中考数学第一轮复习：数据分析

试卷更新日期：2023-09-05 类型：一轮复习

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一、选择题

1. 在一次演讲比赛中，某位选手的演讲内容、演讲表达的得分分别为95分，90分，将演讲内容、演讲表达的成绩按 $6 ： 4$ 计算，则该选手的成绩是（）

A、94分 B、93分 C、92分 D、91分

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2. 某地区六月下旬中午12时气温（单位：℃）为：25，31，25，23，28，33，26，28，30，25，则这组数据的众数、中位数分别为（）

A、25，27 B、25，26 C、28，27 D、27，25

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3. 一衬衫专卖店店主，对上周部分尺码的衬衫销售情况统计如表：
尺码
40
41
42
43
44
平均每天销售数量
2
3
5
1
1
该店主决定本周进货时，增加一些42码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（）

A、平均数 B、中位数 C、众数 D、方差

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4. 某体育用品专卖店在一段时间内销售了20双学生运动鞋，各种尺码运动鞋的销售量如下表．则这20双运动鞋的尺码组成的一组数据的众数是（）
尺码/ $c m$
$24$
$24.5$
$25$
$25.5$
$26$
销售量/双
$2$
$5$
$3$
$6$
$4$

A、 $24.5$ B、 $25$ C、 $25.5$ D、 $26$

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5. 某中学甲、乙两支国旗护卫队的队员身高（单位： $c m$ ）数据如下：
甲队：178，177，179，179，178，178，177，178，177，179；

乙队：178，177，177，176，178，175，177，181，180，181．

若要判断哪支护卫队队员身高更为整齐，应该比较两组数据的（）

A、平均数 B、众数 C、中位数 D、方差

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6. 现有一组统计数据： $12$ ， $14$ ， $15$ ， $13$ ， $14$ ， $x$ ， $14$ ．对于不同的 $x$ ，下列统计量不会发生改变的是（）

A、众数、中位数 B、平均数、方差 C、平均数、中位数 D、众数、方差

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7. 已知第一组数据：1、3、5、7的方差为 $s_{1}^{2}$ ；第二组数据：2022、2024、2026、2028的方差为 $s_{2}^{2}$ ，则 $s_{1}^{2}$ ， $s_{2}^{2}$ 的大小关系是（）

A、> B、< C、＝ D、不好比较

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8. 已知一组数据：2，1，3，2，2，这组数据的方差是（　　）

A、 $0.4$ B、 $0.6$ C、2 D、3

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9. 某鞋店在做市场调查时，为了提高销售量，商家最应关注鞋子型号的（）

A、众数 B、平均数 C、中位数 D、极差

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10. 根据某市统计局发布的该市近5年的年度GDP增长率的有关数据，经济学家评论说，该市近5年的年度GDP增长率相当平稳，从统计学的角度看，“增长率相当平稳”说明这组数据的（）比较小．

A、中位数 B、平均数 C、众数 D、方差

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11. 教育部印发《2023年全国综合防控儿童青少年近视重点工作计划》，全面部署年度全国综合防控儿童青少年近视重点工作计划．为提高学生对保护视力的重视程度，某校组织了关于近视防控知识的专题讲座，并进行了相关知识测评．现从该校八、九年级中各随机抽取10名学生的测试成绩（百分制）进行整理和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A． $0 \leq x < 70$ ， B． $70 \leq x < 80$ ， C． $80 \leq x < 90$ ， D． $90 \leq x \leq 100$ ）．下面给出了部分信息：
八年级10名学生的测试成绩是：91，92，80，80，80，71，70，75，70，91．
九年级10名学生的测试成绩在C组中的数据是：82，84，84，89．
八、九年级抽取的学生测试成绩分析统计表

年级
平均数
中位数
众数
方差
八年级
80
80
          $a$
          $n$
九年级
83
          $b$
84
          $74.2$
九年级抽取的学生测试成绩统计图
根据上述信息，解答下列问题：

(1)、统计表中， $a =$ ， $b =$ ；

(2)、求抽取的八年级10名学生的测试成绩的方差 $n$ 的值；

(3)、估计该校八、九年级学生中，年级学生的测试成绩更为稳定．

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二、填空题

12. 去年某果园随机从甲、乙、丙三个品种的枇杷树中各选了25棵，每棵枇杷树产量（单位： $k g$ ）的平均数 $x$ 及方差 $s^{2}$ 如下表所示：
品种
甲
乙
丙
          $x$
42
45
45
          $s^{2}$
1.8
23
1.8
今年准备从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的枇杷树进行种植，则应选的品种是．（填“甲”“乙”或“丙”）

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13. 某中学八年级某个同学一个学期的平时作业成绩为90分，期中考试成绩为85分，期末考试成绩为88分，如果平时成绩：期中成绩：期末成绩 $= 2 ： 3 ： 3$ ，那么这个同学的总平均分为分．

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14. 李老师对小颖、小伟两名同学本学期5次数学单元学情点评成绩进行了统计，得出两人5次成绩的平均分均为92分，小颖、小伟成绩的方差分别是 $S_{1}^{2} = 26 ， S_{2}^{2} = 5$ ，则他们两人中数学成绩更稳定的是．

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15. 在画从化区某校某班身高频数分布直方图时，一组数据的最小值为 $143 c m$ ，最大值为 $173 c m$ ，若确定组距为5，则分成的组数是．

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16. 已知一组数据的方差是4，那么这组数据的标准差是.

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17. 输入数据后，按键计算这组数据的方差.

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18. 某运动队要从甲、乙、丙三名跳高运动员中选拔一人参加比赛，教练组统计了最近几次队内选拔赛的成绩并进行了分析，得到下表：

甲
乙
丙
平均数（cm）
176
173
176
方差（ $c m^{2}$ ）
10.5
10.5
42.1
根据表中数据，教练组应该选择参加比赛（填“甲”或“乙”或“丙”）

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三、解答题

19. 学校为了让同学们走向操场、积极参加体育鍛炼，启动了“学生阳光体育运动”，张明和李亮在体育运动中报名参加了百米训练小组．在近几次百米训练中，教练对他们两人的测试成绩进行了统计和分析，请根据图表中的信息解答以下问题：

平均数
中位数
方差
张明
13.3
0.004
李亮
13.3

(1)、李亮成绩的中位数为：秒；

(2)、计算张明成绩的平均数和李亮成绩的方差；

(3)、现在从张明和李亮中选择一名成绩比较稳定的去参加比赛，若你是他们的教练，应该选择谁?请说明理由．

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20. 某校开展主题为“我身边的雷锋”的演讲比赛，比赛从演讲内容，演讲技巧，演讲效果三个方面打分，最终得分按4∶2∶4的比例计算，若选手甲在演讲内容、演讲技巧、演讲效果三个方面的得分分别为90分、80分、90分，则选手甲的最终得分为多少分？

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21. 八（1）班组织了一次经典诵读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表：

甲	$7$	$8$	$9$	$7$	$10$	$10$	$9$	$10$	$10$	$10$
乙	$10$	$8$	$7$	$9$	$8$	$10$	$10$	$9$	$10$	$9$

(1)、甲队成绩的中位数是分，乙队成绩的众数是分；

(2)、已知甲队成绩的方差是

1.4

，乙队成绩的方差是

1

，则成绩较为整齐的是队．

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22. 某社区随机抽查了该社区内5户居民某天的用电量（单位：度），数据如下表：
户名
$A$
$B$
$C$
$D$
$E$
电量
$8$
$13$
$10$
$13$
$11$

(1)、这5户居民用电量的众数是．

(2)、求这5户居民这天用电量的平均数．

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四、综合题

23. 某校开展了全校教师学习党史活动并进行了党史知识竞赛．从七、八年级中各随机抽取了20名教师，统计这部分的竞赛成绩．相关数据统计、整理如下：
抽取的七年级教师的竞赛成绩（单位：分）
6，7，7，8，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10，10，10，10，10．
七八年级教师竞赛成绩统计表
年级
七年级
八年级
平均数
$\bar{x}$
$8.5$
中位数
$a$
9
众数
8
$b$
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、填空： $a =$ ， $b =$ ．

(2)、求所抽取的七年级教师竞赛成绩的平均数 $\bar{x}$ ．

(3)、估计该校七年级120名教师中竞赛成绩达到8分及以上人数．

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24. 用计算器求下面各组数据的平均数(结果保留整数).

(1)、11，12，13，14，15，16，17，18，19；

(2)、1799，1803，1818，1817，1796，1798，1801，1796，1788.

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25. 为了解全校1200名学生假期一周内平均每天在家体育锻炼时间的情况，随机调查了该校100名学生一周内平均每天在家体育锻炼时间的情况，结果如下表，根据信息完成下列问题：

时间（分）	20	30	40	50	60
人数	34	27	20	13	6

(1)、根据统计表信息，直接写出这100名学生一周内平均每天在家体育锻炼时间的平均数、中位数和众数．

(2)、请估计该校一周内平均每天在家体育锻炼时间不少于40分钟的学生大约有多少人？

(3)、学校要给学生制定每天的锻炼目标，为了提高学生的锻炼积极性并且使一半以上的学生能达标，如果你是决策者，从平均数、中位数、众数的角度进行分析，你将选择哪个统计量作为“达标标准”，简要说明理由．

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26. 某校为了了解初一年级共480名同学对环保知识的掌握情况，对他们进行了环保知识测试．现随机抽取甲、乙两班各15名同学的测试成绩（满分100分）进行整理分析，过程如下：

【收集数据】

甲班15名学生测试成绩分别为：78，83，85，87，89，90，92，93，94，96，97，98，99，100，100

乙班15名学生测试成绩中 $80 \leq x < 95$ 的成绩如下：90，91，92，93，94

【整理数据】：

班级	$75 \leq x < 80$	$80 \leq x < 85$	$85 \leq x < 90$	$90 \leq x < 95$	$95 \leq x < 100$
甲	1	1	3	4	6
乙	1	2	3	5	4

【分析数据】：

班级	平均数	众数	中位数	方差
甲	92	$a$	93	47.3
乙	90	87	$b$	50.2

【应用数据】：

(1)、根据以上信息，填空：

a =

，

b =

；

(2)、若规定测试成绩92分及其以上为优秀，请估计参加环保知识测试的480名学生中成绩为优秀的学生共有多少人？

(3)、根据以上数据，你认为哪个班的学生环保知识测试的整体成绩较好？请说明理由（一条理由即可）．

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27. 某校为了改善学生伙食，准备午餐为学生提供鸡翅，现有A ， B两家副食品厂可以提供规格为75g的鸡翅，而且它们的价格相同，品质也相近，质检人员分别从两家随机各抽取10个，记录它们的质量（单位：g）如下：

A副食品厂：74，74，74，75，73，77，78，72，76，77．

B副食品厂：78，74，77，73，75，75，74，74，75，75．

并对以上数据进行整理如下：

	平均数	中位数	众数	方差
A副食品厂	75	74.5	b	3.4
B副食品厂	75	a	75	2

根据以上分析，回答下列问题：

(1)、统计表中

a =

，

b =

；

(2)、根据以上信息估计B副食品厂加工的100个鸡翅中，质量为75g的鸡翅有多少个？

(3)、如果只考虑鸡翅质量与规格的匹配程度，学校应该选购哪家副食品厂的鸡翅？说明理由．

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28. 在一次体操比赛中，6个裁判员对某一运动员的打分数据（动作完成分）如下：96 88 88 89 86 87
对打分数据有以下两种处理方式：

方式一：不去掉任何数据，用6个原始数据进行统计：

平均分

中位数

方差

89

a

10.7

方式二：去掉一个最高分和一个最低分，用剩余的4个数据进行统计：

平均分

中位数

方差

b

88

c

(1)、 $a =$ ， $b =$ ， $c =$ ；

(2)、你认为把哪种方式统计出的平均分作为该运动员的最终得分更合理？写出你的判定并说明理由．

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29. 一次期中考试中，A，B，C，D，E五位同学的数学、英语成绩有如下信息：

A
B
C
D
E
平均分
方差
数学
71
72
69
68
70
____
2
英语
88
82
94
85
76
85
____

(1)、求这五位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的方差；

(2)、为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，标准分的计算公式是：
标准分= $\frac{个人成绩一平均成绩}{标准差}$ 从标准分看，标准分大的考试成绩更好，请问A同学在本次考试中，数学与英语哪个学科考得更好？

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30. 对一组数据65，67，69，70，71，73，75，用计算器求该组数据的方差和标准差

(1)、其计算过程正确的顺序为（）
①按键 2ndF ，STAT，显示0；②按键： 65，DATA，67，DATA ……75，DATA 输入所有数据；显示1 2，3 ……7；③按键2ndF S显示3.16227766，④按键×，=，显示10；

A、①②③④ B、②①③④ C、③①②④ D、①③②④

(2)、计算器显示的方差是，标准差是.

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31. 学校组织七、八年级学生参加了“国家安全知识”测试（满分100分）．已知七、八年级各有200人，现从两个年级分别随机抽取10名学生的测试成绩

x

（单位：分）进行统计：

七年级 86，94，79，84，71，90，76，83，90，87

八年级 88，76，90，78，87，93，75，87，87，79

整理如下：

年级	平均数	中位数	众数	方差
七年级	84	$a$	90	$44.4$
八年级	84	87	$b$	$36.6$

根据以上信息，回答下列问题：

(1)、填空：

a =

，

b =

．

$A$ 同学说：“这次测试我得了86分，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是年级的学生；

(2)、学校规定测试成绩不低于85分为“优秀”，估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数；

(3)、你认为哪个年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好？请给出一条理由．

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尺码/ $c m$	$24$	$24.5$	$25$	$25.5$	$26$
销售量/双	$2$	$5$	$3$	$6$	$4$

	甲	乙	丙
平均数（cm）	176	173	176
方差（ $c m^{2}$ ）	10.5	10.5	42.1

	A	B	C	D	E	平均分	方差
数学	71	72	69	68	70	____	2
英语	88	82	94	85	76	85	____

尺码	40	41	42	43	44
平均每天销售数量	2	3	5	1	1

品种	甲	乙	丙
$x$	42	45	45
$s^{2}$	1.8	23	1.8

	平均数	中位数	方差
张明		13.3	0.004
李亮	13.3

户名	$A$	$B$	$C$	$D$	$E$
电量	$8$	$13$	$10$	$13$	$11$