（单元测试A卷）第三章数据的集中趋势和离散程度—苏科版2023-2024学年九年级数学上册

试卷更新日期：2023-09-07 类型：单元试卷

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一、选择题（每题3分，共30分）

1. 小明参加“强国有我”主题演讲比赛，其演讲形象、内容、效果三项的成绩分别是 $70$ 分、 $90$ 分、 $80$ 分，若将三项得分依次按 $2$ ： $4$ ： $4$ 的比例确定最终成绩，则小明的最终比赛成绩为（）

A、 $70$ 分 B、 $80$ 分 C、 $82$ 分 D、 $90$ 分

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2. 某校举办“学习二十大奋进新征程”为主题的演讲比赛，评委从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，然后再按演讲内容占 $50 %$ 、演讲能力占4 $0 %$ 、演讲效果占 $10 %$ 计算选手的综合成绩．小彤的三项成绩（百分制）依次是 $90$ ， $95$ ， $95$ ，则小彤的综合成绩是（）

A、 $92.5$ B、 $93$ C、 $93.3$ D、 $94.5$

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3. 某地区六月下旬中午12时气温（单位：℃）为：25，31，25，23，28，33，26，28，30，25，则这组数据的众数、中位数分别为（）

A、25，27 B、25，26 C、28，27 D、27，25

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4. 某中学甲、乙两支国旗护卫队的队员身高（单位： $c m$ ）数据如下：
甲队：178，177，179，179，178，178，177，178，177，179；

乙队：178，177，177，176，178，175，177，181，180，181．

若要判断哪支护卫队队员身高更为整齐，应该比较两组数据的（）

A、平均数 B、众数 C、中位数 D、方差

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5.
计算器在统计状态下，先看到显示数字952，按下后，显示5，这两个数的含义是（　　）.

A、已经输入了952个5 B、已经输入了5个952 C、已经输入了952个数，最后一个是5 D、已经输入了5个数，最后一个是592

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6.
某工厂生产一批机器配件．将生产情况绘成条形统计图（如图），根据图表用计算器求平均每个工人生产的产品数为（）.

A、12个 B、11个 C、13个 D、14个

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7. 下表记录了甲、乙、丙、丁四名射箭选手10次测试成绩的平均数与方差：

甲
乙
丙
丁
平均数（分）
9.2
9.5
9.5
9.2
方差
3.6
3.6
7.4
8.1
要选择一名成绩好且发挥稳定的选手参加射箭比赛，应该选择（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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8. 某工厂为了选拔1名车工参加直径为5mm精密零件的加工技术比赛，随机抽取甲、乙两名车工加工的5个零件，现测得的结果如下表，平均数依次为 $\bar{x_{甲}}$ 、 $\bar{x_{乙}}$ ，方差依次为s_甲²、s_乙² ，则下列关系中完全正确的是（）
甲
5.05
5.02
5
4.96
4.97
乙
5
5.01
5
4.97
5.02

A、 $\bar{x_{甲}}$ ＜ $\bar{x_{乙}}$ ， s_甲²＜s_乙² B、 $\bar{x_{甲}}$ ＝ $\bar{x_{乙}}$ ， s_甲²＜s_乙² C、 $\bar{x_{甲}}$ ＝ $\bar{x_{乙}}$ ， s_甲²＞s_乙² D、 $\bar{x_{甲}}$ ＞ $\bar{x_{乙}}$ ， s_甲²＞s_乙²

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9. 一般具有统计功能的计算器可以直接求出（　　）

A、平均数和标准差 B、方差和标准差 C、众数和方差 D、平均数和方差

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10. 某中学举办了以“放歌新时代奋进新征程”为主题的知识竞答比赛（共10道题，每题1分）．已知选取了10名学生的成绩，且10名学生成绩的中位数和众数相同，但在记录时遗漏了一名学生的成绩．如图是参赛9名学生的成绩，则这10名学生成绩的中位数是（）

A、7 B、7.5 C、8 D、9

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二、填空题（每题3分，共15分）

11. 广安邓小平故里是全国重点文物保护单位、全国红色旅游经典景区．该景区计划招聘一名工作人员，面试官从内容、文化两个方面为应聘者打分，按内容占40%、文化占60%计算应聘者的综合分．已知应聘者小李的内容、文化的得分分别为80分、90分，则他的综合分是分．

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12. 国际数学奥林匹克竞赛旨在激发全球青年人的数学才能，中国代表队近五届竞赛的金牌数（单位：枚）分别为6，6，5，6，4，这组数据的中位数是枚．

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13.
计算器进入统计计算状态后，先按，再按，荧光屏显示的是．

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14. 某校举行体操比赛，甲、乙两个班各选 $18$ 名学生参加比赛，两个班参赛学生的平身高都是 $1.72$ 米，其方差分别是 $S_{甲}^{2} = 3.24$ ， $S_{乙}^{2} = 1.63$ ，则参赛学生身高比较整齐的班级是班 $.$

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15. 一组数据 $4$ ， $5$ ， $6$ ， $7$ ， $8$ 的方差为 $S_{1}^{2}$ ，另一组数据 $3$ ， $5$ ， $6$ ， $7$ ， $9$ 的方差为 $S_{2}^{2}$ ，那么 $S_{1}^{2}$ $S_{2}^{2}$ （填“ $>$ ”、“ $=$ ”或“ $<$ ”）．

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三、解答题（共4题，共20分）

16. 2023年6月5日是第50个世界环境日，今年的主题是“减塑捡塑”，旨在提高人们对塑料污染的认识，鼓励人们减少使用一次性塑料制品．为了庆祝第50个世界环境日，学校举办环境保护知识竞赛活动，竞赛内容分“自然环境保护”，“地球生物保护”，“人类环境保护”，“生态环境保护”四个项日，下表是小亮和小彬的各项成绩：（百分制）
项目
自然环境保护
地球生物保护
人类环境保护
生态环境保护
小亮
95
90
85
90
小彬
80
90
100
90
若“自然环境保护”，“地球生物保护”，“人类环境保护”，“生态环境保护”四个项目按 $2 ： 1 ： 4 ： 3$ 确定综合成绩，则小亮和小彬谁的综合成绩高？请通过计算说明理由．

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17. 某校对八年级的

400

名学生进行了一次体育测试

.

测试完成后，在甲、乙两班各抽取了

20

名学生的测试成绩，对数据进行整理分析，并给出了下列信息：

甲班 $20$ 名同学的测试成绩统计如下： $41$ ， $47$ ， $43$ ， $45$ ， $50$ ， $49$ ， $48$ ， $50$ ， $50$ ， $49$ ， $48$ ， $47$ ， $44$ ， $50$ ， $43$ ， $50$ ， $50$ ， $50$ ， $49$ ， $47$ ．

乙班 $20$ 名同学的测试成绩统计如下：

组别	$40 < x \leq 42$	$42 < x \leq 44$	$44 < x \leq 46$	$46 < x \leq 48$	$48 < x \leq 50$
频数	$1$	$1$	$a$	$6$	$9$

其中，乙班 $20$ 名同学的测试成绩高于 $46$ ，但不超过 $48$ 分的成绩如下： $47$ ， $48$ ， $48$ ， $47$ ， $48$ ， $48$ ．

甲、乙两班抽取的学生的测试成绩的平均数、中位数、众数如表所示：

班级	平均数	中位数	众数
甲班	$47.5$	$48.5$	$c$
乙班	$47.5$	$b$	$49$

(1)、根据以上信息可以写出：

a =

，

b =

，

c =

；

(2)、你认为甲、乙两个班哪个班的学生体育测试成绩较好，请说明理由；

(3)、若规定

49

分及以上为优秀，请估计该校八年级参加此次测试的学生中优秀的学生有多少人．

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18. 某班50名同学进行科普知识竞赛，根据50名同学的成绩绘成如图所示的统计图．

(1)、这50名同学竞赛成绩的众数为多少（直接写答案，不必说明理由）？

(2)、求这50名同学的平均成绩？

(3)、甲同学在竞赛前练习的5次成绩分别为： 60 ，60，90，70，70（单位：分），求这5个数据的方差．

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19. 近几年来全国各省市市政府民生实事之一的公共自行车建设工作已基本完成．某市某部门对 $2017$ 年， $10$ 月份中的 $7$ 天进行了公共自行车日租车辆的统计，结果如图．

(1)、这 $7$ 天日租车辆的众数是，中位数是；

(2)、求这 $7$ 天日租车辆的平均数；

(3)、用（2）中的平均数估计 $10$ 月份该市共租车多少万车次？

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四、综合题（共4题，共35分）

20. 2023年3月15日，我国在酒泉卫星发射中心使用长征十一号运载火箭，成功发射试验十九号卫星.2023年，中国航天已开启“超级模式”，继续探秘星辰大海：实践二十三号卫星发射升空、“圆梦乘组”出舱首秀、中国空间站准备选拔国际航天员……某校为了培养学生对航天知识的学习兴趣，开展了航天知识知识竞赛，赛后发现所有学生的成绩均不低于50分，为了解本次竞赛的成绩分布情况，随机抽取了200名学生的竞赛成绩作为样本进行整理，并绘制了如下统计表．

组别	分数段（成绩为x分）	频数	组内学生的平均竞赛成绩/分
A	$50 \leq x < 60$	10	55
B	$60 \leq x < 70$	50	65
C	$70 \leq x < 80$	70	72
D	$80 \leq x < 90$	a	85
E	$90 \leq x \leq 100$	10	98

(1)、表格中

a =

．

(2)、本次所抽取的这200名学生的竞赛成绩的中位数落在组（填组别）；

(3)、求本次所抽取的这200名学生的平均竞赛成绩；

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21. 某学校在一次广播操比赛中，901班，902班，903班的各项得分如表：

班级	服装统一	动作整齐	动作准确
901班	85	70	85
902班	75	85	80
903班	90	85	95

(1)、若取三个项目的得分平均分作为该班成绩，分别求各班的成绩.

(2)、若学校认为三个项目的重要程度各不相同，从低到高依次为“服装统一”“动作整齐”“动作准确”，它们在总分中所占的比例分别为10％，

a

％，

b

％.请你设计一组符合要求的

a

，

b

值，并直接给出三个班级的排名顺序.

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22. 甲、乙两位同学5次参加“数学学科素养赛”选拔赛的成绩统计如表，他们5次测试的总成绩相同，请同学们完成下列问题：

第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
甲成绩
80
40
70
50
60
乙成绩
70
50
70
$a$
70

(1)、根据统计表求 $a$ ，甲同学成绩的中位数，乙同学成绩的众数；

(2)、小林计算出甲同学的成绩平均数为60，方差是 ${s^{2}}_{甲} = 200$ ．请你求出乙同学成绩的平均数和方差；

(3)、从平均数和方差的角度分析，甲、乙两位同学谁的成绩更稳定．

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23. 小明同学参加周末社会实践活动，到“绿云村”蔬菜大棚中收集20株西红柿秧上小西红柿的个数：32，39，45，55，60，54，60，28，56，41，51，36，44，46，40，53，37，47，45，46．
分组
          $28 \leq x < 36$
          $36 \leq x < 44$
          $44 \leq x < 52$
          $52 \leq x < 60$
          $60 \leq x < 68$
频数
2

(1)、前10株西红柿秧上小西红柿个数的平均数是，中位数是，众数是；

(2)、若将这20个数据按组距为8进行分组，请补全频数分布表及频数直方图；

(3)、通过频数直方图试分析此大棚中西红柿的长势．

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	甲	乙	丙	丁
平均数（分）	9.2	9.5	9.5	9.2
方差	3.6	3.6	7.4	8.1

项目	自然环境保护	地球生物保护	人类环境保护	生态环境保护
小亮	95	90	85	90
小彬	80	90	100	90

	第1次	第2次	第3次	第4次	第5次
甲成绩	80	40	70	50	60
乙成绩	70	50	70	$a$	70

分组	$28 \leq x < 36$	$36 \leq x < 44$	$44 \leq x < 52$	$52 \leq x < 60$	$60 \leq x < 68$
频数	2

甲	5.05	5.02	5	4.96	4.97
乙	5	5.01	5	4.97	5.02

（单元测试A卷）第三章 数据的集中趋势和离散程度—苏科版2023-2024学年九年级数学上册

一、选择题（每题3分，共30分）

二、填空题（每题3分，共15分）

三、解答题（共4题，共20分）

四、综合题（共4题，共35分）

（单元测试A卷）第三章数据的集中趋势和离散程度—苏科版2023-2024学年九年级数学上册