广东省江门市2023-2024学年高三上学期数学第一次月考试卷
试卷更新日期:2023-09-07 类型:月考试卷
一、单项选择题:本题共8小题,每小题满分5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,选对得5分,选错得0分。
-
1. 已知集合 , , 则( )A、 B、 C、 D、2. 已知是数满足 , 则对应的点位于( )A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限3. 已知 , , , 则 , , 的大小关系是( )A、 B、 C、 D、4. 设、、且 , 则下列选项中正确的是( )A、 B、 C、 D、5. “”是“不等式对任意的恒成立”的( )条件A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件6. 已知数列的前项和为 , 且满足 , 则( )A、16 B、18 C、20 D、257. 若的展开式中常数项是10,则m=( )A、-2 B、-1 C、1 D、28. 已知函数的定义城为R , 为偶函数, , 且当时, , 则( )A、-3 B、-1 C、1 D、3
二、多项选择题:本题共4小题,每小题满分5分,共20分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求。全部选对得5分,部分选对得2分,有选错的得0分。
-
9. 已知向量 , 其中均为正数,且 , 下列说法正确的是( )A、与的夹角为钝角 B、向量在方向上的投影为 C、 D、的最大值为210. 已知数列是等差数列,数列是等比数列 , 则下列说法正确的是( )A、若p , q为实数,则是等比数列 B、若数列的前项和为 , 则 , , ..成等差数列 C、若数列的公比 , 则数列是递增数列 D、若数列的公差 , 则数列是递减数列11. 某学生想在物理、化学、生物、政治、历史、地理、技术这七门课程中选三门作为选考科目,则下列说法错误的是( ).A、若任意选择三门课程,则选法总数为 B、若物理和化学至少选一门,则选法总数为 C、若物理和历史不能同时选,则选法总数为 D、若物理和化学至少选一门,且物理和历史不同时选,则选法总数为12. 已知函数 , 则( )A、函数的图象关于原点对称 B、函数的图象关于轴对称 C、函数的值域为 D、函数是减函数
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
-
13. 已知幂函数在上为单调增函数,则实数的值为.14. 已知正实数 , 满足 , 则最小值为 .15. .16. 设某批产品中,甲、乙、丙三个车间生产的产品分别占、、 , 甲、丙车间生产的产品的次品率分别为和.现从中任取一件,若取到的是次品的概率为 , 则推测乙车间的次品率为.
四、解答题:本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
-
17. 等比数列的公比为2,且成等差数列.(1)、求数列的通项公式;(2)、若 , 求数列的前项和.18. 已知函数 .(1)、求曲线在点处的切线方程;(2)、求函数的单调增区间.19. 为调查某社区居民的业余生活状况,研究这一社区居民在20:00~22:00时间段的休闲方式与性别的关系,随机调查了该社区80人,得到下面的数据表:
休闲方式
性别
看电视
看书
合计
男
10
50
60
女
10
10
20
合计
20
60
80
(1)、根据以上数据,依据小概率值=0.01的独立性检验,能否认为“在20:00~22:00时间段居民的休闲方式与性别有关系”?(2)、将此样本的频率估计为总体的概率,在该社区的所有男性中随机调查3人,设调查的3人在这一时间段以看书为休闲方式的人数为随机变量X , 求X的数学期望和方差.0.15
0.1
0.05
0.025
0.01
0.005
x0
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
.
20. 如图,在长方体中, , , 点E在棱上移动.(1)、证明:;(2)、当时,求与平面所成角的正弦值.21. 为深入学习党的二十大精神,某学校团委组织了“青春向党百年路,奋进学习二十大”知识竞赛活动,并从中抽取了200份试卷进行调查,这200份试卷的成绩(卷面共100分)频率分布直方图如右图所示.(1)、用样本估计总体,求此次知识竞赛的平均分(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).(2)、可以认为这次竞赛成绩X近似地服从正态分布N(μ , σ2)(用样本平均数和标准差s分别作为μ、σ的近似值),已知样本标准差s≈7.36,如有84%的学生的竞赛成绩高于学校期望的平均分,则学校期望的平均分约为多少?(结果取整数)(3)、从得分区间[80,90)和[90,100]的试卷中用分层抽样的方法抽取10份试卷,再从这10份样本中随机抽测3份试卷,若已知抽测的3份试卷来自于不同区间,求抽测3份试卷有2份来自区间[80,90)的概率.参考数据:若X~N(μ , σ2),则P(μ-σ<X≤μ+σ)≈0.68,P(μ-2σ<X≤μ+2σ)≈0.95,P(μ-3σ<X≤μ+3σ)≈0.99.
22. 已知函数.(1)、若是函数的极值点,求m的值;(2)、若对任意的 , 恒成立,求实数m的取值范围。