0^{- 4}$ B、 $0.26 \times 1 0^{- 5}$ C、 $2.6 \times 1 0^{- 5}$ D、 $26 \times 1 0^{- 6}$

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3. 下列角的平分线中，互相垂直的是（）

A、平行线的同旁内角的平分线 B、平行线的同位角的平分线 C、平行线的内错角的平分线 D、对顶角的平分线

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4. 下列算式中可以用平方差公式计算的是（）

A、 $(x + y) (x + y)$ B、 $(- x - y) (x + y)$ C、 $(2 x + y) (2 x - y)$ D、 $(2 x + y) (x - 2 y)$

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5. 若（a^mbⁿ）²=a⁸b⁶ ，那么m²﹣2n的值是（）

A、10 B、52 C、20 D、32

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6.
如图，点A、D在射线AE上，直线AB∥CD，∠CDE=140°，那么∠A的度数为（　　）

A、140° B、60° C、50° D、40°

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7. 若 $x^{2} + a x + 9 = (x - 3)^{2}$ ，则 $a$ 的值为（　）

A、 $3$ B、 $\pm 3$ C、 $- 6$ D、 $\pm 6$

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8. 若 $(x - 3) (2 x + 1) = 2 x^{2} + m x + n$ ，则m、n的值分别是（）

A、5、－3 B、－5、3 C、－5、－3 D、5、3

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9. 如图，将一副三角尺按如图所示方式摆放，EF//AD，∠CAB=∠EDF=90°，∠C=45°，∠EFD=30°，∠BFD的度数是（）

A、15° B、20° C、30° D、45°

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10. 已知a+ $\frac{1}{a}$ =3，则a²+ $\frac{1}{a^{2}}$ 的值是（）

A、9 B、7 C、5 D、3

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11. 如图，直线 $l_{1} ∥ l_{2}$ ， $∠ 1 = 30 °$ ，则 $∠ 2 + ∠ 3 =$ （）

A、150° B、180° C、210° D、240°

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12. 将4个数a、b、c、d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成 $| \begin{array}{l} a \\ c \end{array}$ $\begin{array}{l} b \\ d \end{array} |$ ，定义 $| \begin{array}{l} a \\ c \end{array}$ $\begin{array}{l} b \\ d \end{array} |$ =ad－bc．上述记号就叫做2阶行列式，若 $| \begin{array}{l} x + 1 \\ x - 1 \end{array}$ $\begin{array}{l} x - 1 \\ x + 1 \end{array} |$ =12，则x=（）．

A、2 B、3 C、4 D、6

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二、填空题

13. 若2^x＝3，2^y＝5，则2^2x⁺^y＝.

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14. 计算 $8^{2021} \times {(0.125)}^{2022} =$ ．

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15. 一个角的度数是42°，则它的余角的度数为°．

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16.
如图，∠1=∠2，∠A=60°，则∠ADC= 度．

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17. 如图，已知 $A B ∥ C D$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ， $∠ E = 50 °$ ，则 $∠ F$ 的度数．

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18. 若m²+n²－6n＋4m＋13＝0，m²－n²=；

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三、解答题

19. 计算：

(1)、 ${(- 3 x^{2} y)}^{2} \cdot (6 x y^{3}) \div (9 x^{3} y^{4})$ ；

(2)、 ${(- 3)}^{2} + | \frac{1}{4} - 1 | - {(π - 3.14)}^{0} + 2^{- 2}$ ．

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20. 用简便方法计算：

(1)、 $50 0^{2} - 499 \times 501$ ；

(2)、 $(x - 1) (x^{2} + 1) (x + 1)$ ．

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21. 先化简再求值： $(x - 2 y)^{2} - x (x + 2 y) - 4 y^{2}$ ，其中 $x = - 4 ， y = \frac{1}{2}$

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22. 已知 $a + b = 6$ ， $a b = - 3$ ，求下列各式的值：

(1)、 $a^{2} + b^{2}$ ；

(2)、 $(a - b)^{2}$ ．

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23. 如图，填空并填写理由：
因为∠1=∠2，所以AD∥BC（  ）．
因为∠A+∠ABC=180°，所以AD∥BC（  ）．
因为（  ）∥（  ），所以∠C+∠ABC=180°(两直线平行，同旁内角互补)
因为（  ）∥（  ），所以∠3=∠C(两直线平行，同位角相等)．

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24. 如图，E，F分别是直线BA，DC上的点，∠E＝∠F，∠B＝∠D．求证：AD $∥$ BC．

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25.
如图，CD平分∠ACB ， DE∥BC ， ∠AED=80°，求∠EDC的度数．

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26. 如图，CD $/ /$ AB，∠DCB=70°，∠CBF=20°，∠EFB=130°，问直线EF与AB有怎样的位置关系，为什么？

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27.
如图，AB∥CD，分别探讨下面四个图形中∠APC与∠PAB、∠PCD的关系，请你从所得到的关系中任选一个加以说明．（适当添加辅助线，其实并不难）

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28. 如图1是一个长为2a ，宽为2b的长方形，沿图中虚线剪开分成四块小长方形，然后按.如图2的形状拼成一个正方形.

(1)、图2的阴影部分的正方形的边长是．

(2)、用两种不同的方法求图中阴影部分的面积．
【方法1】 $S_{阴影}$ = ；
【方法2】 $S_{阴影}$ =；

(3)、观察如图2，写出（a+b）² ，（a-b）² ， ab这三个代数式之间的等量关系．

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