广东省江门市2023-2024学年高三上学期数学第一次月考试卷

试卷更新日期：2023-09-07 类型：月考试卷

进入出卷网下载

一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分。

1. 已知集合 $A = {x ∣ x^{2} \leq 1}$ ， $B = {x \in N ∣ x^{2} - 2 x - 3 < 0}$ ，则 $A ∩ B =$ （）

A、 ${- 1 ， 0 ， 1}$ B、 ${0 ， 1}$ C、 ${x ∣ - 1 \leq x \leq 1}$ D、 ${x ∣ - 1 < x \leq 1}$

查看试题解析
2. 已知是数 $z$ 满足 $(1 + i) z - 2 i = 3$ ，则 $\bar{z}$ 对应的点位于（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

查看试题解析
3. 已知 $a = l o g_{5} \sqrt{5}$ ， $b = l o g_{\frac{1}{2}} \frac{1}{2}$ ， $c = (\frac{1}{2})^{0}$ ，则 $a$ ， $b$ ， $c$ 的大小关系是（）

A、 $a > b > c$ B、 $b > a > c$ C、 $b = c > a$ D、 $c > b > a$

查看试题解析
4. 设 $a$ 、 $b$ 、 $c \in R$ 且 $a > b$ ，则下列选项中正确的是（）

A、 $a^{3} > b^{3}$ B、 $a^{2} > b^{2}$ C、 $a b > b c$ D、 $\frac{1}{a} > \frac{1}{b}$

查看试题解析
5. “ $- 3 < m < 1$ ”是“不等式 $(m - 1) x^{2} + (m - 1) x - 1 < 0$ 对任意的 $x ∈ R$ 恒成立”的（）条件

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件

查看试题解析
6. 已知数列 ${a_{n}}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，且满足 $S_{n} = 2 n^{2}$ ，则 $a_{5} =$ （）

A、16 B、18 C、20 D、25

查看试题解析
7. 若 $(x + \frac{m}{x}) {(x - \frac{1}{x})}^{5}$ 的展开式中常数项是10，则m＝（）

A、－2 B、－1 C、1 D、2

查看试题解析
8. 已知函数 $f (x)$ 的定义城为R ， $f (x)$ 为偶函数， $f (x) + f (4 - x) = 0$ ，且当 $x \in [- 2 ， 2)$ 时， $f (x) = x^{2} - 4$ ，则 $f (2029) =$ （）

A、-3 B、-1 C、1 D、3

查看试题解析

二、多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分。

9. 已知向量 $\vec{a} = (2 ， 1) ， \vec{b} = (1 ， - 1) ， \vec{c} = (m - 2 ， - n)$ ，其中 $m ， n$ 均为正数，且 $(\vec{a} - \vec{b}) ∥ \vec{c}$ ，下列说法正确的是（）

A、 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的夹角为钝角 B、向量 $\vec{a}$ 在 $\vec{b}$ 方向上的投影为 $\frac{\sqrt{5}}{5}$ C、 $2 m + n = 4$ D、 $m n$ 的最大值为2

查看试题解析
10. 已知数列 ${a_{n}}$ 是等差数列，数列 ${b_{n}}$ 是等比数列 $(n \in N^{*})$ ，则下列说法正确的是（）

A、若p ， q为实数，则 ${p a_{n} + q b_{n}}$ 是等比数列 B、若数列 ${a_{n}}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，则 $S_{5}$ ， $S_{10} - S_{5}$ ， ..成等差数列 C、若数列 ${b_{n}}$ 的公比 $q > 1$ ，则数列 ${b_{n}}$ 是递增数列 D、若数列 ${a_{n}}$ 的公差 $d < 0$ ，则数列 ${a_{n}}$ 是递减数列

查看试题解析
11. 某学生想在物理、化学、生物、政治、历史、地理、技术这七门课程中选三门作为选考科目，则下列说法错误的是（）.

A、若任意选择三门课程，则选法总数为 $A_{7}^{3}$ B、若物理和化学至少选一门，则选法总数为 $C_{2}^{1} C_{5}^{2}$ C、若物理和历史不能同时选，则选法总数为 $C_{7}^{3} - C_{5}^{1}$ D、若物理和化学至少选一门，且物理和历史不同时选，则选法总数为 $C_{2}^{1} C_{5}^{2} - C_{5}^{1}$

查看试题解析
12. 已知函数 $f (x) = \frac{2^{x} - 1}{2^{x} + 1}$ ，则（）

A、函数 $f (x)$ 的图象关于原点对称 B、函数 $f (x)$ 的图象关于 $y$ 轴对称 C、函数 $f (x)$ 的值域为 $(- 1 ， 1)$ D、函数 $f (x)$ 是减函数

查看试题解析

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13. 已知幂函数 $f (x) = (m^{2} - 3) x^{- m}$ 在 $(0 ， + ∞)$ 上为单调增函数，则实数 $m$ 的值为.

查看试题解析
14. 已知正实数 $x$ ， $y$ 满足 $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = 1$ ，则 $x + 9 y$ 最小值为．

查看试题解析
15. $l g 20 + l g 5 + 2^{l o g_{2} 3} =$ .

查看试题解析
16. 设某批产品中，甲、乙、丙三个车间生产的产品分别占 $45 \frac{0}{0}$ 、 $35 \frac{0}{0}$ 、 $20 \frac{0}{0}$ ，甲、丙车间生产的产品的次品率分别为 $2 \frac{0}{0}$ 和 $5 \frac{0}{0}$ .现从中任取一件，若取到的是次品的概率为 $2.95 \frac{0}{0}$ ，则推测乙车间的次品率为.

查看试题解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17. 等比数列 ${a_{n}}$ 的公比为2，且 $a_{2} ， a_{3} + 2 ， a_{4}$ 成等差数列.

(1)、求数列 ${a_{n}}$ 的通项公式；

(2)、若 $b_{n} = l o g_{2} a_{n} + a_{n}$ ，求数列 ${b_{n}}$ 的前 $n$ 项和 $T_{n}$ .

查看试题解析
18. 已知函数 $f (x) = l n x + x^{2}$ ．

(1)、求曲线 $y = f (x)$ 在点 $(1 ， f (1))$ 处的切线方程；

(2)、求函数 $h (x) = f (x) - 3 x$ 的单调增区间．

查看试题解析

19. 为调查某社区居民的业余生活状况，研究这一社区居民在20：00～22：00时间段的休闲方式与性别的关系，随机调查了该社区80人，得到下面的数据表：

休闲方式性别	看电视	看书	合计
男	10	50	60
女	10	10	20
合计	20	60	80

(1)、根据以上数据，依据小概率值

α

=0.01的独立性检验，能否认为“在20：00～22：00时间段居民的休闲方式与性别有关系”？

(2)、将此样本的频率估计为总体的概率，在该社区的所有男性中随机调查3人，设调查的3人在这一时间段以看书为休闲方式的人数为随机变量X ，求X的数学期望和方差.

$α$	0.15	0.1	0.05	0.025	0.01	0.005
x₀	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879

$χ^{2} = \frac{n (a d - b c)^{2}}{(a + b) (c + d) (a + c) (b + d)}$ .

查看试题解析

20. 如图，在长方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中， $A D = A A_{1} = 1$ ， $A B = 3$ ，点E在棱 $A B$ 上移动．

(1)、证明： $D_{1} E ⊥ A_{1} D$ ；

(2)、当 $\vec{A E} = \overset{}{\frac{1}{3} \vec{A B}}$ 时，求 $D_{1} E$ 与平面 $A C D_{1}$ 所成角的正弦值．

查看试题解析
21. 为深入学习党的二十大精神，某学校团委组织了“青春向党百年路，奋进学习二十大”知识竞赛活动，并从中抽取了200份试卷进行调查，这200份试卷的成绩（卷面共100分）频率分布直方图如右图所示．

(1)、用样本估计总体，求此次知识竞赛的平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）．

(2)、可以认为这次竞赛成绩X近似地服从正态分布N(μ ， σ²)（用样本平均数和标准差s分别作为μ、σ的近似值），已知样本标准差s≈7.36，如有84%的学生的竞赛成绩高于学校期望的平均分，则学校期望的平均分约为多少？（结果取整数）

(3)、从得分区间[80，90)和[90，100]的试卷中用分层抽样的方法抽取10份试卷，再从这10份样本中随机抽测3份试卷，若已知抽测的3份试卷来自于不同区间，求抽测3份试卷有2份来自区间[80，90)的概率．
参考数据：若X~N(μ ， σ²)，则P(μ-σ<X≤μ+σ)≈0.68，P(μ-2σ<X≤μ+2σ)≈0.95，P(μ-3σ<X≤μ+3σ)≈0.99.

查看试题解析
22. 已知函数 $f (x) = (x - 1) l n x - m (x + 1)$ .

(1)、若 $x = 1$ 是函数 $y = f (x)$ 的极值点，求m的值；

(2)、若对任意的 $x \in (\frac{1}{e} ， + \infty)$ ， $f (x) \geq 0$ 恒成立，求实数m的取值范围。

查看试题解析