广东省江门市2023-2024学年高三上学期数学第一次月考试卷

试卷更新日期:2023-09-07 类型:月考试卷

一、单项选择题:本题共8小题,每小题满分5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,选对得5分,选错得0分。

  • 1. 已知集合A={xx21}B={xNx22x3<0} , 则AB=( )
    A、{101} B、{01} C、{x1x1} D、{x1<x1}
  • 2. 已知是数z满足(1+i)z2i=3 , 则z¯对应的点位于( )
    A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
  • 3. 已知a=log55b=log1212c=(12)0 , 则abc的大小关系是( )
    A、a>b>c B、b>a>c C、b=c>a D、c>b>a
  • 4. 设abcRa>b , 则下列选项中正确的是( )
    A、a3>b3 B、a2>b2 C、ab>bc D、1a>1b
  • 5.   “3<m<1”是“不等式(m1)x2+(m1)x1<0对任意的xR恒成立”的( )条件
    A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件
  • 6. 已知数列{an}的前n项和为Sn , 且满足Sn=2n2 , 则a5=( )
    A、16 B、18 C、20 D、25
  • 7. 若(x+mx)(x1x)5的展开式中常数项是10,则m=( )
    A、-2 B、-1 C、1 D、2
  • 8. 已知函数f(x)的定义城为Rf(x)为偶函数,f(x)+f(4x)=0 , 且当x[22)时,f(x)=x24 , 则f(2029)=( )
    A、-3 B、-1 C、1 D、3

二、多项选择题:本题共4小题,每小题满分5分,共20分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求。全部选对得5分,部分选对得2分,有选错的得0分。

  • 9. 已知向量a=(21)b=(11)c=(m2n) , 其中mn均为正数,且(ab)c , 下列说法正确的是( )
    A、ab的夹角为钝角 B、向量ab方向上的投影为55 C、2m+n=4 D、mn的最大值为2
  • 10. 已知数列{an}是等差数列,数列{bn}是等比数列(nN*) , 则下列说法正确的是( )
    A、pq为实数,则{pan+qbn}是等比数列 B、若数列{an}的前n项和为Sn , 则S5S10S5 , ..成等差数列 C、若数列{bn}的公比q>1 , 则数列{bn}是递增数列 D、若数列{an}的公差d<0 , 则数列{an}是递减数列
  • 11. 某学生想在物理、化学、生物、政治、历史、地理、技术这七门课程中选三门作为选考科目,则下列说法错误的是( ).
    A、若任意选择三门课程,则选法总数为A73 B、若物理和化学至少选一门,则选法总数为C21C52 C、若物理和历史不能同时选,则选法总数为C73C51 D、若物理和化学至少选一门,且物理和历史不同时选,则选法总数为C21C52C51
  • 12. 已知函数f(x)=2x12x+1 , 则( )
    A、函数f(x)的图象关于原点对称 B、函数f(x)的图象关于y轴对称 C、函数f(x)的值域为(11) D、函数f(x)是减函数

三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

  • 13. 已知幂函数f(x)=(m23)xm(0+)上为单调增函数,则实数m的值为.
  • 14. 已知正实数xy满足1x+1y=1 , 则x+9y最小值为
  • 15.   lg20+lg5+2log23=.
  • 16. 设某批产品中,甲、乙、丙三个车间生产的产品分别占450035002000 , 甲、丙车间生产的产品的次品率分别为200500.现从中任取一件,若取到的是次品的概率为2.9500 , 则推测乙车间的次品率为.

四、解答题:本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

  • 17. 等比数列{an}的公比为2,且a2a3+2a4成等差数列.
    (1)、求数列{an}的通项公式;
    (2)、若bn=log2an+an , 求数列{bn}的前n项和Tn.
  • 18. 已知函数f(x)=lnx+x2
    (1)、求曲线y=f(x)在点(1f(1))处的切线方程;
    (2)、求函数h(x)=f(x)3x的单调增区间.
  • 19. 为调查某社区居民的业余生活状况,研究这一社区居民在20:00~22:00时间段的休闲方式与性别的关系,随机调查了该社区80人,得到下面的数据表:   

       休闲方式

    性别    

    看电视

    看书

    合计

    10

    50

    60

    10

    10

    20

    合计

    20

    60

    80

    (1)、根据以上数据,依据小概率值α=0.01的独立性检验,能否认为“在20:00~22:00时间段居民的休闲方式与性别有关系”?
    (2)、将此样本的频率估计为总体的概率,在该社区的所有男性中随机调查3人,设调查的3人在这一时间段以看书为休闲方式的人数为随机变量X , 求X的数学期望和方差.    

             α

    0.15

    0.1

    0.05

    0.025

    0.01

    0.005

    x0

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

         χ2=n(adbc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d).

  • 20. 如图,在长方体ABCDA1B1C1D1中,AD=AA1=1AB=3 , 点E在棱AB上移动.

    (1)、证明:D1EA1D
    (2)、当AE=13AB时,求D1E与平面ACD1所成角的正弦值.
  • 21. 为深入学习党的二十大精神,某学校团委组织了“青春向党百年路,奋进学习二十大”知识竞赛活动,并从中抽取了200份试卷进行调查,这200份试卷的成绩(卷面共100分)频率分布直方图如右图所示.

    (1)、用样本估计总体,求此次知识竞赛的平均分(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).
    (2)、可以认为这次竞赛成绩X近似地服从正态分布N(μσ2)(用样本平均数和标准差s分别作为μσ的近似值),已知样本标准差s≈7.36,如有84%的学生的竞赛成绩高于学校期望的平均分,则学校期望的平均分约为多少?(结果取整数)
    (3)、从得分区间[80,90)和[90,100]的试卷中用分层抽样的方法抽取10份试卷,再从这10份样本中随机抽测3份试卷,若已知抽测的3份试卷来自于不同区间,求抽测3份试卷有2份来自区间[80,90)的概率.

    参考数据:若X~N(μσ2),则P(μ-σ<Xμ+σ)≈0.68,P(μ-2σ<Xμ+2σ)≈0.95,P(μ-3σ<Xμ+3σ)≈0.99.

  • 22. 已知函数f(x)=(x1)lnxm(x+1).
    (1)、若x=1是函数y=f(x)的极值点,求m的值;
    (2)、若对任意的x(1e+)f(x)0恒成立,求实数m的取值范围。