中考数学第一轮复习：投影与视图

试卷更新日期：2023-09-05 类型：一轮复习

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一、选择题

1. 当你乘车沿一条平坦大道向前方行驶时，你会发现，前方那些高一些的建筑物好像“沉”到了位于他们前面矮一些的那些建筑物后面去了，这是因为（）

A、汽车的速度很快 B、盲区增大 C、汽车的速度很慢 D、盲区减小

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2. 电影院座位号呈阶梯状或下坡状的原因是（　　）

A、减小盲区 B、增大盲区 C、盲区不变 D、为了美观

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3. 如图所示的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，它的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 如图，该几何体的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 截面为扇环的几何体与长方体组成的摆件如图所示，它的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 由8个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 如图是由5个相同的正方体搭成的立体图形，其主视图是（）．

A、 B、 C、 D、

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8. 如图的几何体由3个同样大小的正方体搭成，它的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 如图所示是某几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（）

A、 $\sqrt{10} π$ B、 $2 \sqrt{10} π$ C、 $3 π$ D、 $6 π$

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10. 某几何体的三视图如图，则该几何体是（）

A、长方体 B、正三棱柱主视图左视图 C、球 D、圆柱

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11.
由4个正方体搭成的几何体按如图放置，若要求画出它的三视图，则在所画的俯视图中正方形共有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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12. 有一圆柱形的水池，已知水池的底面直径为4米，水面离池口2米，水池内有一小青蛙，它每天晚上都会浮在水面上赏月，则它能观察到的最大视角为（）

A、45° B、60° C、90° D、135°

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13.
如图是某几何体的三视图及相关数据，则判断正确的是（　　）

A、a²+b²=c² B、a²+b²=4c² C、a²+c²=b² D、a²+4c²=b²

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14. 如图，三角板在灯光照射下形成投影，三角板与其投影的相似比为2：5，且三角板的一边长为8cm，则投影三角板的对应边长为（）

A、20cm B、10cm C、8cm D、3.2cm

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15. 两个人的影子在两个相反的方向，这说明（　　）

A、他们站在阳光下 B、他们站在路灯下 C、他们站在路灯的两侧 D、他们站在月光下

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二、填空题

16. 公元前6世纪，古希腊学者泰勒斯用图1的方法巧测金字塔的高度.如图2，小明仿照这个方法，测量圆锥形小山包的高度，已知圆锥底面周长为62.8 m. 先在小山包旁边立起一根木棒，当木棒影子长度等于木棒高度时，测得小山包影子AB长为23 m（直线AB过底面圆心），则小山包的高为m（π取3.14）.

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17. 已知同一时刻物体的高与影子的长成正比例.身高 $1.68 m$ 的小明的影子长为 $0.84 m$ ，这时测得一棵树的影长为 $4 m$ ，则这棵树的高为 $m$ .

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18. 某一时刻，测得身高1.6 $m$ 的同学在阳光下的影长为2.8 $m$ ，同时测得教学楼在阳光下的影长为25.2 $m$ ，则教学楼的高为 $m$ .

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19. 如图，电线杆上的路灯距离地面 $8 m$ ，身高 $1.6 m$ 的小明（ $A B$ ）站在距离电线杆的底部（点O） $20 m$ 的A处，则小明的影子 $A M$ 长为m.

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三、作图题

20. 如图所示的直棱柱，其侧棱长为3cm，底面是边长为2cm的等边三角形。

(1)、用尺规作图法补充完整它的三视图（保留作图痕迹，不要求写作法）。

(2)、求该直棱柱左视图的面积。

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四、解答题

21. 综合实践活动课，某数学兴趣小组在学校操场上想测量汽车的速度，利用如下方法：如图，小王站在点处A（点A处）和公路（l）之间竖立着一块30m长且平行于公路的巨型广告牌（DE）．广告牌挡住了小王的视线，请在图中画出视点A的盲区，并将盲区内的那段公路记为BC．已知一辆匀速行驶的汽车经过公路BC段的时间是3s，已知小王到广告牌和公路的距离是分别是40m和80m，求该汽车的速度？

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22. 如图，小军、小珠之间的距离为2.7m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m，1.5m，已知小军、小珠的身高分别为1.8m，1.5m，求路灯的高.

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五、综合题

23. 汽车盲区是指驾驶员位于驾驶座位置，其视线被车体遮挡而不能直接观察到的区域.如图，△ABC、△FED分别为汽车两侧盲区的示意图，已知视线PB与地面BE的夹角∠PBE＝43°，视线PE与地面BE的夹角∠PEB＝20°，点A，F分别为PB，PE与车窗底部的交点，AF∥BE，AC，FD垂直地面BE，A点到B点的距离AB＝1.6m.
（参考数据：sin43°≈0.7，tan43°≈0.9，sin20°≈0.3，tan20°≈0.4）

(1)、求盲区中DE的长度；

(2)、点M在ED上，MD＝1.8m，在M处有一个高度为0.3m的物体，驾驶员能观察到物体吗？请说明理由。

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24. 如图是可移动的3层合唱台阶，其主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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25. 根据信息，完成活动任务.
活动一探究某地正午太阳光下长方体高度与影子的关系.
如图1是长方体在正午阳光下投影情况，图2是图1的俯视图，通过实验测得一组数据如下表所示：
$A B$ 的长（cm）
$10$
$20$
$30$
$40$
$50$
$B C$ 的长（cm）
$15$
30
$45$
$60$
$75$
$s i n ∠ B C D$
$0.8$
$0.8$
$0.8$
$0.8$
$0.8$

(1)、【任务1】如图2，作 $B H ⊥ C D$ 于点 $H$ ，设 $B H = y (c m)$ ， $A B = x (c m)$ ，求y关于x的函数表达式.

(2)、活动二设计该地房子的数量与层数.
在长方形土地上按图3所示设计n幢房子，已知每幢房子形状、高度相同，可近似看成长方体，图中阴影部分为1号楼的影子，相关数据如图所示.现要求每幢楼层数不超过 $24$ ，每层楼高度为3米.
【任务2】当1号楼层数为 $24$ 时，请通过计算说明正午时1号楼的影子是否落在2号楼的墙上.

(3)、【任务3】请你按下列要求设计，并完成表格.
①所有房子层数总和超过 $160$ .
②正午时每幢房子的影子不会落在相邻房子的墙上.
方案设计
每幢楼层数
n的值
层数总和

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26. 如图所示，点P表示广场上的一盏照明灯．

(1)、请你在图中画出小敏在照明灯照射下的影子(用线段表示)；

(2)、若小丽到灯柱MO的距离为4.5米，照明灯P到灯柱的距离为1.5米，小丽目测照明灯P的仰角为55°，她的目高QB为1.6米，试求照明灯P到地面的距离(结果精确到0.1米)．
(参考数据：tan55°≈1.428，sin55°≈0.819，cos55°≈0.574)

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$A B$ 的长（cm）	$10$	$20$	$30$	$40$	$50$
$B C$ 的长（cm）	$15$	30	$45$	$60$	$75$
$s i n ∠ B C D$	$0.8$	$0.8$	$0.8$	$0.8$	$0.8$

方案设计
每幢楼层数	n的值	层数总和