（北师大版）2023-2024学年八年级数学上册4.1 函数同步测试

试卷更新日期：2023-09-07 类型：同步测试

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一、选择题

1. 下列图象中，表示y是x的函数的个数有（）

A、1 B、2个 C、3个 D、4个

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2. 在直角三角形ABC中， $∠ C = 90^{\circ}$ ， $∠ A = x$ ， $∠ B = 2 y$ ，则y与x之间的函数关系式是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 函数y= $\frac{1}{x - 2}$ 中自变量x的取值范围是（）

A、x≠-2 B、x≠2 C、x<2 D、x>2

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4. 函数y＝ $\frac{1}{\sqrt{x - 1}}$ 中自变量x的取值范围是（）

A、x≥0 B、x＞l C、x≥l D、x≠0

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5. 周末小刚骑自行车到外婆家，他从家出发后到达书店，看了一会书，仍按原来的速度继续前行到达外婆家，小刚从家出发到外婆家中，小刚与家的距离 $y (k m)$ 随时间 $t (h)$ 变化的函数图象大致如图所示，下列说法正确的是（　　）

A、小刚从家到书店的骑行速度为5km/h B、小刚在书店停留了1.5h C、书店与外婆家的距离为15km D、小刚从家到外婆家的平均速度为6km/h

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6. 函数 $y = \sqrt{x + 1} - {(x - 1)}^{0}$ 自变量 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x \geq - 1$ B、 $x > - 1$ C、 $x > - 1$ 且 $x \neq 1$ D、 $x \geq - 1$ 且 $x \neq 1$

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7. 某中学要在校园内划出一块面积是100 m²的矩形土地做花圃，设这个矩形相邻两边长分别为x m和y m，那么y关于x的函数表达式为（）

A、y=100x B、y=100-x C、y=50-x D、y= $\frac{100}{x}$

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8. 若函数 $y = {\begin{array}{l} x^{2} + 2 (x ⩽ 2) \\ 2 x (x > 2) \end{array}$ ，则当函数值y＝8时，自变量x的值是（）

A、± $\sqrt{6}$ B、4 C、± $\sqrt{6}$ 或4 D、4或- $\sqrt{6}$

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9. 正方形的周长y是边长x的函数，则下列表示正方形周长y与边长x之间的函数关系正确的是（）

A、 $y = 2 x (x > 0)$ B、 $y = 4 x (x > 0)$ C、 $y = x_{}^{2} (x > 0)$ D、 $y = 4 x^{2} (x > 0)$

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10. 在函数 $y = \frac{\sqrt{x}}{x - 1}$ 中，x的取值范围是（）

A、 $x \geq 0$ B、 $x \neq 1$ C、 $x \geq 0$ 且 $x \neq 1$ D、 $x > 0$ 且 $x \neq 1$

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二、填空题

11. 西安市出租车起步价8.5元（路程小于或等于3公里），超过3公里每增加1公里加收2元，出租车费y（元）与行程x（公里）（ $x > 3$ ）之间的函数关系.

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12. 如图，某链条每节长为 $2.8 c m$ ，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为 $1 c m$ ，按这种连接方式，x节链条总长度为 $y c m$ ，则y关于x的函数关系式是.

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13. 已知一个梯形的面积为60，上底长是高的2倍，设高为x，下底为y，则y关于x的函数解析式为．

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14. 甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地．甲车以 $80 k m / h$ 的速度行驶 $1 h$ 后，乙车才沿相同路线行驶，乙车先到达B地并停留 $1 h$ 后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离 $y (k m)$ 与乙车行驶时间 $x (h)$ 之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是 $120 k m / h$ ；② $m = 160$ ；③点H的坐标是 $(7 ， 85)$ ；④ $n = 7.4$ ，其中正确的有（填序号）．

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15. 函数y= $\frac{x - 5}{\sqrt{x + 3}}$ 的定义域为．

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三、解答题

16. 已知函数f（x）= $\frac{x + 2}{\sqrt{x - 2}} + \sqrt{6 - x}$ ，求函数的定义域及f（4）．

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17. 代数式2x+3中，当x取a﹣3时，问2x+3是不是a的函数？若不是，请说明理由；若是，也请说明理由，并请以a的取值为横坐标，对应的2x+3值为纵坐标，画出其图象．

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18.
如图，正方形ABCD的边长为4，P为CD边上一点（与点D不重合）．设DP=x，△APD的面积y关于x的函数关系式．

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19. 在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定、在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度y与所挂物体质量x的一组对应值．
所挂物体质量x/kg
0
1
2
3
4
5
弹簧长度y/cm
18
20
22
24
26
28
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）当所挂物体重量为3千克时，弹簧多长？不挂重物时呢？
（3）若所挂重物为7千克时（在允许范围内），你能说出此时的弹簧长度吗？

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四、综合题

20. 已知等腰三角形的周长为12，设腰长为x，底边长为y.

(1)、试写出y关于x的函数表达式，并直接写出自变量x的取值范围.

(2)、当x=5时，求出函数值.

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21. 甲、乙两人从A地出发，骑自行车沿同一条路行驶到B地，他们离出发地的距离s（单位：km）和行驶时间t（单位：h）之间的关系的图象如图所示，且甲停止一段时间后再次行走的速度是原来的一半，回答下列问题：

(1)、求乙的速度？

(2)、甲中途停止了多长时间？

(3)、两人相遇时，离B地的路程是多少千米？

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22. 某公交车司机统计了月乘车人数x（人）与月利润y（元）的部分数据如下表，假设每位乘客的公交票价固定不变，公交车月支出费用为6000元.（月利润=月收入－月支出费用）

x(人)	…	2500	2750	3000	3500	4000	…
y（元）	…	－1000	－500	0	1000	2000	…

(1)、根据函数的定义，y是关于x的函数吗？

(2)、结合表格解答下列问题：

①公交车票的单价是多少元？

②当x=2750时，y的值是多少？它的实际意义是什么？

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23. 如图，等腰△ABC周长为10，底边BC长为y，腰AB长为x.

(1)、求y关于x的函数表达式（不需要求自变量的取值范围）

(2)、当腰长 $A B = 3$ 时，求底边的长.

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所挂物体质量x/kg	0	1	2	3	4	5
弹簧长度y/cm	18	20	22	24	26	28

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一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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