广东省中山市重点中学2023年高三上册数学第一次月考试卷

试卷更新日期:2023-09-07 类型:月考试卷

一、单项选择题(每小题5分,共40分)

  • 1. 已知集合S={s|s=2n+1nZ}T={t|t=4n+1nZ} , 则ST=( )
    A、 B、T C、S D、Z
  • 2. 已知复数z=a+i2iR(其中a为实数,i为虚数单位),则a=( )
    A、2 B、12 C、12 D、2
  • 3. 设a>0 , 将a2aa33表示成指数幂的形式,其结果是( )
    A、a12 B、a56 C、a76 D、a32
  • 4. 下列函数中,是奇函数且在其定义域上为增函数的是( )
    A、y=sinx B、y=x|x| C、y=x12 D、y=x1x
  • 5. 如果不等式|xa|<1成立的充分非必要条件是12<x<32 , 则实数a的取值范围是( )
    A、12<a<32 B、12a32 C、a>37a<12 D、a32a12
  • 6. 在同一坐标系中,二次函数y=(1a)x2+a与指数函数y=ax的图象可能是( )
    A、 B、 C、 D、
  • 7. 若定义在R的奇函数f(x)在 (0) 单调递减,且f(2)=0,则满足 xf(x1)0 的x的取值范围是(    )
    A、[11][3+) B、[31][01] C、[10][1+) D、[10][13]
  • 8. 设正实数xy满足x+2y=3 , 则下列说法错误的是( )
    A、yx+3y的最小值为4 B、xy的最大值为98 C、x+2y的最小值为2 D、x2+4y2的最小值为92

二、多项选择题:(本题共4小题,每小题5分,共20分。全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分。)

  • 9. 下列结论中正确的是( )
    A、若幂函数f(x)的图象经过点(182) , 则f(x)=x3 B、若幂函数f(x)=x , 则f(x)在区间(0)上单调递减 C、幂函数y=xa(a>0)始终经过点(00)(11) D、若幂函数f(x)=x , 则对任意x1x2[0+) , 都有f(x1)+f(x2)2f(x1+x22)
  • 10. 设a>b>0c0 , 则( )
    A、ac2<bc2 B、ba<b+c2a+c2 C、a21a>b21b D、a2+1a>b2+1b
  • 11. 下列命题中的真命题有( )
    A、x>1时,x+1x1的最小值是3 B、x2+5x2+4的最小值是2 C、0<x<10时,x(10x)的最大值是5 D、若正数xy为实数,若x+2y=3xy , 则2x+y的最大值为3
  • 12. 下列几个说法,其中正确的有( )
    A、已知函数f(x)的定义域是(128] , 则f(2x)的定义域是(13] B、若函数f(x)=|2x2|b有两个零点,则实数b的取值范围是0<b<2 C、函数y=2xy=x2图像的交点个数是2个 D、已知函数f(x)=4+x2ln1+x1x在区间[1212]上的最大值与最小值分别为Mm , 则M+m=8

三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

  • 13. 若命题p:“xR2x2x20”,则“¬p”为
  • 14. 已知函数f(x)=lnx+1x1+m+1(其中e是自然对数的底数,e2.718)是奇函数,则实数m的值为
  • 15. 已知函数f(x)=lnx+1x5g(x)=x22ax , 对于x1(0+) , 都x2R , 使f(x1)>g(x2) , 则a的取值范围为
  • 16. 已知偶函数y=f(x)(xR)在区间[10]上单调递增。且满足f(1x)+f(1+x)=0 , 给出下列判断:

    f(5)=0;②f(x)[12]上是减函数;③函数f(x)没有最小值;④函数f(x)x=0处取得最大值;⑤f(x)的图象关于直线x=1对称.

    其中正确的序号是

四、解答题:本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

  • 17. 解下列不等式:
    (1)、x22x1>0
    (2)、2x1x33
  • 18. 记 Sn 是公差不为0的等差数列 {an} 的前n项和,若 a3=S5,a2a4=S4
    (1)、求数列 {an} 的通项公式 an
    (2)、求使 Sn>an 成立的n的最小值.
  • 19. 如图,有一块矩形空地ABCD , 要在这块空地上开辟一个内接四边形EFGH为绿地,使其四个顶点分别落在矩形的四条边上,已知AB=2a(a>3)BC=6 , 且AE=AH=2CF=2CG , 设CF=x , 绿地EFGH面积为S(x)

    (1)、写出S(x)关于x的函数解析式,并求出S(x)的定义域;
    (2)、当CF为何值时,绿地面积S(x)最大?并求出最大值.
  • 20. 设f(x)是定义在实数集R上的奇函数,且对任意实数x恒满足.f(x+2)=f(x) , 当x[02]时,f(x)=2xx2
    (1)、求证:f(x)是周期函数;
    (2)、当x[24]时,求f(x)的解析式;
    (3)、计算:f(0)+f(1)+f(2)++f(2021)
  • 21. 设函数f(x)=ax+mbx , 其中ambR
    (1)、若a=2b=12f(x)R上偶函数,求实数m的值;
    (2)、若a=4b=2f(x)R上有最小值,求实数m的取值范围并求出这个最小值;
    (3)、a(01)b>1 , 解关于x的不等式f(x)>0
  • 22. 已知函数f(x)=x2+(2a1a)xlnx
    (1)、讨论f(x)的单调性;
    (2)、当a<0时,证明f(x)(12a)(a+1)