广东省中山市重点中学2023年高三上册数学第一次月考试卷
试卷更新日期:2023-09-07 类型:月考试卷
一、单项选择题(每小题5分,共40分)
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1. 已知集合 , 则( )A、 B、 C、S D、2. 已知复数(其中为实数,i为虚数单位),则( )A、 B、 C、 D、23. 设 , 将表示成指数幂的形式,其结果是( )A、 B、 C、 D、4. 下列函数中,是奇函数且在其定义域上为增函数的是( )A、 B、 C、 D、5. 如果不等式成立的充分非必要条件是 , 则实数的取值范围是( )A、 B、 C、或 D、或6. 在同一坐标系中,二次函数与指数函数的图象可能是( )A、 B、 C、 D、7. 若定义在R的奇函数f(x)在 单调递减,且f(2)=0,则满足 的x的取值范围是( )A、 B、 C、 D、8. 设正实数满足 , 则下列说法错误的是( )A、的最小值为4 B、的最大值为 C、的最小值为2 D、的最小值为
二、多项选择题:(本题共4小题,每小题5分,共20分。全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分。)
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9. 下列结论中正确的是( )A、若幂函数的图象经过点 , 则 B、若幂函数 , 则在区间上单调递减 C、幂函数始终经过点和 D、若幂函数 , 则对任意 , 都有10. 设 , 则( )A、 B、 C、 D、11. 下列命题中的真命题有( )A、当时,的最小值是3 B、的最小值是2 C、当时,的最大值是5 D、若正数为实数,若 , 则的最大值为312. 下列几个说法,其中正确的有( )A、已知函数的定义域是 , 则的定义域是 B、若函数有两个零点,则实数的取值范围是 C、函数与图像的交点个数是2个 D、已知函数在区间上的最大值与最小值分别为和 , 则
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
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13. 若命题:“”,则“”为 .14. 已知函数(其中是自然对数的底数,)是奇函数,则实数的值为 .15. 已知函数 , 对于 , 都 , 使 , 则的取值范围为 .16. 已知偶函数在区间上单调递增。且满足 , 给出下列判断:
①;②在上是减函数;③函数没有最小值;④函数在处取得最大值;⑤的图象关于直线对称.
其中正确的序号是 .
四、解答题:本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
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17. 解下列不等式:(1)、 ;(2)、 :18. 记 是公差不为0的等差数列 的前n项和,若 .(1)、求数列 的通项公式 ;(2)、求使 成立的n的最小值.19. 如图,有一块矩形空地 , 要在这块空地上开辟一个内接四边形为绿地,使其四个顶点分别落在矩形的四条边上,已知 , , 且 , 设 , 绿地面积为 .(1)、写出关于的函数解析式,并求出的定义域;(2)、当为何值时,绿地面积最大?并求出最大值.